机器人学基础（一）：空间描述与坐标变换

位置和姿态的描述

1.位置描述

对于直角坐标系{A}，空间任一点p的位置可以用3x1的列矢量Ap来表示。

2.方位描述

3.位姿描述

实际上同时描述位置和姿态，上面讲了用位置矢量和旋转矩阵来描述，这样，刚体B的位姿可以用坐标系{B}来描述：

坐标变换

1.平移坐标变换

2.旋转坐标变换

• 坐标原点相同，但两者方位不同
• 最一般的情形：两坐标系原点既不重合，也不相同。（复合变换）

齐次坐标变换

*首先了解什么是齐次变换？为什么要了解齐次变换？*https://blog.csdn.net/xiaolongwoaini99/article/details/79667941?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163443667916780265482206%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163443667916780265482206&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduend~default-1-79667941.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AB%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%8F%98%E6%8D%A2&spm=1018.2226.3001.4449

https://blog.csdn.net/xiaolongwoaini99/article/details/79667941?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522163443667916780265482206%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=163443667916780265482206&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allsobaiduend~default-1-79667941.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AB%E9%BD%90%E6%AC%A1%E5%8F%98%E6%8D%A2&spm=1018.2226.3001.4449

1.齐次变换

1.平移齐次坐标变换

2.旋转齐次坐标变换

其实将齐次变换与之前的普通坐标变换结合起来看，就很通俗易懂了。我们再来看平移变换和旋转变换混合的一般齐次变换情况：

上面就是将矢量u先沿z轴旋转90度，再沿y轴旋转90度，最后进行4i-3j+7k的平移变换，齐次复合变换。最终得到矢量t，注意先后顺序，最靠近u的是先变换的，因为在矩阵计算中，AB≠BA。

物体的变换及逆变换

1.物体位置描述

如图所示，六个点坐标组成一个6x4的矩阵，代替了之前的矢量。

2.齐次变换的逆矩阵

一般情况下，已知变换***T***的各个元素