【信息学奥赛一本通】2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）

2075：【21CSPJ普及组】插入排序（sort）

时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB
提交数: 1547     通过数: 335

【题目描述】

插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生，今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。

假设比较两个元素的时间为 O(1)O(1)，则插入排序可以以 O(n2)O(n2) 的时间复杂度完成长度为 nn 的数组的排序。不妨假设这 nn 个数字分别存储在 a1a1, a2a2, · · · , anan 之中，则如下伪

代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式：

这下面是 C/C++ 的示范代码

for (int i = 1; i <= n; i++)
      for (int j = i; j>=2; j‐‐)
           if ( a[j] < a[j‐1] ){
                 int t = a[j‐1];
                 a[j‐1] = a[j];
                 a[j] = t;
          }

这下面是 Pascal 的示范代码

for i:=1 to n do
          for j:=i downto 2 do
               if a[j]

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序，小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业：

H 老师给了一个长度为 nn 的数组 aa，数组下标从 11 开始，并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 aa 上的 Q 次操作，操作共两种，参数分别如下：

1 x v: 这是第一种操作，会将 aa 的第 xx 个元素，也就是 axax 的值，修改为 vv。保证1≤x≤n1≤x≤n, 1≤v≤1091≤v≤109。注意这种操作会改变数组的元素，修改得到的数组会被保留，也会影响后续的操作。

2 x: 这是第二种操作，假设 H 老师按照上面的伪代码对 aa 数组进行排序，你需要告诉 H 老师原来 aa 的第 xx 个元素，也就是 axax，在排序后的新数组所处的位置。保证

1≤x≤n1≤x≤n。注意这种操作不会改变数组的元素，排序后的数组不会被保留，也不会影响后续的操作。

H 老师不喜欢过多的修改，所以他保证类型 11 的操作次数不超过 50005000。

小 Z 没有学过计算机竞赛，因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决这个问题。

【输入】

输入的第一行包含两个正整数 nn, QQ，表示数组长度和操作次数。保证 1≤n≤8,000,1≤Q≤2×1051≤n≤8,000,1≤Q≤2×105。

输入的第二行包含 nn 个空格分隔的非负整数，其中第 ii 个非负整数表示 aiai。保证1≤ai≤1091≤ai≤109。

接下来 QQ 行，每行 22 ∼ 33 个正整数，表示一次操作，操作格式见题目描述。

【输出】

对于每一次类型为 22 的询问，输出一行一个正整数表示答案。

【输入样例】

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

【输出样例】

1
1
2

【提示】

【样例 1 解释】

在修改操作之前，假设 H 老师进行了一次插入排序，则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。

注意虽然此时 a2=a3a2=a3，但是我们不能将其视为相同的元素。

【样例 2】

见选手目录下的 sort/sort2.in 与 sort/sort2.ans。

该测试点数据范围同测试点 1 ∼ 2。

【样例 3】

见选手目录下的 sort/sort3.in 与 sort/sort3.ans。

该测试点数据范围同测试点 3 ∼ 7。

【样例 4】

见选手目录下的 sort/sort4.in 与 sort/sort4.ans。

该测试点数据范围同测试点 12 ∼ 14。

【数据范围】

对于所有测试数据，满足 1≤n≤8,0001≤n≤8,000, 1≤Q≤2×1051≤Q≤2×105, 1≤x≤n1≤x≤n, 1≤v1≤v, ai≤109ai≤109。

对于所有测试数据，保证在所有 QQ 次操作中，至多有 50005000 次操作属于类型一。

各测试点的附加限制及分值如下表所示。

测试点	n	Q	特殊性质
1,2,3,4	≤ 10	≤ 10	无
5,6,7,8,9	≤ 300	≤ 300
10,11,12,13	≤ 1, 500	≤ 1, 500
14,15,16	≤ 8, 000	≤ 8, 000	保证所有输入的 ai, v 互不相同
17,18,19			无
20,21,22		≤ 2 × 105	保证所有输入的 ai, v 互不相同
23,24,25			无

本题目评测默认开启-O2。

代码：

52分：

未通过
 

测试点	结果	内存	时间
测试点1	答案正确	936KB	1MS
测试点2	答案正确	940KB	2MS
测试点3	答案正确	948KB	2MS
测试点4	答案正确	940KB	2MS
测试点5	答案正确	948KB	9MS
测试点6	答案正确	944KB	10MS
测试点7	答案正确	936KB	10MS
测试点8	答案正确	932KB	10MS
测试点9	答案正确	936KB	11MS
测试点10	答案正确	928KB	692MS
测试点11	答案正确	920KB	826MS
测试点12	答案正确	932KB	791MS
测试点13	答案正确	932KB	809MS
测试点14	运行超时	824KB	1000MS
测试点15	运行超时	824KB	1001MS
测试点16	运行超时	828KB	997MS
测试点17	运行超时	804KB	1001MS
测试点18	运行超时	828KB	997MS
测试点19	运行超时	808KB	1001MS
测试点20	运行超时	840KB	997MS
测试点21	运行超时	824KB	997MS
测试点22	运行超时	828KB	998MS
测试点23	运行超时	832KB	997MS
测试点24	运行超时	812KB	1001MS
测试点25	运行超时	828KB	997MS

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 10010;

//p[i]表示排序后i位置的数在原数组p[i]位置
//np[i]表示原数组i位置的数在排序后的数组np[i]
int a[N], b[N], p[N], np[N], bp[N], bnp[N];
int n, q;

int main()
{   
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        np[i] = p[i] = i;
    }   
    while(q --)
    {
        int op, x, v;
        scanf("%d%d", &op, &x);
        if(op == 1)
        {
            scanf("%d", &v);
            a[x] = v;			
        }
        else
        {
        	//备份
            memcpy(b, a, sizeof a);
            memcpy(bp, p, sizeof p);
            memcpy(bnp, np, sizeof np);            
            //插入排序
            for(int i = 2; i <= n; i ++)
                for(int j = i; j > 1 && a[j] < a[j - 1]; j --)
                {
                    swap(a[j], a[j - 1]);
                    np[p[j]] = j - 1, np[p[j - 1]] = j;
                    swap(p[j], p[j - 1]);
                }
            printf("%d\n", np[x]);  
            //还原          
            memcpy(a, b, sizeof b);
            memcpy(p, bp, sizeof bp);
            memcpy(np, bnp, sizeof bnp);
        }
    }   
}

 76分：

#include
using namespace std;
int a[10010],n,Q;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&Q);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int f,x,v;
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		scanf("%d",&f);
		if(f==1){//第一种操作 
			scanf("%d%d",&x,&v);
			a[x]=v;
		}
		else{//第二种操作 
			scanf("%d",&x);
			int c=0,d=0;
			for(int j=1;ja[x])c++;
			for(int j=x+1;j<=n;j++)//后移d位 
				if(a[j]

未通过

测试点	结果	内存	时间
测试点1	答案正确	612KB	1MS
测试点2	答案正确	612KB	2MS
测试点3	答案正确	596KB	2MS
测试点4	答案正确	600KB	2MS
测试点5	答案正确	612KB	2MS
测试点6	答案正确	604KB	2MS
测试点7	答案正确	604KB	2MS
测试点8	答案正确	608KB	2MS
测试点9	答案正确	612KB	2MS
测试点10	答案正确	608KB	3MS
测试点11	答案正确	616KB	3MS
测试点12	答案正确	604KB	3MS
测试点13	答案正确	616KB	3MS
测试点14	答案正确	628KB	26MS
测试点15	答案正确	636KB	26MS
测试点16	答案正确	628KB	26MS
测试点17	答案正确	640KB	25MS
测试点18	答案正确	632KB	26MS
测试点19	答案正确	640KB	26MS
测试点20	运行超时	608KB	1003MS
测试点21	运行超时	616KB	987MS
测试点22	运行超时	612KB	993MS
测试点23	答案正确	636KB	1000MS
测试点24	运行超时	620KB	1002MS
测试点25	运行超时	612KB	991MS

100分：

#include 
using namespace std;
 
const int maxn=8005;
int n,Q;
int o2x[maxn]; //o2x[i] represents the position in the new sequence
 
struct node {
	int v,id; //p[i].id represents the original sequence
} p[maxn];
 
bool cmp(node x,node y) {
	if(x.v!=y.v) return x.v=2; j--)
				if(p[j].vp[j+1].v || p[j].v==p[j+1].v&&p[j].id>p[j+1].id) {
					swap(p[j],p[j+1]);
					o2x[p[j].id]=j;
					o2x[p[j+1].id]=j+1;
				} else break;
		} 
		else {
			int x;
			scanf("%d",&x);
			printf("%d\n",o2x[x]);
		}
	}
	return 0;
}

通过

测试点	结果	内存	时间
测试点1	答案正确	600KB	1MS
测试点2	答案正确	600KB	2MS
测试点3	答案正确	604KB	1MS
测试点4	答案正确	608KB	1MS
测试点5	答案正确	608KB	2MS
测试点6	答案正确	604KB	2MS
测试点7	答案正确	604KB	2MS
测试点8	答案正确	612KB	2MS
测试点9	答案正确	604KB	2MS
测试点10	答案正确	624KB	3MS
测试点11	答案正确	628KB	3MS
测试点12	答案正确	628KB	3MS
测试点13	答案正确	628KB	3MS
测试点14	答案正确	692KB	32MS
测试点15	答案正确	692KB	31MS
测试点16	答案正确	688KB	33MS
测试点17	答案正确	684KB	33MS
测试点18	答案正确	696KB	33MS
测试点19	答案正确	696KB	33MS
测试点20	答案正确	684KB	91MS
测试点21	答案正确	684KB	93MS
测试点22	答案正确	684KB	95MS
测试点23	答案正确	688KB	89MS
测试点24	答案正确	692KB	93MS
测试点25	答案正确	684KB	94MS