向量就是等价于一维数组。
>>m1=[1 2 3 4 5 6]
>>m1 =[1;2;3]
>>m2 =[1:6]
>>m3 = linspace(1,6,6)
>>m4 = logsapce(1,2,5)
矩阵时线性代数的基本运算单元。通常是含有M行和N列的矩形结构。
矩阵主要分为三类:数值矩阵(数值矩阵和复数矩阵)、符号矩阵和特殊矩阵。
matrixName(m.n) % 引用矩阵里的某一元素
M = magic(3);
M;
M' % 求转置
M=[1 2 0; 2 5 -1 ;4 10 -1]
G=inv(M) % 求解矩阵的逆矩阵
M=magic(3)
det(M)
M=magic(3)
rank(M)
% 左除法
>>A=[1,-3;1,-1]; B=[1;19];
>>X=A\B
X =
28
9
% 求逆法
>>X = inv(A)*B
X =
28
9
>>A=[1,-3,-1;1,-1,-19]
A=
1 -3 -1
1 -1 -19
>>Z=null(A)
Z=
0.9515
0.3058
0.0340
>>Z=null(A,'r')
Z=
28
9
1
% 求解非齐次线性方程通解
>>A=[1 1 -3 -1; 3 -1 -3 4;1 5 -9 -8]
>>B = [1 4 0]'
>>D = [A B]
>>n=4;
>>RA = rank(A)
RA
>>RD=rank(D)
RD
>>fromat rat % 这哥语句是什么意思?没有看懂
>>if RA==RD & RA==n % 判断是否有唯一解
X=A\B
elseif RA==RD & RA
【法二】rref解法
函数命令:rref 调用格式rref([A B])
>>A = [4 8 -6 2; 1 3 9 5; 5 11 3 7; 3 5 -15 -31] %创建线性方程组
A
>>B = [1 2 3 -1]'
b
>>D=[A B]
D
>>M=rref(D) %使用rref方法求解
M
怎么解释M的值的意义,这方面是线性代数的应用
在MATLAB中,多项式用行向量表示:P=[a0 a1 a2 a3 … an],约定多项式以降幂的形式出现。
【示例】
% 从第三章的多项式开始进入代码实践阶段
%% 3.3 多项式
% 多项式的构造
A=[1 2 -3 -4];
PA=poly(A);
PA
PS=poly2sym(PA)
%% 多项式的运算
% 1 多项式的加减运算,用行向量表示
PX=[1 4 -7 -22 24];
PY=[1 -1];
PZ=PX + [0 0 0 PY];
PZ
poly2sym(PZ)
PS=PX-[0 0 0 PY]
poly2sym(PS)
% 2 多项式的乘法 函数命令conv 调用格式conv(px,py)
% 函数功能得到多项式PX和PY的乘积
PX=[1 4 -7 -22 24];
PY=[1 -1];
PS=conv(PX,PY);
PS
% 多项式的除法 函数命令:deconv 调用格式:deconv(PX,PY)
% 结果包括多项式div和余数多项式rest
PX=[1 4 -7 -22 24];
PY=[1 -1];
PZ=deconv(PX,PY)
poly2sym(PZ)
% 多项式微分 函数命令:polyder 调用格式:polyder(PX)
PX=[1 4 -7 -22 24];
poly2sym(PX)
polyder(PX)
% 多项式求根 函数命令:roots 调用格式:roots(px)
PX=[1 4 -7 -22 24]
roots(PX)
% 多项式求值 函数命令:polyval,polyvalm 调用格式:polyval(px,a),polyvalm(px,m)
% 函数功能是:求出当多项式中的变量为某个指定值a时该 多项式的值;而m是指定某个矩阵M时的值
PX=[1 4 -7 -22 24]
polyval(PX,2)
复变函数:复数以及在其基础上发展起来的复变函数分支,解决了许多实数运算无法解决的问题。
复变函数是控制工程的数学基础,MATLAB支持在运算和函数中使用复数或复数矩阵,还支持复变函数运算。
%% 3.4 复数和复数运算
% matlab使用i或者j来代表虚部复数运算,一个复数可以表示为:x=a+bj,其中a称为实部,b称为虚部。
% 1. 构造复数和复数矩阵
x=1+2i;
x
M=[1+2i 3-4i;2-3i 1-i];
M
%% 2. 复数相关运算函数
% 对于复数x=a+bi,Matlab提供了非常丰富的函数来了解负数的实部、虚部、模和辐角等
% 复数的基本运算包括加、减、乘、除可以参考实数的运算函数或运算符号
% 复数相关函数的用法:real:求复数的实部 imag:求复数的虚部 conj:求复数的共轭
% abs:求复数或复数矩阵的模 angle:求复数或复数矩阵的相位角,单位为弧度
x=1-2i;
y=1+3i;
x+y
x-y
x*y
x/y
x\y
real(x)
imag(x)
conj(x)
abs(x)
angle(x)
angle(x)