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VINS中流形预积分的旋转误差分离推导的补充

写在前面：Forster的论文On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual-Inertial Odemoetry中有关IMU预积分的推导，结合之前泡泡机器人网和北航邱笑晨博士的文档一起阅读，过程看起来就非常的详尽。但奈何博主数学真的不行，有些地方还是会卡壳。底下对一些可能的细枝末节做再进一步的解释。

 

1、旋转的误差分离

在对预测项旋转观测值得更新，有这样的描述：

VINS中流形预积分的旋转误差分离推导的补充_第1张图片

其中博主当时真没明白红圈部分是怎么来的，根据李群的伴随性质也没看懂。北航同学的文档有一个推导，见下图

VINS中流形预积分的旋转误差分离推导的补充_第2张图片

这里面最后一个一步也是一开始没懂，后来想明白了，因为伴随性质是不会消去矩阵M的，所以你每做一次这个伴随性质，就在Exp指数内多一个M的转置。那么就多做几次，比如Exp（di），就补全i+1到j-1个M阵就行了，这样就能形成下面这个式子

 

 这里需要注意的是，虽然这个推导是在后面，但理论也完全适用于理想情况下的预积分观测值推导过程。

（最近在看这方面的内容，如果有后续的心得也会补充。）

 

 

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