[再再次续]关于opencv2.4.10-3.3.1左右版本的特征点剔除与显示问题

注：友情提示，在没有矩阵的情况下，数字相乘，其实点乘和×乘一样

后面写式子有时候忘了统一，大家当作一个就行，因为我写完了才看见！！抱歉了

归一化互相关 NCC (normalized cross correlation)

到底啥事NCC一直比较困惑我，之前导师教过我，但是当时我才接触图像，不会复现，不会深入

参考博客：

【图像配准】基于灰度的模板匹配算法（一）：MAD、SAD、SSD、MSD、NCC、SSDA、SATD算法

【图像配准】基于灰度的模板匹配算法（二）：局部灰度值编码

【图像配准】基于互信息的图像配准算法：MI、EMI、ECC算法

【图像配准】基于灰度的模板匹配算法（三）：划分强度一致法（PIU）

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NCC使用了积分图加速，积分图有很多应用：

图像处理之积分图算法   - CSDN博客

图像处理之积分图应用二(快速边缘保留滤波算法)   - CSDN博客

图像处理之积分图应用一(半径无关的快速模糊算法)   - CSDN博客

图像处理之积分图应用四（基于局部均值的图像二值化算法）   - CSDN博客

图像处理之积分图应用三（基于NCC快速相似度匹配算法）   - CSDN博客

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NCC是一种基于统计学计算两组样本数据相关性的算法，其取值范围为[-1, 1]之间，而对图像来说，每个像素点都可以看出是RGB数值，这样整幅图像就可以看成是一个样本数据的集合，如果它有一个子集与另外一个样本数据相互匹配则它的ncc值为1，表示相关性很高，如果是-1则表示完全不相关，基于这个原理，实现图像基于模板匹配识别算法。 

公式：

当模板与原图找到最佳匹配部分时，NCC值最大，原理类似于：

把上述公式展开

其中均值计算如下：

当a,b越接近时，R值越大，趋近于1

博客写到这里时候，我脑子有点大，md，这不是概率论的知识点吗？马上翻书，哎自己不会学以致用

当然NCC和我们学的相关系数还是有点不一样

注：图像一上传就这样，下载下来看吧大家

 

至于博客：https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/53021614

博客：https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/53021614中的公式推导如下：

由于协方差公式：

公式可以变成:

这里我接着找了几个博客：

这里我没有推导出博客：https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/53021614的公式

只能继续讲，这个过，因为大多数博客都没有那么写

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接下来说一下关于积分图的加速，在公式中：

如果提前建立好了原图像与模板图像的积分图，就可以快速的通过公式

计算出给定的区域，或者点

上图中的1，2，可以通过积分图快速计算    u = 积分图结果 / (m*n)  ；

这里我们将原始公式中的分子：

前面乘一个(1/m*n)就能凑成

分子前面以及推导了，这里我们不管那个

就直接把前面的拿过来：

5这一块，其实就是模板之间的相关运算

(模板的相关运算和卷积相似，只是不翻转，按位相乘再相加，具体参考博客：图像卷积-图像相关的区别)

NCC的基本运算已经完全写好可，但是为了用积分图加速，写到现在虽然还是有点迷糊，但是大致知道什么情况了，这里我们直接把

博客：https://blog.csdn.net/jia20003/article/details/53021614的公式拿过来

这里我们提前创建两种积分图，P原始积分图，Q平方积分图，然后图像和模板都有，一共四个

3，4的加速是通过创建一个，像素点值的平方和的一个积分图，每个位置的值，是原像素点的值平方  u = Q(积分公式) ；

1，2是通过积分图快速计算    u = P(积分公式) / (m*n)  ；

5  模板相关操作(类卷积操作)，或者建立像博客中的模板乘积积分图，但是我觉得有点浪费时间，直接模板相关很简单

现在已经理清楚了，就剩分母的推导了

拿出刚开始博客写的公式对比一下：

这里在我冥思苦想的时候，看到方差的定义，才恍然大悟，哎数学忘得差不多了：

 

同理，分母的第二个也这么推导

才想起来分子那里推导错了，也应该像这么一步一步，告诉大家提出什么，凑出什么，不过看到这里你肯定已经明白了

因此，推导完毕。！！！

算了还是写吧，分子再推(正确的)：

擦，心累，一早上，一篇博客，这效率