python蒙特卡洛模拟股票_期权定价中的蒙特卡洛模拟方法

期权定价中的蒙特卡洛模拟方法

期权作为最基础的金融衍生产品之一，

为其定价一直是

金融工程的重要研究领域，

主要使用的定价方法有偏微分方

程法、

鞅方法和数值方法。

而数值方法又包括了二叉树方法、

有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。

蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，

其实质

是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到

期权价格估计值。

蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不

依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。

§

1.

预备知识

◆两个重要的定理：

柯尔莫哥洛夫

(Kolmogorov)

强大数

定律和莱维一林德贝格

(Levy-Lindeberg)

中心极限定理。

大数定律

是概率论中用以说明大量随机现象平均结果

稳定性的一系列极限定律。

在蒙特卡洛方法中用到的是随机

变量序列同分布的

Kolmogorov

强大数定律：

设

1

2

,

,







为独立同分布的随机变量序列，若

[

]

,

1

,2,

k

E

k















则有

1

1

(lim

)

1

n

k

n

k

p

n















显然，若

1

2

,

,

,

n









是由同一总体中得到的抽样，那么由

此大数定律可知样本均值

1

1

n

k

k

n







当

n

很大时以概率

1

收敛于

总体均值



。