决策树算法：原理与python实现案例

决策树算法浅析

决策树的介绍

决策树的定义： 决策树是一种逼近离散值目标函数的方法，学习到的函数使用树结构进行表示，完成决策任务。这里决策树可以是分类树，也可以是回归树。

树结构的使用： 一个决策树一般由根节点、若干内部节点、若干叶子节点构成。叶子节点就是决策结果；每个内部节点对应一个属性测试，每个内部节点包含的样本集合，根据属性测试结构进一步划分，进入该内部节点的子节点；根节点包含全部的训练样本，从根节点到每个叶子节点，对应了一条决策规则。

决策过程的理解：
先以一个简单的动物分类任务为例，如何区分鸡和鸭两类动物。我们决策过程应该是思考，鸡和鸭两种动物较为明显的区分特征。例如，嘴部结构特征，根据该特征（属性）制定决策过程，如果尖嘴就是鸡,如果是扁形嘴就是鸭。

再拓展到复杂的动物分类任务，从多个动物样本数据中，区分哺乳动物和非哺乳动物。观察表格样本数据，明显发现仅使用一个特征无法正确完成分类任务。此时，我们可以同时考虑其他特征，增加决策规则。

另一个角度去理解，决策树构建的过程，类似与使用python语言编写了若干if-else分支去解决问题。

动物	饮食习性	胎生动物	水生动物	会飞	哺乳动物
人类	杂食动物	是	否	否	是
野猪	杂食动物	是	否	否	是
狮子	肉食动物	是	否	否	是
苍鹰	肉食动物	否	否	是	否
鳄鱼	肉食动物	否	是	否	否
巨蜥	肉食动物	否	否	否	否
蝙蝠	杂食动物	是	否	是	是
野牛	草食动物	是	否	否	是
麻雀	杂食动物	否	否	是	否
鲨鱼	肉食动物	否	是	否	否
海豚	肉食动物	是	是	否	是
鸭嘴兽	肉食动物	否	否	否	是
袋鼠	草食动物	是	否	否	是
蟒蛇	肉食动物	否	否	否	否

不断寻找特征，增加规则的过程，实际上就是构建决策树的过程，我们总能得到一个决策树可以较好的完成分类任务。
这里我们需要思考以下内容：

• 1.数据方面，使用的是离散化数据特征，连续数值类型需要进行离散化。
• 2.过拟合问题，可能存在数据样本需要复杂的属性测试，制定很多规则才能完成分类，导致过拟合的产生。
• 3.建模方面，尽可能构建简单的决策树，少进行属性测试。这也是决策树算法的关键问题。

决策树最佳划分的度量问题

我们总想先找到关键特征，根据关键特征进行属性测试，将无序数据变得更加有序，或者说将划分后的数据样本的“不纯度”不断降低。

如何对节点进行不纯度的度量？可以使用以下方式度量：

• 熵：无序化程度的度量，熵越大则表示越混乱。
• 误分类率：错误分类概率
• 基尼指数：表示在样本集合中一个随机选中的样本被分错的概率。

有了度量标准后，我们就可以寻找，从父节点到子节点属性测试时，熵减最大、误分类率降低最大或基尼指数减最大的特征，循环该过程使得决策树不断生长。

大家可以尝试根据上述表格中的数据进行度量计算。

决策树python案例

wine葡萄酒数据集

• 数据记录178条
• 数据特征13个’酒精’,‘苹果酸’,‘灰’,‘灰的碱性’,‘镁’,‘总酚’,‘类黄酮’,‘非黄烷类酚类’,‘花青素’,‘颜色强度’,‘色调’,‘od280/od315稀释葡萄酒’,‘脯氨酸’
• 目标类别3类：‘琴酒’,‘雪莉’,‘贝尔摩德’

决策树结构可视化
特征贡献的排序可视化

# 导入所需要的模块
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd           #读取数据
from sklearn import tree #树的模块
from sklearn.datasets import load_wine #导入红酒数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split # 划分数据集的模块
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

# 探索数据
wine = load_wine()
# 数据有178个样本，13个特征

pd.concat([pd.DataFrame(wine.data),pd.DataFrame(wine.target)],axis=1)

# 划分数据为训练集和测试集，test_size标示测试集数据占的百分比
Xtrain, Xtest, Ytrain, Ytest = train_test_split(wine.data,wine.target,test_size=0.3)


# 建立模型
clf = tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy")# 实例化模型，添加criterion参数
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)# 使用实例化好的模型进行拟合操作
score = clf.score(Xtest, Ytest) #返回预测的准确度

#对数结构进行可视化
tree.plot_tree(clf)

# 对特征重要度数据进行可视化
importances = list(clf.feature_importances_)      #辛烷值RON影响因素的重要性
feature_importances = [(feature, round(importance, 2)) for feature, importance in zip(feature_name,importances)]     #将相关变量名称与重要性对应
feature_importances = sorted(feature_importances, key = lambda x: x[1], reverse = True)                #排序
print(*feature_importances)
feature_importances_df =pd.DataFrame(feature_importances)
print(df)
[print('Variable: {:12} Importance: {}'.format(*pair)) for pair in feature_importances]            #输出特征影响程度详细数据

#绘图
f,ax = plt.subplots(figsize = (13,8))    #设置图片大小
x_values = list(range(len(importances)))     
plt.bar(x_values,feature_importances_df[1], orientation = 'vertical', color = 'r',edgecolor = 'k',linewidth =0.2)    #绘制柱形图
# Tick labels for x axis
plt.xticks(x_values, feature_importances_df[0], rotation='vertical',fontsize=8)      
# Axis labels and title
plt.ylabel('Importance'); plt.xlabel('Variable'); plt.title('Variable Importances');

#特征重要性
print(clf.feature_importances_)# 查看每一个特征对分类的贡献率
print([*zip(feature_name,clf.feature_importances_)])


tree.DecisionTreeClassifier(criterion="entropy",random_state=30)
clf = clf.fit(Xtrain, Ytrain)
score = clf.score(Xtest, Ytest) #返回预测的准确度
print(score)