六自由度高超声速飞行器的建模与控制器设计
高超声速飞行器是指飞行马赫数大于5的飞行器，它是一种近空间飞行器。“近空间”可简单理解为：现有飞机飞行的最高高度（约20Km）和卫星运行轨道的最低高度（约100Km）间的空域。近空间飞行器可定性描述为：能持久稳定运行于近空间执行特定任务的各种飞行器。近空间飞行器的发展涉及国家安全与和平利用空间，是目前国际竞相争夺空间技术的焦点之一，是综合国力的体现。近空间飞行器的出现将促生新的作战样式，改写联合作战理论，并对未来技术局部战争产生重大影响。
高超声速飞行器与常规的飞行器相比其整体布局采用机身发动机一体化设计，这使得各个子系统之间具有更强的耦合性和非线性。为了满足高超声速飞行器在复杂的飞行条件下仍然拥有稳定的飞行性能和良好的飞行品质，必须采用全新的控制手段。
高超声速飞行器各力作用于刚体中心如图所示：
高声速飞行器纵向动力学模型的非线性方程组可以按照其受力情况在速度坐标系上描述为:
建立如下的仿真模型：
输出的四个变量V，alpha，theta，q，其仿真结果如下所示：
对于速度：
对于高度：
Clear
clc
%**********建立系统模型**********%
A=[-1.4225e-13 -9.9688 -16.641 0 -5.2784e-22;
9.7346e-7 0 0.086872 0 5.8625e-10;
-9.7346e-7 0 -0.086872 1 -5.8625e-10;
-1.6167e-15 0 0.78031 -0.076265 0;
-1.6645e-16 4525.6 0 0 0];
B=[16.219 0 ;6.1181e-5 0 ;-6.1181e-5 0 ;0 3.6619;0 0];
C=[1 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 1];
D=0;
%**********判断系统能控能观测性**********%
Tc=ctrb(A,B);
To=obsv(A,C);
rank(Tc)
rank(To)
%**********极点配置设计**********%
p1=[-8,-7,-1+0.8i,-1-0.8i,-6]
K1=place(A,B,p1)
A1=A-B*K1 % 极点配置后状态反馈阵K3
figure(1)
sys1=ss(A1,B,C,D);
step(sys1)
grid on
%**********LQR控制设计**********%
Q21=[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1]
Q22=[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 2.25]
Q23=[100 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 5]
R2=[100 0;0 1]
%求解Rcaati方程解出P并计算出最优反馈阵K，相应的r为LQR设计后系统的极点，K为LQR控制器状态反馈阵
[K21,P21,r21]=lqr(A,B,Q21,R2)
[K22,P22,r22]=lqr(A,B,Q22,R2)
[K23,P23,r23]=lqr(A,B,Q23,R2)
%**********H无穷控制器设计**********%
B1=[-0.036524 0.96679;0 0; 3.9195e-5 0.081626;-0.0020147 -3.0354; 0 0];
% 干扰模型阵
C1=[1 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0];
r=3.3;
R3=B*B'-(1/r^2)*B1*B1';
Q3=C1'*C1
[p31,p32,lamp,perr,wellposed,P3] =aresolv(A,Q3,R3)
K3=B'*P3; % H无穷控制器反馈阵K3
%**********BODE图**********%
A1=A-B*K1 % 极点配置后系统A阵
A2=A-B*K22 % K22为LQR控制器的状态反馈阵K
A3=A-B*K3 % H无穷设计后系统A阵
sys=ss(A,B,C,D) % 原系统
sys2=ss(A2,B,C,D) % LQR设计后系统
sys3=ss(A3,B1,C,D)% H无穷设计后系统
figure(2)
bode(sys,'--') % 原系统伯德图
hold on
bode(sys2,'.') %LQR设计后系统伯德图
hold on
bode(sys3,'r') %H无穷设计后原系统伯德图
grid on
A08-07