哈希查找/散列查找（HashSearch）

哈希表/散列表：

1.什么是哈希表：

• 哈希表不同于线性表数表之处在于其查找关键字（key）时不需要遍历表，哈希表中的每一个元素都可以根据元素值计算出其存放的地址，从而达到查找时长为O（1）。
• 这就好比" 字典"，我们查找字典中的某个关键字（key）时，只需要查找目录即可找到该关键字（key）存放的页码（位置/地址），而查找的目录是有限的，且是线性的（常数阶/线性阶），所以无论字典存放的元素、关键字再多，我们也能通过目录快速定位查找到某个元素。
• python中的 “字典(dict)” 就是如此，利用哈希表的存储结构。

2.基本概念和术语：

1. 散列表：有限的、连续的存储空间，一般是数组。
2. 散列函数：散列函数是函数，这个函数构建了与关键字（key）一 一对应的地址（address），不同的散列方法需要构造不同的散列函数，Hash（key）就是散列函数。
3. 散列地址：由散列函数的到的地址就是散列地址，address=Hash（key）
4. 冲突：key1≠key2; Hash（key1）==Hash（key2），即两个不同关键字，具有相同地址时，就叫发生冲突。
5. 同义词：key1==key2，则key1与key2互称为同义词。

散列法与散列函数的构造

1.散列函数的要求：

1. 每一个 关键字（key） 只能有一个 地址（address） 与之对应。
2. 函数值域必须在表长范围之内。
3. 散列地址尽量均匀分布，尽可能的减少冲突。

2.散列法：

1. 数字分析法：参考<数据结构p221>
2. 平均取中法：参考<数据结构p222>
3. 折叠法：参考<数据结构p222>
4. 直接地址法：Hash(key)=key或Hash(key)=a·kay+b
5. 除留余数法：取关键值被某个不大于散列表长m的数p除后的所得的余数为散列地址。Hash(key)=key % P

处理冲突的方法：

1.开放地址法（闭散列法）：

• 核心思想是，把发生冲突的元素放到哈希表中的另外一个位置。

1. 线性探测法：发生冲突时，逐位往后挪动，寻找合适位置，只要哈希表没满，就一定能找到一个不发生冲突的位置。
   address_i=( Hash(key) + d_i )，其中 d_i = 1，2，3···

关键字序列：（44、35、14、54）

散列函数： 
H(Key) = key MOD 10

处理冲突：线性探测

2. 二次探测法：发生冲突时，每次向后挪动k²个单位（k为挪动次数）。
   address_i=( Hash(key) + d_i )，其中 d_i = 1²，2²，3²···

关键字序列：（44、35、14、54）

散列函数： 
H(Key) = key MOD 10

处理冲突：二次探测

3. 伪随机探测法：发生冲突时，每次向后挪动k个单位（k为伪随机生成数）。

• 线性探测法的优点是：只要散列表未填满，总能找到一个不发生冲突的地址。缺点是：会产生 ”二次聚集“ 现象。而二次探测法和伪随机探测法的优点是：可以避免 “二次聚集“ 现象。缺点也很显然：不能保证一定找到不发生冲突的地址。

2.链地址法（开散列法）：

• 链地址法的基本思想是：把具有相同散列地址的记录放在同一个单链表中，称为同义词链表。有 m个散列地址就有 m个单链表，同时用数组 HT[0…m-1]存放各个链表的头指针，凡是散列地址为 i 的记录都以结点方式插入到以HT[i]为头结点的单链表中。
  

散列表的平均查找长度（ASL）：

1. 闭散列（开放地址）：

关键字序列：（7、8、30、11、18、9、14）

散列函数： 
H(Key) = (key x 3) MOD 7

装载因子： 
0.7

处理冲突：线性探测

• 数据7个，填装因子0.7，所以散列表长度=7/0.7=10，即数组下标0~9

---

① 查找成功：

• 查找情况：

第一个元素7 -> 0 ;              （查找1次）
第二个元素8 -> 3 ;              （查找1次）
第三个元素30 -> 6 ;             （查找1次）
第四个元素11 -> 5 ;             （查找1次）
第五个元素18 -> 5 -> 6 -> 7 ;   （查找3次）
第六个元素9 -> 6 -> 7 -> 8 ;    （查找3次）
第七个元素14 -> 0 -> 1 ;        （查找2次）

• 有7个数据元素，故有7种情况。
• 所以ASL_succ=（1+1+1+1+3+3+2）/ 7 = 12/7

---

② 查找失败：

1. 由散列函数获取首地址之后，再探测到空位置，即查找失败
2. 探测完整个表，仍未找到，即查找失败。

• 比较情况：

注：add表示哈希表地址

add[0] -> add[1] -> add[2]（空）                           比较3次
add[1]-> add[2]（空）                                      比较2次
add[2]（空）                                               比较1次
add[3] -> add[4]（空）                                     比较2次
add[4] （空）                                              比较1次
add[5] -> add[6] -> add[7] -> add[8] -> add[9]（空）       比较5次
add[6] -> add[7] -> add[8] -> add[9]（空）                 比较4次

只需看add[0] ~ add[6]
无需看add[7] ~ add[9]

• 为什么只用看add[0] ~ add[6] ？

1. 因为散列函数Hash(key)=(key x 3) % 7，中有个mod7，所以由散列函数求出来的初地址只能是0～6 ，故只有7种情况。

• 所以ASL_unsucc=（3+2+1+2+1+5+4）/ 7 = 18/7

---

2.开散列（链地址）：

• 计算ASL的方法与开散列类似。

关键字序列：（19、14、23、1、68、20、84、27、55、11、10、79）

散列函数： 
H(Key) = key MOD 13

处理冲突：链地址法

① 查找成功：

• 每个单链表中的第 1 个结点的关键字（如 14、 68、 19、 20、 23、 11), 查找成功时只需比较 1 次，而对千第 2个结点的关键字（如 1、 55、 84、 10), 查找成功时需比较 2 次， 第 3 个结点的关键字 27 需比较 3 次， 第4个结点的关键字 79 则需比较4次才能查找成功。这时，查找成功时的平均查找长度为：ASL_succ=（1·6 + 2·4+3+4）/ 12

② 查找失败：

• 采用链地址法处理冲突时，待查的关键字不在表中，若计算散列函数 H(key)= 0, HT[0]的指 针域为空，比较1 次即确定查找失败。若H(key)= 1, HT[l]所指的单链表包括4个结点，所以需要比较5次才能确定失败。类似地， 对H(key)= 2, 3, …，12 进行分析，可得查找失败的平均查找 长度为：ASL_unsucc= （1+5 +1+3 +1+1+3+2+1+1+3+2+1）/ 13

---

3.ASL计算总结：

① 查找成功：

② 查找失败：

---

完整源代码

#include 
#include 

#define dataType int
#define HashSize 12
#define Empty -32767

typedef struct
{
	dataType *value;
	int hashsize;
}HashMap; 

void IntiHashMap(HashMap *H)
{
	int i;
	
	H->hashsize=HashSize; //初始化哈希表长度 
	H->value=(dataType *)malloc(HashSize*sizeof(dataType)); //创建哈希表数组 
	for(i=0;i<HashSize;i++) //初始化哈希表为空 
	{
		H->value[i]=Empty;
	} 
}

//散列函数 (除留余数法) 
int Hash(dataType value) 
{
	return value%HashSize; //除数也可换成其他更合适的值，如小于HashSize的最大质数 
}

void Insert(HashMap *H,int data)
{
	int InsertAddress;
	
	InsertAddress=Hash(data);
	
	//发生冲突 
	while(H->value[InsertAddress]!=Empty)//线性探测 
	{
		InsertAddress=(InsertAddress+1)%HashSize;
	}
	H->value[InsertAddress]=data;
} 

int Search(HashMap *H,int SeartData)
{
	int HashAddress;
	
	HashAddress=Hash(SeartData);
	
	while(H->value[HashAddress]!=SeartData)
	{
		HashAddress=(HashAddress+1)%HashSize;
		
		if(H->value[HashAddress]==Empty||HashAddress==Hash(SeartData))
		{
			return -1;
		}
	}
	
	return HashAddress;
}


int main() 
{
	HashMap H;
	int i;
	int a[12]={12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34};

	IntiHashMap(&H); 
	
	for(i=0;i<HashSize;i++)
	{
		Insert(&H,a[i]);
	}
	
	printf("address   ");
	for(i=0;i<HashSize;i++)
	printf("%d\t",i);
	printf("\n\n");
	
	printf("a[i]     ");
	for(i=0;i<HashSize;i++)
	printf("%d\t",a[i]);
	printf("\n\n");
	
	printf("Hash[i]  ");
	for(i=0;i<HashSize;i++)
	printf("%d\t",H.value[i]);
	printf("\n\n");
	
	printf("a[6]的地址是:");
	printf(" %d",Search(&H,a[6]));
	
	return 0;
}

执行结果：

address  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11

a[i]     12 67 56 16 25 37 22 29 15 47 48 34

Hash[i]  12 25 37 15 16 29 48 67 56 34 22 47

a[0]的地址是: 0
a[1]的地址是: 7
a[2]的地址是: 8
a[3]的地址是: 4
a[4]的地址是: 1
a[5]的地址是: 2
a[6]的地址是: 10
a[7]的地址是: 5
a[8]的地址是: 3
a[9]的地址是: 11
a[10]的地址是: 6
a[11]的地址是: 9
--------------------------------
Process exited after 0.01566 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

---

参考：

1. 数据结构C语言第二版—严蔚敏
2. 哈希表（散列表）详解
3. Hash表的平均查找长度ASL计算方法