控制图（control chart）以及评估指标（ARL、ATS）

控制图也称为“质量管理图”、“质量评估图”。控制图在研究统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）中占有很重要的作用，并且在实际中得到了很好的应用，也取得了很好的经济效益。

常见的控制图分类

控制图可以按照其检测的统计量进行分类，如果仅对均值的检测感兴趣，则称为均值控制图；如果仅对方差的检测感兴趣，则称为方差控制图；如果对二者均感兴趣，则称为关于均值与方差的联合控制图。
控制图也可以按照抽样时间间隔和样本容量是否固定进行分类，如果在检验的过程中，抽样的时间间隔和样本容量固定不变，则称为相应的控制图为静态（static）或者固定抽样率（Fixed Sampling Rate, FSR）的控制图，否则就称为动态（adaptive）或者变化抽样率（Variable Sampling Rate, VSR）控制图，而对于VSR控制图，如果抽样时间间隔不变，而每次抽取的样本容量在变化，则称为变化样本容量（Variable Sample Size, VSS）控制图；如果抽取的样本容量不变，而每次抽样的时间间隔发生变化，则称为变化抽样区间控制图（Variable Sampling Interval, VSI）控制图；如果两者都发生变化则称为变换样本容量以及抽样区间（Variable Sample Size and Sampling Interval, VSSI）控制图。
用思维导图来整理一下上面的分类：

常见的几种控制图有：

• Shewhart，这个控制图是由Shewart博士基于$3\sigma$原理突出的，它对于较大的漂移（shift）效果明显。
• CUSUM（Cumulative Sum）控制图对于漂移较小的情况检测效果较好。
• EWMA（Exponentially Weighted Moving Average）控制图是基于指数移动平均值来检测漂移。

除了上面的几种控制图，现在已经有很多新的研究成果和理论提出，具体可以去参考相关论文。

评价控制图质量好坏的指标

对于FSR控制图，我们称从检测开始到它发出警报而止而抽取的平均样本数目为平均运行长度（Average Run Length, ARL）；对于VSI控制图来说，我们称从检查开始到它发出警报为止的平均运行时间为平均报警时间（Average Time to Signal, ATS）；对于VSS控制图而言，我们称从检测开始到它发出警报为止的平均抽取样本个数为平均样本数（Average Number of Samples, ANOS）。

在没有任何漂移出现之前，这个过程称作是可控的（in-control），否则就称为失控的（out-of-control）。所以说在衡量控制图好坏的效果时，ARL或者ATS都是很重要的指标，理想情况下，二者越小越好。

ARL和ATS计算方法

ARL和ATS的计算方法有三种：马氏链法、积分方程法和随机模拟法。

REF

《ARL计算方法综述》