JAVA数据结构-树结构

1.平衡二叉树

有序二叉树可能存在的问题

给一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树（BST）并分析问题所在

• 左边子树全为空，更像是一个链表
• 插入速度没有影响
• 查询速度明显降低，不能发挥二叉树的优势，同时需要每次访问左子树，导致查询速度甚至小于单链表
  解决方法：平衡二叉树

平衡二叉树的介绍

平衡二叉树具有以下特点：

• 它是一颗空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两颗子树都是一颗平衡二叉树。
• 平衡因子： 左子树的高度 - 右子树的高度

我们将平衡因子的绝对值小于1的的有序二叉树称为平衡二叉树

构建平衡二叉树的思路

四种旋转类型的旋转

1.LL型旋转-----（中为支，高右转）

1.将A的左孩子B提升为新的根节点
2.将原来的根节点A降为B的右孩子
3.将各子树按大小关系连接

2.RR型旋转-----（中为支，高左旋）

1.将A的右孩子B升为新的根节点
2.将原来的根节点降为左孩子
3.将各子树按大小关系连接

3.LR型旋转-----（下二整体先旋转，后与LL同）

1.将B的左孩子C提升为新的根节点
2.将原来的跟节点A降为C的右孩子
3.将各子树按大小关系连接

4.RL型旋转-----（下二整体先右转，后与RR同）

1.将B的左子树C提升为新的根节点
2.将原来的根节点A降为C的左孩子
3.将各子树按大小关系连接

平衡的调整步骤

• 如果插入一个新节点，造成了不平衡，则需要调整
• 判断旋转类型
• 调整

2.B树

认识2-3查找树

二叉排序树简单的实现在多数情况能够达到预期的查找效率，但是每个节点只能存储一个元素和只能有两个孩子，使得在大量数据下会造成二叉排序树的深度特别大，那么在进行查找时多次的访问会造成查找效率的下降，同时，在对二叉查找树进行插入时，可能会破坏二叉查找树的平衡。为了降低对于树的访问次数，实现树的平衡，我们需要新的数据结构来处理这样的问题。

2-3查找树的定义
2-节点: 包含一个键(及其对应的值)和两条链，左连接指向2-3树中都小于该节点，右链接所指向的值都大于该节点。
3-节点: 包含两个键(及其对应的值)和三条链，左链接指向2-3树中的键都小于该节点，中链接指向的2-3树中的键都位于该节点的两个键之间，右连接指向的2-3树中的键都大于该节点。

B树的特点

B树中允许一个节点包含多个Key，可以是3个、4个、5个甚至是更多，并不确定，需要看具体实现。现在我们选择一个参数M来构建一个B树，我们可以将其称为M阶的B树。那么这棵树会有以下特点：

• 每个节点最多有M-1个Key,并且以升序排列
• 每个节点最多能有M个子节点
• 根节点至少有两个子节点
  
  在实际应用中B树的阶数一般比较大(通常大于100)，所以，即使存储大量的数据，B树的高度仍然比较小，这样在某些引用场景下，就能体现出他的优势

3.B+树

B+树的结构特点

• 非叶子节点仅具有索引作用，也就是说，非叶子节点只能存储Key,不能存储value
• 树的所有叶节点构成一个有序链表，可以按照key排序的次序依次遍历全部数据。

B+树存储数据

若参数M选择为5，那么每个节点最多包含4个键值对，我们以5阶B+树为例，看看B+树的数据存储
(a) 在空树当中插入5

（b）继续插入8，10，15

（c）继续插入16

（d）继续插入17

（e）继续插入18

（f）继续插入6,9,1920,21,22

(e)继续插入7

B+树和B树的对比

B+ 树的优点在于：

• 由于B+树在非叶子结点上不包含真正的数据，只当做索引使用，因此在内存相同的情况下，能够存放更多的key。
• B+树的叶子结点都是相连的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。

B树的优点在于：

• 由于B树的每一个节点都包含key和value，因此我们根据key查找value时，只需要找到key所在的位置，就能找到value，但B+树只有叶子结点存储数据，索引每一次查找，都必须一次一次，一直找到树的最大深度处，也就是叶子结点的深度，才能找到value

B+树在数据库中的应用

在数据库的操作中，查询操作可以说是最频繁的一种操作，因此在设计数据库时，必须要考虑到查询的效率问题，在很多数据库中，都是用到了B+树来提高查询的效率；

在操作数据库时，我们为了提高查询效率，可以基于某张表的某个字段建立索引，就可以提高查询效率，那其实这个索引就是B+树这种数据结构实现的。

未建立主键索引查询

执行 select * from user where id=18 ,需要从第一条数据开始，一直查询到第6条，发现id=18，此时才能查询出目标结果，共需要比较6次；

建立主键索引查询

区间查询: 执行 select * from user where id>=10 and id<=18 ,如果有了索引，由于B+树的叶子结点形成了一个有序链表，所以我们只需要找到id为12的叶子结点，按照遍历链表的方式顺序往后查即可，效率非常高。