(Jaccard)杰卡德系数和杰卡德距离

                                                              (Jaccard)杰卡德系数和杰卡德距离
       杰卡德系数又称为杰卡德相似系数，用于比较有限样本集之间的相似性与差异性。杰卡德系数值越大，样本的相似度越高。定义如下：给定两个集合A,B,杰卡德系数定义为A与B交集的大小与A与B并集的大小的比值:

       当集合A，B都为空时， J(A,B)的值为1，显然0$⩽$J(A,B)$⩽$ 1。与杰卡德系数相关的指标叫做杰卡德距离，也用于描述集合之间的差异程度。杰卡德距离越大，样本的相似度越低。公示定义如下：

       其中对称差A$\Delta$B=|A$\cup$B|-|A$\cap$B|，杰卡德距离的另一种解释为：对称差占两个集合并集的比例。在数据挖掘领域，常常需要比较具有布尔值属性的对象之间的距离，杰卡德距离就是常用的一种方法。例如给定两个比较对象A、B，A、B均有n个二元属性，即每个属性取值为（0,1）。定义如下四个统计量：
$M_{00}$:A、B属性值同时为0的属性个数；
$M_{01}$:A属性值为0且B属性值为1的属性个数；
$M_{10}$:A属性值为1且B属性值为0的属性个数；
$M_{11}$:A、B属性值同时为1的属性个数；
显然有:
$M_{00}$+$M_{01}$+$M_{10}$+$M_{11}$=n
杰卡德系数：
J(A,B)=$\frac{M_{11}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}}$
杰卡德距离：
$d_j$(A,B)=1-J(A,B)=$\frac{M_{01}+M_{10}}{M_{01}+M_{10}+M_{11}}$

参考文献：

[1]方旺盛，杨庚，胡中栋.杰卡德系数差分误差跳距修正的DV-hop改进算法[J].计算机工程与应用，2018.
[2]张晓琳，付英姿，褚培肖.杰卡德相似系数在推荐系统中的应用[J].计算机技术与发展，2015.