算法设计与分析复习01：主方法求递归算法时间复杂度

算法设计与分析复习01：主方法求递归算法时间复杂度

复习重点

算法复杂度分析——主方法

$$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$$

• 其中 a≥1 和 b>1 是常数， f(n) 是渐进函数 。
• 上述递归式描述的是这样一种算法的运行时间：
  • 它将规模为 n 的问题分解为 a 个子问题 每个子问题规模为 $\frac{n}{b}$ ，其中 a 和 b 都是正常数。
  • a 个子问题递归地进行求解，每个花费时间 T(n/b) 。
  • 函数 f(n) 包含了问题分解和子问题解合并的代价 。
  • 其中 $\frac{n}{b}$ 指 $\frac{n}{b}$ 的上取整或者是下取整，对结果不会造成影响。

例题1：

例题2：

例题3：