反卷积 算法 c语言,多次曝光图像的PSF反卷积以及欠采样图像的反混叠技术I：PSFdeLRSA的制作方法...

1技术领域

在图像的点扩散函数(PSF)反卷积领域，人们发展了很多方法：比如基于最大似然估计的Lucy-Richardson图像PSF反卷积技术和在该技术基础上加入的正则化手段，比如基于最小均方差或最小二乘法原理的Wienner滤波PSF反卷积技术，再比如基于熵最大化的PSF反卷积技术等等。以上技术所涉及到的图像反卷积都是单幅图像的PSF反卷积。但在某些领域往往需要多次曝光，比如视场中有极亮的源，单次长曝光会导致亮源像的过饱和，短曝光又看不到背景信息，因此需要多次曝光再后期叠加，再比如天文观测领域，遥远星系的光子流量有限，需要深度曝光，但往往望远镜的姿态控制问题会导致深度曝光具有很大难度，因此多次曝光也是必要的选项。有了多次曝光图像，那对这些图像的PSF反卷积和对欠采样图像的反混叠技术就是处理这些图像的必不可少的手段。本专利技术是一系列关于“多次曝光图像的PSF反卷积以及欠采样图像的反混叠技术”的第一项专利，是在《基于比值改正项的多次曝光图像反混叠技术-LRSA》(Lucy-Richardson Shift-and-Add)的基础上发展起来的PSF反卷积及欠采样信号的反混叠技术(PSF deconvolution based on Lucy-Richardson Shift-and-Add，PSFdeLRSA)。

2

背景技术：

在图像成像领域，像素点是采集光子(或其他粒子)和组成图像的基本单元。实际中像素点数目是有限的，如此一来图像分辨率不仅受限于光学分辨率还受限于图像采样率，也就是所谓的欠采样，欠采样会导致信号混叠。另一方面由于仪器的光路中支架，以及仪器本身的口径会导致光学衍射，形成形如爱里斑机制那样的衍射图案，也就是点扩散函数(PSF)，PSF会导致图像细节模糊。信号混叠和PSF效应都是对图像高频端(也就是细节)起作用的，二者联合起来再加上噪音就是我们观测到的图像，因此我们最终的观测图像会被抹掉许多高频的细节。实际中这些细节往往才是我们关注的，比如监控下嫌疑人的面目，比如遥远星系的形态，旋涡星系的旋臂，再比如相控阵雷达下敌机的特征等等，关注细节也是增加像素或者信号采集单元的初衷。所以我们需要一种高效的技术手段从信号混叠兼PSF退化的并被噪音污染的多次曝光图像中来提取细节信息，本专利技术首次尝试使用先前搭建的LRSA技术进行多次曝光图像的PSF反卷积和欠采样信号的反混叠。

3

技术实现要素：

3.1基于LRSA的PSF反卷积及欠采样信号的反混叠技术-PSFdeLRSA

对于单幅图像PSF反卷积的Lucy-Richardson方法是众所周知的，其迭代公式是：

其中fi(x，y)是第i次迭代的结果，g(x，y)是观测图像，h(x，y)是点扩散函数PSF，是卷积符号，*是相关符号。可以看到迭代公式的右端是一个比值改正项乘以上次迭代结果。在我们先前的LRSA技术中，由于面对的是多幅观测图像的反混叠，而不是PSF反卷积，因此LRSA的迭代公式是：

其中Nimg是要叠加的图像幅数。gk(m，n)是第k幅观测图像，fi(x，y)是第i次迭代所得高分辨率图像(如临近分辨率)。表示把括号中的高分辨率图像降采样(Down sampling)到与gk(m，n)完全一致的网格上，而Ux，y(.)是相反操作，表示将后面括号中的欠采样图像进行升采样(Up sampling)操作，升到与fi(x，y)完全一致的网格。其中的升降采样就是一个SNA操作，而最后出来的是一个比值，这个比值乘以上一次的迭代结果fi(x，y)，就是一个新的结果。而在PSFdeLRSA中需要把PSF反卷积也考虑进去，因此PSFdeLRSA的迭代公式是：

这里hk(x，y)是Nimg次曝光图像中第k幅对应的PSF，其分辨率与fi(x，y)是一致的。而如果hk(x，y)与观测图像gk(m，n)分辨率一致的话，迭代公式应该变为：

其中hk(m，n)表示其分辨率与观测图像gk(m，n)是一致的，而且是该观测图像(第k幅)对应的PSF.

3.2结果与比较

我们选取迭代公式3对应的情况做实例一。为了跟实际情况接近，我们每次曝光使用的PSF都是不同的，这里仍旧使用著名的Miss Lena图像进行测试。如图1中的右上图，PSF分辨率与目标高分辨率图像是一致的，也就是说1中只有右下图是低分辨率的，欠采样的，其低于奈奎斯特临界采样率1/2×1/2倍，而其余三幅图都是临界采样率的。

实例一：我们对临界分辨率511×511的Miss Lena真实图像进行1/2×1/2倍分辨率的10次低采样率观测，包括不同的位移旋转。图1中，左上是Miss Lena真实图像，而右上10个PSF中的一个，左下图是左上的真实图像卷积了右上的PSF的结果。右下是10副观测图像中的一副，这其中已经加入了柏松噪声而且分辨率降低了4倍。

图2中我们展示了PSFdeLRSA的PSF反卷积和反混叠能力。左上是Miss Lena真实图像，右上是10幅形如1中右下那样的观测图像的直接Shift and Add(SA或Drizzle)叠加(SNR＝21.816DB；PSNR＝1.602DB)，可见Drizzle既没有反卷积PSF也没有很好地反混叠。左下是PSFdeLRSA十次迭代中信噪比SNR最高的一次(SNR＝25.137DB；PSNR＝8.243DB)，右下图是PSFdeLRSA的第十次迭代(SNR＝24.409DB；PSNR＝6.788DB)。可以看到PSFdeLRSA能恢复大部分细节，包括双层帽檐，睫毛，脑后的小花，边缘更锐利。但随着迭代次数增加图像更加锐利，噪音也逐渐增加，从而导致信噪比下降。这是基于Lucy-Richardson迭代所共有的特征，经过测试如果在迭代途中加入滤波，峰值信噪比会提高2-3DB。

图3中我们展示了PSFdeLRSA的结果的信噪比和峰值信噪比随迭代次数的变化，其中0次迭代相当于Drizzle或SNA的结果，信噪比是最低的，可以看到两条曲线都是先上升后下降，中间有一个峰值(在第5次迭代)。说明迭代次数不能无限增加，否则噪音会加速污染图像。总之，我们的结果在峰值信噪比PSNR上，比没有使用PSFdeLRSA技术的SNA的结果提高了将近7个DB。

3.3计算复杂度

PSFdeLRSA的计算复杂度其实是Lucy-Richardson迭代与fiDrizzle之和，因为涉及PSF反卷积所以每一步都要有一次PSF“卷积”和“相关”的操作，这恰恰是Lucy-Richardson迭代带来的计算量。

3.4讨论和结论

PSFdeLRSA的优势：

1.能够很好地从欠采样的被PSF模糊和噪音污染的多次曝光图像中提取信号。

2.该技术很适合柏松噪音，由于Lucy-Richardson迭代就是基于柏松噪音的最大似然估计，由于在高信噪比时柏松噪音趋于高斯分布，因此对高斯噪音的情况也是性能优异。

3.LRSA的结果没有负值，这十分符合现实中的图像采集以及天文观测领域。

PSFdeLRSA尚存的缺陷：由于继承了Lucy-Richardson迭代，随着迭代次数增加噪音会加速污染图像。目前解决方案是在迭代操作中引入低通滤波器，也是大家对待Lucy-Richardson迭代噪音的一贯做法。

在不久的将来很多新的望远镜设备要投入观测中来：比如NASA的Wide Field Infrared Survey Telescope(WFIRST)，欧空局的Euclid，美国国家自然科学基机会资助的Large Synoptic Survey Telescope(LSST)和中国的天宫望远镜(the Chinese Space Station Optical Telescope，CSSOT)。届时会产生海量的数据，如何快速地高保真地处理这些数据将成为当务之急。实际上这恰好给了多次曝光图像重建技术很大的用武之地。

天文领域：

1.对于跟踪姿态保持不够好的望远镜，可以使用多次曝光技术，缩短曝光时间，这样就会大大降低由于姿态不稳引起的图像轮廓模糊，然后再用多次曝光图像重建技术重建高分辨率观测图像。

2.无论是空间望远镜还是地面望远镜，都可以选择好的时段对准被观测源进行多次曝光，然后用多次曝光图像重建技术来重建源的高分辨率图像。这就避免了不良天气条件或者空间望远镜被地球月球等遮挡的因素影响。

3.由于天文观测中，暗弱源往往占大多数，有了高效可靠的多次曝光图像重建技术就可以使用这些数目可观的以前只能舍弃的暗弱源来做更深空间的天文研究。

4.只要知道拍摄望远镜的硬件情况，位置等参数我们就可以在多次曝光图像重建技术的协助下对同一个源的来自不同望远镜不同历史时期的观测数据进行处理并生成高分辨率图像，从而达到充分利用历史数据的目的。

5.天文观测在有些情况下进行多次曝光是必须的，因为在有多个信号源而且亮度相差很大的情况下，为了增强弱源的信号强度同时又要保证强源不饱和，就必须采用多次曝光，这时候再用我们的多次曝光图像重建技术快有有效地重建具有更高保真度的源的图像就很必要了。

数字图像监控领域，PSFdeLRSA多次曝光图像重建技术能够利用连续的多帧录像画面重建得到被监控事物的高清图像。

微观物理学，微生物，医学成像等领域可以在像素分辨率有限的情况下用多次曝光结合多次曝光图像重建技术得到病毒，细菌或者有机分子的高分辨率图像。

4具体实施方式

我们用C语言开发了PSFdeLRSA软件，软件会自动读取图像fits头文件的一些参数(如位置，旋转，CCD形变等)并重建高分辨率的源图像。

致谢：本发明受国家973项目(No.2015CB857003，No.2015CB857000，No.2013CB834900)，国家基金委项目(No.11333008，No.11233005，No.11273061)，江苏省杰出青年项目(No.BK20140050)和中科院宇宙学结构先导项目(No.XDB09010000)的支持，发明者在此对这些支持项目表示感谢。

5附图说明

本专利共有3幅附图，用来在视觉表观和定量方面展示PSFdeLRSA的效果。附图说明如下：

1.实例一图1：左上是Miss Lena真实图像，而右上10个PSF中的一个，左下图是左上的真实图像卷积了右上的PSF的结果。右下是10副观测图像中的一副，这其中已经加入了柏松噪声而且分辨率降低了4倍。

2.实例一图2：左上是Miss Lena真实图像，右上是10幅形如1中右下那样的观测图像的直接Shift and Add(SA或Drizzle)叠加(SNR＝21.816DB；PSNR＝1.602DB)。左下是PSFdeLRSA十次迭代中信噪比SNR最高的一次(SNR＝25.137DB；PSNR＝8.243DB)，右下图是PSFdeLRSA的第十次迭代(SNR＝24.409DB；PSNR＝6.788DB)。

3.实例一图3：展示了PSFdeLRSA的结果的信噪比和峰值信噪比随迭代次数的变化，实线代表信噪比，划线代表峰值信噪比。