KMP-两种方法求next数组

前言

作为408考生，数据结构绕不开KMP算法，网上各种求next数组的方法和结果竟各有不同，本文将带你探讨产生这种局面的原因和求next数组的两种方法。

最佳最快方法

原理

我没去找，反正算的确实是对的。

方法详述

0. 求模串abaababb的next数组，设置表如下
   

1. 分别设置next[1]和next[2]的值为0和1
   

2. 要求i位置next值时，观察前一个位置，即i-1位置。
   (1). 设置一个固定指针指向i-1位置，一个移动指针j首先指向i-1。
   (2). 如果i-1位置的字符和j位置next指向的字符相同，则设置next为j位置next值+1。
   (3). 如果不相同则让j指针移动。移动到目前next指向的位置。直到i-1位置的字符和j位置next指向的字符相同或者j位置next指向0，则设置next为j位置next值+1。

如:这里求序号3的next值，则观察序号2的next值,发现其next值指向序号1。
而序号1对应的字符a与序号2对应的字符不相同，故j继续移动，但此时发现
序号1的next为0，已经不能再往前了。故next取此时j指向的next+1。即0+1=1

4. 以下是相同时的情况
   

5. 后续过程如下图，求取过程为：红绿黄黑
   
   
   
   

分析和思考

上面的案例可能不好理解，不过我们可以得出以下几个结论帮助理解（假设要求第i位置的字符）：

1. 求next值不需要知道第i位置及以后的字符，只需要利用第i位置以前的字符和其对应的next值。
2. 被比较的字符是i-1位置的字符，它是一直不会变的。比较字符一开始是i-1的next指向的字符，它会因条件不符合（即被比较字符与比较字符不同）而通过next改变。
3. 最后条件符合（即被比较字符与比较字符相同）时next取决于索引到比较字符的next（即图中的绿色箭头的起点，而不是终点）。

那么第一个字符和第二个字符next值的0和1又从而来呢？
第二字符的next很容易就可以知道：求其next值时只需要考虑第一个字符，因第一个字符前面所以不到其他字符了，所以第二个字符的next值就是第一个字符的next值+1。
那么第一个字符呢？第一个字符前面已经没有字符了，所以我们无法通过这种方法得到第一个字符的next值，而要追根溯源通过原理解释，所以想知道这个问题请看第二种方法。

其他的next数组

在其他人的文章中你或许会看到同一模串会有不同的next数组。比如：对于ababaaababaa对应的next数组可能会有-1,0,0,1,2,3,1,1,2,3,4,5和0,1,1,2,3,4,2,2,3,4,5,6两种形式，但是仔细观察就会发现两个数组每个元素都相差1，那么到底哪个才是正确答案呢？
答案是：两个都有可能！会造成的这样差别的原因是数组教学中的经典问题——数组下标到底是从0还是1开始！第一个是数组从0开始的程序结果，第二个是数组从1开始的手算结果。

如果你已经充分理解了这种方法，请尝试自己编程实现一下吧！

总结

这个方法简而言之就是：在通过前一个字符next串成的链中寻找第一个和前一个字符相同的结点。

最好理解记忆方法

原理

当模串指针移动到j位置时匹配失败了，说明至少主串的指针i前面长度为j-1的子串和模串是相同的。那我们是否可以利用前面这段匹配相同的信息呢？显然是可以的，分析相同前后缀子串就是其中一种方法：如图，当我们发现j指针处不匹配了，需要将j指针向前移动。明显，主串的i-1、i-2、i-3与模串的123位置的字符是一样的。

那么我们可以直接将j回溯到4位置进行对比。

但是主串的匹配项不尽相同，而模串的总是一样的，所以我们只用转而求相对主串短很多的模串的相同前后缀就行了。

这个方法源自于KMP的原理，易于理解但是求解过程复杂费时，所以不建议考试用这种方法。如果了解KMP和next原理的同学可以直接跳过这个部分。

前缀字符串和后缀字符串

前缀字符串即除本身外可以构成前缀的串。
后缀字符串即除本身外可以构成后缀的串。

例：对于串 abcde，前缀字符串集={abcd,abc,ab,a}，后缀字符串集={bcde,cde,de,e}。

部分匹配值

这是KMP算法早期利用的模串信息，即next数组的前身。

部分匹配值=前缀字符串和后缀字符串最长相同子串的长度。

例：对于串 ababa，前缀字符串集={abab,aba,ab,a}，后缀字符串集={baba,aba,ba,a}。最长相同子串为aba。故部分匹配值为3。

next数组意义

next数组又称前缀数组。
数值意义：它代表匹配失败时，模串指针该回溯的位置。
原理意义：它分析该字符前面的字符构成的子串中的最长相同前后缀子串。

方法详述

今天没时间了，下次再写。

测试链接

我写了一个简单的h5页面挂在unicloud上，可以获取输入字符串的next和nextval数组，对自己想法有疑惑的兄弟可以测一测。
如果你认为测试结果有问题可以私信我，毕竟赶急写的，难免会有些问题。
next数组测试网站