CCF-CSP 202109-2 非零段划分 前缀和算法满分题解

CCF-CSP 202109-2 非零段划分 前缀和算法满分题解

题目链接：202109-2 非零段划分

思路（借助岛屿问题）：

• p足够大时，所有的岛都被海水淹没了，只有0个岛屿
• 海平面逐渐下降，岛屿数量开始变化
• 每当一个凸峰出现，岛屿数就会多一个；
• 每当一个凹谷出现，原本相邻的两个岛屿就被这个凹谷连在一起了，岛屿数减少一个
• 使用数组cnt[]，cnt[i] 表示海平面下降到i时，岛屿数量的变化
• 数组元素cnt[i]中存储的就是该元素被替换为0时，划分数变化的差分值
• 在其前缀和（实际为后缀和）中求出最大值

具体代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 500010,M = 10010;//数据范围
int n;
int a[N],cnt[M];//a存储数据，cnt用来记录
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    n = unique(a, a+n+1)-a-1;//去除相邻重复元素
    a[0]=a[n+1]=0;//设置边界范围
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x = a[i-1], y = a[i], z = a[i+1];
        if(y>x&&y>z)cnt[y]++;//比两边高
        else if(y<x&&y<z)cnt[y]--;//比两边低
    }
    int ans = 0,sum = 0;
    for(int i=M-1;i;i--)//从高往低
    {
        sum+=cnt[i];
        ans = max(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}