通用的半诚实公钥OT协议
之前已经介绍过Naor-Pinkas不经意传输协议，Naor-Pinkas不经意传输协议基于离散对数困难问题，这次介绍一个通用的基于公钥的半诚实安全的不经意传输协议和Beaver的非黑盒构造。
有一个发送方Alice和一个接收方Bob，这个协议的前提条件是能够在公钥空间里随机采样获得一个公钥。而不是先获得私钥，再通过私钥产生公钥。
简单的说就是能够随机生成一个和公钥格式相同的随机数。Alice在协议中的输入为秘密值\( _0,_1 \)，Bob在协议的输入为选择比特∈{0,1} 。
协议开始时，Bob首先生成一个公私钥对(\( _{Bob},_{Bob} \))，并在公钥空间里进行随机采样，再生成一个随机公钥\( ′_{Bob} \)，Bob根据自己输入的选择比特b，如果选择比特=0，那么Bob将(\( _{Bob}, ′_{Bob} \))发送给Alice；如果选择比特=1，那么Bob将(\( ′_{Bob}, _{Bob} \))发送给Alice。
将Alice从Bob那收到的公钥记为(\( _0,_1 \))，Alice收到Bob发来的公钥对后，向Bob发送两个密文(\( _0,_1 \))，其中
$$ _0=_{0}(_0),_1=_{1}(_1) $$
\( _y() \)指用加密算法Enc和加密秘钥y加密x。
Bob 接收到(\( _0,_1 \))后，使用自己的私钥\( _{Bob} \)解密密文\( _ \)。
该不经意传输协议基于半诚实的，即Bob和Alice都不会违反协议，遵守协议的规定，Bob产生的公钥\( ′_{Bob} \)是随机产生的，Bob无法得知公钥\( ′_{Bob} \)所对应的私钥。
如果Bob是恶意的用户，不遵守协议规定，先产生一个私钥\( ′_{Bob} \)后再根据\( ′_{Bob} \)产生对应的公钥\( ′_{Bob} \)，则Alice发送过来的(\( _0,_1 \))Bob均可解密，所以协议前提是半诚实的。
Bob不知道\( ′_{Bob} \)所对应的私钥，也就只能解密(\( _0,_1 \))其中之一，无法解密Alice使用\( ′_{Bob} \)加密的\( _{1-b} \)。
Beaver的非黑盒构造
之前介绍过的多个混淆电路估值协议都需要使用到不经意传输协议，Beaver提出了一种自举姚氏混淆电路协议（bootstrapping Yao’s GC protocol），可以用少量的公钥密码学操作生成多项式数量级的不经意传输协议。
假设Alice是发送方，Bob是接收方。有一个布尔电路C，该电路能够实现不经意传输函数F，函数F的输入是加密过的Bob的选择比特串以及Alice的秘密值对，输出是OT协议的执行结果。有一个伪随机函数()，可以将比特的输入扩展到比特。
Bob产生比特长的选择比特串，和比特长的随机比特串，利用伪随机函数()来将扩展到比特长，之后Bob向Alice发送()⨁。
Alice收到()⨁后，将收到的()⨁和自己持有的秘密值对
$$ {(_{10},_{11}),(_{20},_{21}),…,(_{m0},_{m1})} $$
作为函数F的输入。之后Bob再向函数F输入，函数F会通过由Bob输入的计算出()后对()⨁进行解密得到，再利用选择比特串从Alice的秘密值对中进行选择，并输出选择结果。
即对于函数F而言，它只需要Bob的比特的输入。函数F的实现可以通过混淆电路，在Alice由于不知道，因此无法解密出。Alice计算函数F对应的布尔电路后，对其进行混淆。
之后Alice将混淆电路以及()⨁和\( {(_{10},_{11}),(_{20},_{21}),…,(_{m0},_{m1})} \)对应的导线加密值发送给 Bob，Bob则通过次OT协议获取对应的输入导线的加密值，进行电路估值。
若()⨁已经在协议开始之前发送给了Alice，那么 Bob在协议中需要输入的只有比特随机比特串，由于混淆电路的输入比特数量和需要执行的OT次数相关联，Alice预先生成混淆电路后发送给Bob，Bob通过次OT获取输入的各个比特对应的混淆秘钥，进行电路估值。
若不使用这种结构直接进行OT协议，由于选择比特串是比特长，因此需要个OT协议。通过这种构造成功将个OT协议降为了个OT协议。