代码随想录算法训练营第30天｜51.N皇后、37.解数独

一. 回溯相关算法题

51.N皇后

思路

• 回溯法查找每一层符合条件的皇后坐标
• 在每一层查找的过程中判断当前坐标点能否符合条件

1. 横竖方向没有皇后
2. 斜向没有皇后：45度，135度

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] chessboard = new char[n][n];
        for (char[] c : chessboard) {
            Arrays.fill(c, '.');
        }
        backTrack(n, 0, chessboard);
        return res;
    }


    public void backTrack(int n, int row, char[][] chessboard) {
        if (row == n) {
            res.add(Array2List(chessboard));
            return;
        }

        for (int col = 0;col < n; ++col) {
            if (isValid (row, col, n, chessboard)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backTrack(n, row+1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }

    }


    public List Array2List(char[][] chessboard) {
        List<String> list = new ArrayList<>();

        for (char[] c : chessboard) {
            list.add(String.copyValueOf(c));
        }
        return list;
    }


    public boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] chessboard) {
        // 检查列
        for (int i=0; i<row; ++i) { // 相当于剪枝
            if (chessboard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查45度对角线
        for (int i=row-1, j=col-1; i>=0 && j>=0; i--, j--) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查135度对角线
        for (int i=row-1, j=col+1; i>=0 && j<=n-1; i--, j++) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

37.解数独

思路

• 要在一般回溯模板的基础上加两个for循环遍历行和列
• 通过行和列得到一个坐标然后判断这个坐标一次放置1-9是否存在正解
• 如果1-9都不满足返回false
• 1-9是否符合条件的判断：
  • 行列方向是否存在重复
  • 同一个3*3九宫格中是否存在重复

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        backTracking(board);
    }

    public boolean backTracking(char[][] board){
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            for (int j = 0; j < board[0].length; j++){
                if (board[i][j] != '.') continue; //当前桌标不是空位
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {
                    if (isValid(board,i,j, k)){
                        board[i][j] = k;
                        if (backTracking(board)) return true; //如果返回true表明找到正解直接返回
                        board[i][j] = '.';
                    }
                }
                return false; //如果1-9都不合适直接返回没有正确解法
            }
        }
        return true; //如果没有直接返回false 那么所所有节点填充完毕找到正确答案
    }

    public boolean isValid(char[][] board, int row, int col, char val){
        // 行
        for (char c : board[row]) {
            if (c == val){
                return false;
            }
        }
        // 列
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[i][col] == val){
                return false;
            }
        }
        // 3*3小方格
        //小方格的第一个坐标
        int startX = 3*(row/3);
        int startY = 3*(col/3);
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                if (board[startX+i][startY+j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }

        return true;
    }

}