推荐系统系列教程之十七：简单却有效的Bandit算法

编者按：之前推出了《推荐系统系列教程》，反响不错，前面已经推出了十六期，今天按约推出第十七期：简单却有效的Bandit算法。希望粉丝朋友们多点“在看”，多多转发，我会在“在看”数超过20后推出下一篇教程。

在之前的章节中我们都提到过，推荐系统的使命就是在建立用户和产品之间的连接。建立连接可以理解成：为用户匹配到最佳产物品；但也有另一个理解就是，在某个时间某个位置为用户选择最好的产品。

推荐就是选择

生活中，你我都会遇到很多要做选择的场景。上哪个大学，学什么专业，去哪家公司，中午吃什么等等。这些事情，都让选择困难症的我们头很大。头大在哪呢？主要是不知道每个选择会带来什么后果。

你仔细想一下，生活中为什么会害怕选择，究其原因是把每个选项看成独一无二的个体，一旦错过就不再来。推荐系统中一个一个单独的产品也如此，一旦选择呈现给用户，如果不能得到用户的青睐，就失去了一个展示机会。如果跳出来看这个问题，选择时不再聚焦到具体每个选项， 是去选择类别，这样压力是不是就小了很多?

比如说，把推荐选择具体产品，上升到选择策略。如果后台算法中有三种策略：按照内容相似推荐，按照相似好友推荐，按照热门推荐。每次选择一种策略，确定了策略后，再选择策略中的物品，这样两个步骤。

那么，是不是有办法来解决这个问题呢？当然有!那就是Bandit算法。 

MAB 问题 

Bandit算法来源于人群众喜闻乐见的赌博学，它要解决的问题是这样的。 

一个赌徒，要去摇老虎机，走进赌场一看，一排老虎机，外表一模一样，但是每个老虎机吐钱的概率可不一样，他不知道每个老虎机吐钱的概率分布是什么，那么想最大化收益该怎么整?

这就是多臂赌博机问题 (Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB)，简称 MAB 问题。有很多相似问题都属于 MAB 问题。 

1、假设一个用户对不同类别的内容感兴趣程度不同，当推荐系统初次见到这个 用户时，怎么快速地知道他对每类内容的感兴趣程度？这也是推荐系统常常面对的冷启动问题。

2、假设系统中有若干广告库存物料，该给每个用户展示哪个广告，才能获得最 大的点击收益，是不是每次都挑收益最好那个呢? 

3、算法工程师又设计出了新的策略或者模型，如何既能知道它和旧模型相比谁更靠谱又对风险可控呢? 

这些问题全都是关于选择的问题。只要是关于选择的问题，都可以简化成一个 MAB 问题。 

在前面的教程中提到过，推荐系统里面有两个顽疾，一个是冷启动，一个是探 索利用问题，后者又称为EE问题：Exploit-Explore 问题。针对这两个顽疾，Bandit 算法可以入药。 

冷启动问题好说，探索利用问题什么意思?

利用意思就是: 比较确定的兴趣，当然要用啊。好比说我们已经挣到的钱，当然要花啊。

探索的意思就是：不断探索用户新的兴趣才行，不然很快就会出现一模一样的反复推荐。就好比我们虽然有一点钱可以花了，但是还得继续搬砖挣钱啊，要不然，花完了就要喝西北风去了。

Bandit 算法 

Bandit 算法并不是指一个算法，而是一类算法。现在就来介绍一下Bandit算 法家族是怎么解决这类选择问题的。 

首先，来定义一下，如何衡量选择的好坏？Bandit算法的思想是：看看选择会带来多少遗憾，遗憾越少越好。在 MAB 问题里，用来量化选择好坏的指标就 是累计遗憾，计算公式如图所示：

简单描述一下这个公式。公式有两部分构成：一个是遗憾，一个是累积。求和符号内部就表示每次选择的遗憾多少。

Wopt 就表示，每次都运气好，选择了最好的选择，该得到多少收益，WBi 就 表示每一次实际选择得到的收益，两者之差就是“遗憾”的量化，在T次选择 后，就有了累积遗憾。 

在这个公式中：为了简化MAB问题，每个臂的收益不是0，就是1，也就是伯努利收益。 

这个公式可以用来对比不同Bandit算法的效果：对同样的多臂问题，用不同的 Bandit算法模拟试验相同次数，比比看哪个Bandit算法的累积遗憾增大得慢，那就是效果较好的算法。 

Bandit算法的套路就是：小心翼翼地试，越确定某个选择好，就多选择它，越 确定某个选择差，就越来越少选择它。

如果某个选择实验次数较少，导致不确定好坏，那么就多给一些被选择机会， 直到确定了它是金子还是石头。简单说就是，把选择的机会给“确定好的”和“还 不确定的”。 

Bandit 算法中有三个关键元素：臂、回报、环境。 

1、臂：是每次选择的候选项，好比就是老虎机，有几个选项就有几个臂;

2、回报：就是选择一个臂之后得到的奖励，好比选择一个老虎机之后吐出来的金币；

3、环境：就是决定每个臂同的那些因素，统称为环境。 

将这几个关键元素对应到推荐系统中来。

1、臂：每次推荐要选择候选池，可能是具体产品，也可能是推荐策略，也可能是产品类别;

2、回报：用户是否对推荐结果喜欢，喜欢了就是正面的回报，没有买账就是负 回报或者零回报; 

3、环境：推荐系统面临的这个用户就是不可捉摸的环境。 

下面直接开始陈列出最常用的几个 Bandit 算法。 

一、汤普森采样算法 

第一个是汤普森采样算法。这个算法我个人很喜欢它，因为它只要一行代码就可以实现，并且数学的基础最简单。

简单介绍一下它的原理：假设每个臂是否产生收益，起决定作用的是背后有一个概率分布，产 收益的概率为p。 

每个臂背后绑定了一个概率分布；每次做选择时，让每个臂的概率分布各自独立产生一个随机数，按照这个随机数排序，输出产生最大随机数那个臂对应的产品。听上去很简单，为什么这个随机数这么神奇?

关键在于每个臂背后的概率分布，是一个贝塔分布，先看看贝塔分布的样子:

贝塔分布有 a 和 b 两个参数。这两个参数决定了分布的形状和位置： 

1、当 a+b 值越大，分布曲线就越窄，分布就越集中，这样的结果就是产生的随机数会容易靠近中心位置；

2、当 a/(a+b) 的值越大，分布的中心位置越靠近1，反之就越靠近0，这样产 生的随机数也相应的更容易靠近 1 或者 0。 

贝塔分布的这两个特点，可以把它分成三种情况：

1、曲线很窄，而且靠近 1；

2、曲线很窄，而且靠近 0；

3、曲线很宽。

这和前面所讲的选择有什么关系呢？你把贝塔分布的 a 参数看成是推荐后得到 用户点击的次数，把分布的 b 参数看成是没有得到用户点击的次数。按照这个 对应，再来叙述一下汤普森采样的过程： 

1、取出每一个候选对应的参数 a 和 b；

2、为每个候选 a 和 b 作为参数，贝塔分布产生一个随机数；

3、按照随机数排序，输出最大值对应的候选；

4、观察用户反馈，如果用户点击则将对应候选的 a 加 1，否则 b 加 1；

注意，实际上在推荐系统中，要为每一个用户都保存一套参数，比如候选有m个， 户有n个，那么就要保存2mn个参数。 

汤普森采样为什么有效呢？解释一下：

1、如果一个候选被选中的次数很多，也就是 a+b 很大了，它的分布会很窄，换 句话说这个候选的收益已经非常确定了，用它产生随机数，基本上就在中心位置附近，接近平均收益。

2、如果一个候选不但a+b很大，即分布很窄，而且 a/(a+b) 也很大，接近1，那就确定这是个好的候选项，平均收益很好，每次选择很占优势，就进入利用阶段，反之则几乎再无出头之日。 

3、如果一个候选的 a+b 很小，分布很宽，也就是没有被选择太多次，说明这个候选是好是坏还不太确定，那么用它产生随机数就有可能得到一个较大的随机数，在排序时被优先输出，这就起到了前面说的探索作用。 

用Python实现汤普森采样就一行：

choice = numpy.argmax(pymc.rbeta(1 + self.wins, 1 + self.trials - self.wins)) 

二、UCB 算法

第二个常用的Bandit算法就是UCB算法，UCB算法全称是Upper Confidence Bound，即置信区间上界。它也为每个臂评分，每次选择评分最高的候选臂输出，每次输出后观察用户反馈，回来更新候选臂的参数。 

每个臂的评分公式为：

公式有两部分，加号前面是这个候选臂到目前前的平均收益，反应了它的效果， 后面的叫做Bonus，本质上是均值的标准差，反应了候选臂效果的不确定性， 就是置信区间的上边界。t是目前的总选择次数，Tjt 是每个臂被选择次数。 

观察这个公式，如果一个候选的被选择次数很少，即Tjt很小，那么它的 Bonus 就会较大，在最后排序输出时有优势，这个 Bonus 反映了一个候选的收益置信区间宽度，Bonus越大，候选的平均收益置信区间越宽，越不确定，越需要更多的选择机会。 

反之如果平均收益很大，就是说加号左边很大，也会在被选择时有优势。

这个评分公式也和汤普森采样是一样的思想：

1、以每个候选的平均收益为基准线进行选择；

2、对于被选择次数不足的给予照顾；

3、选择倾向的是那些确定收益较好的候选。

三、Epsilon贪婪算法 

这是一个朴素的算法，也很简单有效，思想有点类似模拟退火，做法如下：

1、先选一个 (0,1) 之间较小的数，叫做 Epsilon，也是这个算法名字来历。 

2、每次以概率 Epsilon 做一件事：所有候选臂中随机选一个，以1-Epsilon的 概率去选择平均收益最大的那个臂。 

3、是不是简单粗暴？Epsilon的值可以控制对探索和利用的权衡程度。这个值越接近0，在探索上就越保守。 

4、和这种做法相似，还有一个更朴素的做法：先试几次，等每个臂都统计到收益之后，就一直选均值最大那个臂。

四、效果对比

以上几个算法，可以简单用模拟试验的方式对比其效果，如图所示：

横坐标是模拟次数增加，可以看成随着时间推移，纵坐标就是累积遗憾，越高说明搞砸的次数越多。在模拟后期，基本上各种算法优劣一目了然。从上到下分别是下面几种：

1、完全随机：就是不顾用户反馈的做法。

2、朴素选择：就是认准一个效果好的，一直推。

3、Epsilon贪婪算法：每次以小概率尝试新的，大概率选择效果好的。

4、UCB：每次都会给予机会较少的候选一些倾向。

5、汤普森采样：用贝塔分布管理每一个候选的效果。

UCB算法和汤普森采样都显著优秀很多。 

冷启动

我想，你已经想到 ，推荐系统冷启动问题可以 Bandit 算法来解决一部分。大致思路如下:

1、用分类或者Topic来表示每个用户兴趣，我们可以通过几次试验，来刻画出新用户心目中对每个Topic的感兴趣概率；

2、这里，如果用户对某个Topic感兴趣，就表示我们得到了收益，如果推给了他不感兴趣的Topic，推荐系统就表示很遗憾（regret）了；

3、当一个新用户来了，针对这个用户，我们用汤普森采样为每一个Topic采样一个随机数，排序后，输出采样值Top N的推荐Item。注意，这里一次选择了Top N个后选臂。

4、等着获取用户的反馈，没有反馈则更新对应Topic的b值，点击了则更新对应Topic的a值。

总结

今天给大家介绍了一种走一步看一步的推荐算法，叫做Bandit算法。Bandit算 法把每个用户看成一个多变的环境，待推荐的物品就如同赌场里老虎机的摇臂， 如果推荐了符合用户心目中喜欢的，就好比是从一台老虎机中摇出了金币一样。 

今天重点介绍的Bandit算法有汤普森采样，UCB 算法，Epsilon 贪婪，并且用模拟的方式对比了它们的效果，汤普森采样以实现简单和效果显著而被人民群众爱戴，你需要时不妨首先试试它。 

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