2. AUC的四种计算方法

1. 定义法

POC曲线横轴为FPR：假正例率，纵轴为TPR：真正例率。
AUC其实就是ROC曲线下的面积：

m为总样本个数

2. 排序损失法

形式化的看，AUC考虑的是样本预测的排序质量，因此与排序误差有紧密联系。
给定 m⁺ 个正例和m^-个反例，令D⁺和D^-分别表示正、反例集合，则排序损失定义为：

解释：排序是按照样本被预测成正例的概率由大到小降序排列。理想中的预测是正例都排在反例的前面。但是不一定会是理想的，有可能出现了损失：有的反例出现在了正例的前面，但是要怎样计算这种损失呢？

• 遍历每一个反例，对于每一个出现在该反例后面或相等的正例：（比较都是按照预测称为正例的概率来比较的）
  1. 若该正例小于该反例，则记录一个罚分
  2. 若该正例等于该反例，则记录0.5个罚分
• 将所有的罚分相加，记为sum
• AUC = 1- sum

3. 排序收益法

该方法与排序损失法相似，排序收益法则直接计算ROC曲线下的面积。
具体步骤：

• 将样本中正例的个数记为M，反例的个数记为N
• 首先对所有样本按照预测为正例的概率由大到小排序。
• 遍历每一个正例，对于概率小于或者等于其的反例进行以下计算：
  1. 若该正例大于该反例，则记录一分
  2. 若相等，则记录0.5分
• 将所有分数相加，记为sum
• AUC = sum / m / n

4. 排序法

上述公式中：n₀ 为样本中反例的个数，n₁为样本中正例的个数，r_i为当前位置的下标。

解释：

• 对于排序之后的样本，将每个反例的下标相加（从1开始，不是0），记为sum
• T = sum - n₀*(n₀ + 1)/2
• AUC =T/n₀/n₁