数据压缩实验四 DPCM压缩系统的实现与分析
一、实验原理
1.DPCM编解码原理
DPCM是差分预测编码调制的缩写，是比较典型的预测编码系统。预测编码是利用信源相邻符号间的相关性，根据某一模型利用以往的样本值对新样本进行预测，然后将样本的实际值与其预测值相减得到一个误差值，最后对其误差值进行编码。如果模型足够好，且样本序列在时间上相关性较强，则误差信号的幅度将远远小于原始信号，从而得到较大的数据压缩。
DPCM编解码系统框图如下：
其中Xk^是Xk的预测值，是前一个样本的解码值（重建值），所以编码器里实际内嵌了一个解码器，即图中红色框所示。
将样本原始值Xk与预测值Xk^相减得到预测误差ek，对ek进行量化得到量化预测误差ek^。ek^除了送到编码器编码并输出外，还用于更新预测值。即将ek^和原预测值Xk^相加，构成预测值新的输入Xk'。
DPCM系统的量化误差，即编码器输入原始值与量化后带有量化误差的重建值Xk'之差，
就是对预测误差ek量化引进的量化误差。
2.DPCM系统的设计
在一个DPCM系统中需要设计两部分：预测器和量化器。理想情况下，预测器和量化器应进行联合优化。实际中，采用一种次优的设计方法：分别进行线性预测器和量化器的优化设计。
在本次实验中，采用的是固定预测器和均匀量化器。预测器采用相邻左侧样本，量化器采用8bit均匀量化。
二、实验流程分析
1、以实验二BMP2YUV为基础，读取一张BMP图像，转换提取其中的Y分量，存入yBuf缓冲区。
2、循环遍历图像的每一个像素点，以相邻左侧样本的重建值作为预测值，原始值与预测值相减得到预测误差dev。
3、对dev进行8bit量化，量化后的预测误差存入缓冲区Q_dev。
4、将量化后的预测误差进行反量化，再与当前预测值（即前一样本的重建值）相加，得到当前样本的重建值，存入y_new缓冲区。
5、输出量化预测误差图像和重建图像。将预测误差图像写入文件并送入Huffman编码器，与原始图像文件输入Huffman编码器进行比较。
三、关键代码及分析
创建三个缓冲区：
unsigned char* yBuf=(unsigned char*)malloc(width*height);///像素初始值缓冲区
unsigned char* y_new=(unsigned char*)malloc(width*height);///像素重建值缓冲区
unsigned char* Q_dev=(unsigned char*)malloc(width*height);///量化预测误差缓冲区
因为BMP图像提取Y分量后，得到的为灰度图，灰度值范围[0,255]。当前像素与前一像素重建值相减得到的预测误差范围[-255,255]，要进行8bit量化，可以直接对预测误差除以2，得到量化预测误差范围[-127,127]，再将量化预测误差做+128变换，将量化预测误差范围变换到[0,255]，可以输出相应图像文件。
再对量化预测误差进行反量化，即将量化预测误差做乘2运算。
for(i=0;i
最后将相应缓冲区写入文件：
fwrite(yBuf, 1, width * height, yuvFile);
fwrite(y_new,1,width*height,y_newFile);
fwrite(Q_dev,1,width*height,Q_devFile);四、实验结果及分析
1、输入一张24位真彩图：
可以看到原图（左图）与重建图（右图）几乎无差别。
选取相同宏块的像素对比，可以发现有像素的灰度值不完全相同。例如原图坐标（0,7）像素值为119，其预测值为左侧像素（0,6）点的重建值112，预测误差为119-112=7，量化后预测误差7/2=3.5，由于输出到Q_dev缓冲区的数据为unsigned char型，浮点数3.5经过数据类型转换变为3，再反量化3*2=6，与预测值相加得到该点的重建值112+6=118，与原图对应像素值存在误差。
dev=(float)(*(y+i)-*(y_new+i-1));///选取前一像素的重建值作为预测值
*(Q_dev+i)=(unsigned char)(dev/2+128);
*(y_new+i)=(*(Q_dev+i)-128)*2+*(y_new+i-1);
量化后的预测误差图像如下，其灰度值均集中在128附近。
2、再选用其他几组BMP图像进行测试：
其差值图像和量化预测误差图像如下：
将以上图像的原始图像文件和量化预测误差图像Q_dev文件分别送入Huffman编码器编码，得到输出码流。
原始图像和量化预测误差图像概率分布如下：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
不管原图的概率分布如何，量化后的预测误差值概率分布都变得集中，分布在0附近，经过+128转换后，预测误差值均集中在128附近。
| 原图文件压缩前大小（KB） | 1153 | 66 | 193 | 66 | 66 | 1407 |
| 原图文件压缩后大小（KB） | 1099 | 59 | 184 | 60 | 13 | 1283 |
| 原图文件压缩比 | 1.049 | 1.119 | 1.049 | 1.1 | 5.077 | 1.097 |
| 量化预测误差图像文件压缩前大小（KB） | 384 | 64 | 64 | 64 | 64 | 469 |
| 量化预测误差图像文件压缩后大小（KB） | 175 | 35 | 42 | 62 | 17 | 138 |
| 量化预测误差图像文件压缩比大小 | 2.194 | 1.828 | 1,524 | 1.032 | 3.765 | 3.398 |
可以看到，对于一般图像，对量化预测图像文件进行编码，比直接对原图进行编码，压缩比都有所提高。而对于第四幅图像（噪声图像），由于原图图像细节多，相邻像素间相关性较小，预测编码后的预测误差值分布也较为分散，压缩比得不到明显改善。
五、实验结论
如果直接对原图编码，由于原始图像概率分布往往较为均匀分散，不能得到很好的压缩。而采用差分预测编码，即对量化后的预测误差值进行编码，由于预测误差值在整个取值范围[0,255]内分布极不均匀，通过Huffman编码后，压缩效率可以大大提高。这样在实际应用中运用差分预测编码可以节省许多的存储资源，减小传输带宽。