层次分析法（AHP）的Python实现方式
层次分析法是数学建模最基础的模型之一，主要用于解决评价类问题。
解决评价类问题，应首先考虑以下三个问题：①我们评价的目标是什么②我们达到目标有哪几种具体方案③评价的准则或者是指标是什么
引一例题：小明想要去旅游（评价目标），初步选择苏杭、北戴河、桂林三地（具体方案），第三个问题则经常通过题目中的背景材料、常识or相关文献整理而来，这里假定小明选择了五个评判指标（如景色、消费水平等五种）。
第一步，我们绘制层次结构图，可以利用PPT的SmartArt或者亿图图示来生成。
第二步，对于整个准则层以及单个准则对应下的方案层进行两两比较，形成判断矩阵。（严格意义中应该由专家进行填写）
同理，对于每个准则下的所有具体方案进行两两比较评判。
第三步，判断矩阵由于主观性，往往会出现A>B,B>C，按理说应满足A>C却在表格中出现C>A的情况，因此所有判断矩阵需要进行一致性检验（即各行or各列应该是满足等比例的）。下面直接进入代码实现部分。
import numpy as np
# 一致性检验函数
def consistency_test(A):
eigen = np.linalg.eig(A)[0] #eig函数返回矩阵的特征值和特征向量
n = A.shape[0]
CI = (max(eigen) - n) / (n - 1)
RI = [0,0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58, 1.59]
CR = CI / RI[n - 1]
CI = float(CI)
CR = float(CR)
print('The CI is:{}'.format(CI))
print('The CR is:{}'.format(CR))
if CR < 0.1:
print('一致性检验通过')
return 1
else:
print('一致性检验未通过')
return 0 # 对CR进行判断，用于下面计算权重函数。第四步，通过判断矩阵计算权重，主要有算术平均、几何平均、特征值三种方法。为了保证结果的稳健性，建议在论文中使用三种方法分别计算。代码部分如下：
# 计算权重函数
def count(A):
q = consistency_test(A)
n = A.shape[0]
while q: #一致性检验通过
weight1 = (np.sum(A / np.sum(A, axis=0), axis=1)) / n # 算术平均权重
weight2 = pow(np.prod(A, axis=1), 1 / n) / np.sum(pow(np.prod(A, axis=1), 1 / n)) # 几何平均权重
eigen, F_vector = np.linalg.eig(A) #返回特征向量和特征值
for i in range(n):
if eigen[i] == np.max(eigen):
index_e = i
best = F_vector[:, index_e]
weight3 = best / np.sum(best) # 特征值权重
print(weight1, '\n', weight2, '\n', weight3, '\n')
return weight1, weight2, weight3
else:
print('请调整判断矩阵')第五步，根据权重矩阵计算得分，也可以利用Excel表中的函数orpython快速计算，最后进行排序得出。让我们来看看结果吧：
# 数据获取与处理
tx = open('data.txt').readlines()
tx得到六行，六个矩阵的ravel版（当然用pd.read也行啦）：
把每行的矩阵进行重组，形成正常的六个矩阵：
for i in range(len(tx)):
tx[i] = np.array(list(eval(tx[i])))
n0 = int((np.size(tx[i])) ** 0.5)
tx[i] = tx[i].reshape(n0, n0)接下来就是代入函数去实现，得出结果。读者可以自行去尝试实现。
代码不足：n=1或者2的时候除数会出现0，如何处理？
python小数点的计算误差如何处理？
AHP只适用于特征值不多的评价问题，比如十来个，多了怎么处理？
本文主体思路借鉴某视频，侵权即删。