史上最直白的讲解深度学习中点乘与叉乘（附举例）

  在我们学习深度学习的过程中我们总是会看到各种矩阵的点乘和叉乘，那么他们是如何吧两个向量进行计算的呢？

  首先点乘和叉乘明显的区别在于：两个向量点乘的结果是一个标量，而两个向量叉乘的结果则还是一个向量。如下面的例子：
点乘：
  向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, b2, b3)是一个3行1列的向量。两者点乘的结果为 a1b1+a2b2+a3b3(若我们这里将a1,a2,a3,b1,b2,b3全部赋值为2，那么向量a · 向量b = 1 + 1 + 1 = 3，是一个标量）
叉乘：
  向量a = (a1, a2, a3), 是一个1行3列的向量。向量b=(b1, b2, b3)同样是一个1行3列的向量。两者叉乘的结果如下：向量a × 向量b 得到的结果如下：
  解上面的行列式可以得到：向量a ×向量b = (a2b3-a3b2)i + (a3b1-a1b3)j + (a1b2 - a2b1)k，这里的i = (1,0,0),j=(0,1,0), k=(0,0,1), 所以最后向量a × 向量b = (a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2 - a2b1)，是一个向量。