图像锐化处理之一阶微分算子

  图像锐化是通过增强图像的边缘和细节来提高图像的清晰度的操作。这种操作通常用于将模糊或不清晰的图像改进为更清晰的图像。由于微分是对函数局部变化率的一种描述，因此图像锐化算法的实现可基于空间微分。

一阶微分算子

  对任意一阶微分的定义必须满足两点：灰度不变的区域微分值为0；在灰度变化的区域微分值非0。由于处理的是离散情况，微分用差分近似。对于一维函数,一阶微分基本定义：

                                              

 一维微分可用导数符号。二维图像 将沿着两个空间坐标轴求解一阶微分,分别对x,y求偏导:

                 , 

  二维图像的梯度是一个二维向量：

                    

  梯度的幅值：

                      

  M(x,y)是梯度向量方向变化率在（x,y)处的值。

  

    这里使用3*3邻域灰度值表示z1,z2...z9,其中z5表示f(x,y),依次类推。

二维图像最简单的一阶微分近似：

               

  根据罗伯特观点，边缘检测器应具有：

产生边缘清晰；背景尽可能减小噪声；边缘强度应尽可能接近人类的感知。并提出两个交叉差分表示:

         

梯度幅值为：

 

 正负对角线梯度算子：

  罗伯特边缘图像和梯度图像代码：

from skimage import io,filters
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.color import rgb2gray

#原始图像
I=io.imread('demo.jpg')
I_gray=rgb2gray(I) #灰度转换
#robert交叉梯度算子
I_rob_pos=filters.roberts_pos_diag(I_gray)
I_rob_neg=filters.roberts_neg_diag(I_gray)
I_rob=filters.roberts(I_gray)
#显示
plt.subplot(121)
plt.title("gray")
plt.imshow(I_gray,cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.title("Pos")
plt.imshow(I_rob_pos,cmap='gray')
plt.show()
plt.subplot(121)
plt.title("Neg")
plt.imshow(I_rob_neg,cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.title("Rob")
plt.imshow(I_rob,cmap='gray')
plt.show()

 原始图像和正对角线边缘图像：

负对角先边缘图像和罗伯特梯度图像：

 

  使用交叉梯度算子可以得到梯度图像M(x,y),将梯度图像以一定比例叠加到原始图像f(x,y)即可得到锐化图像：

     

 c为锐化强度系数。

  由于奇数模板有对称中心，更易于实现。使用3*3模板对 ,进行表达:

 =

= 

 

Sobel边缘图像和梯度图像：

from skimage import io,filters
from matplotlib import pyplot as plt
from skimage.color import rgb2gray

#原始图像
I=io.imread('demo.jpg')
I_gray=rgb2gray(I) #灰度转换
#sobel算子
I_h=filters.sobel_h(I_gray)
I_v=filters.sobel_v(I_gray)
I_sobel=filters.sobel(I_gray)

#显示
plt.subplot(121)
plt.title("gray")
plt.imshow(I_gray,cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.title("H")
plt.imshow(I_h,cmap='gray')
plt.show()
plt.subplot(121)
plt.title("V")
plt.imshow(I_v,cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.title("Sobel")
plt.imshow(I_sobel,cmap='gray')
plt.show()

原图与水平sobel边缘图像：

竖直sobel边缘图像和sobel梯度图像：