Ryo_Yuki
Ryo_Yuki

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程

目录

  • 特征值与特征向量
    • 逆用矩阵乘法和相似求特征值
    • 秩为1的矩阵，特征值为n-1个0和一个tr(A)（主对角线之和）
    • 每行元素之和相同，特征值为该和；特征值也满足f(A)=0
    • 迹是对角线之和，也是特征值之和；f(A)=0求出的是所有特征值的取值，但不是所有特征值
    • 特征值相乘为行列式的值
    • 伴随的迹是对角线位置的代数余子式之和
    • 特征值：A^*^=|A|/λ
    • 特征值对应一个特征向量；但特征值和特征向量之间没有倍数关系；
    • 特征多项式一定是化零多项式
  • 相似矩阵与相似对角化
    • P^-1^AP=B，代表A与B相似
    • 与对角阵相似的矩阵一定能够相似对角化，且特征值相同
    • 两个矩阵相似，迹、行列式的值、特征值都必须相等；还是无法判断时，用r(A-λE)（必要条件）来做排除法
    • 相似对角化的矩阵特征值相同
    • 当A为秩一矩阵是，A能相似对角化与A的迹不为0等价
    • 秩一矩阵可以分解成一列乘以一行，换个位置变成一行乘以一列算出的数就是该矩阵的迹
    • 根据相似定义，利用对角阵计算
    • 无解和无穷多解的区别：无解要求右边不为0，无穷多解要求右边为0
  • 实对称矩阵
    • 实对称矩阵的转置等于本身；实反对称矩阵的矩阵是其本身的相反数；实对称矩阵一定可以用正交矩阵进行相似对角化，即Q^-1^AQ=E
    • 特征值完全相同 <--> 两个实对称矩阵相似；==内含实对称矩阵计算特征值的方法==
    • 实对称矩阵一定相似对角化 --> 非零特征值个数恰好是r(A)
    • (B^T^)^-1^= (B^-1^)^T^
  • 特征值和特征向量大题
    • 列向量组线性相关，必有|A|=0，一个特征值为0；逆用矩阵乘法后系数往往就是解
    • 正交矩阵公式的运用
    • 利用相似转化研究对象，注意别忘了AQ=QB转化的那一步；Q^-1^AQ=B代入M^-1^BM=∧，才能得出所求可逆矩阵P为QM
    • 利用相似转化研究对象，能将未知的矩阵转化为已知矩阵求特征值
    • 相似迹相同、行列式相同、特征是相同；求可逆矩阵使相似，一般求出各自的可逆矩阵P~1~、P~2~，联立即可
    • 实对称矩阵一定相似对角化，所以非零特征值的个数等于秩，非满秩则必有特征值0，特征向量之间必正交
    • 细节：同一特征值有两线性无关的特征向量才能推出是二重特征值；各行元素之和均为3，特征值有3；有特征值和对应的特征向量，反求实对称矩阵A时可以直接用上题解法
    • A^n^=P∧^n^P^-1^，通过相似对角化转化为对角矩阵的n次方；非实对称矩阵不能用上面的方法，必须求逆
    • 利用待定系数法求特征值和特征向量；正交矩阵Q的Q^T^就是Q^-1^，即Q^T^AQ=∧，就是Q^-1^AQ=∧；实对称矩阵取自不同特征值（数值不同）的特征向量必然正交，属于同一个特征值的无关的特征向量不一定正交
    • 属于同一个特征值的特征向量相加，仍是特征向量；属于不同特征值的特征向量相加，不是特征向量
    • 单特征值对应的特征向量是个直线，双特征值对应的特征向量是整个平面；三个互不相同的特征值，只知道一个向量时，不能直接用正交求其他两个特征向量（右下角的情况）
  • 二次型的标准化与正定二次型
    • 正（负）惯性指数即特征值为正（负）的个数；通过|A-λE|=0求出特征值的取值
    • 具体矩阵的正定矩阵判别：顺序主子式（最左上角的1到n阶）都大于0，可以推出是正定矩阵；正定矩阵必是实对称矩阵，特征值全为正
    • 标准型的系数就是特征值；特征向量乘个k，不会改变特征值
    • 为防止出已配好的二次型不能可逆变换，应采取拆开的方法避免出错
  • 等价、相似、合同的区别
    • 相似必等价，合同也必等价，但反之不对；相似与合同没有必然关系，合同：正负惯性指数相同+同对称或同不对称，相似：特征值与特征向量对应相同
    • 当AB都是实对称矩阵时，AB相似能推出AB合同；但合同矩阵不要求一定实对称，但要求同对称性
    • 正负惯性指数对应相等，俩矩阵合同；从行列式的正负可以看特征值的正负
    • 无特殊技巧时，计算特征值，特征值完全相等即相似（迹不一样就不相似），正负惯性指数对应相等时合同
    • 实对称矩阵条件下，相似必合同，正负惯性指数相同
    • 一个二次型转化为另一个二次型，二者合同
  • 二次型大题
    • 正交变换因Q^T^=Q^-1^，隐含AB相似，故迹相同，行列式相同
    • 可逆变换求参数时，无上题的性质，只能通过正负惯性指数

视频链接：https://www.cctalk.com/m/program/1629431535446012

特征值与特征向量

逆用矩阵乘法和相似求特征值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第1张图片

秩为1的矩阵，特征值为n-1个0和一个tr(A)（主对角线之和）

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第2张图片

每行元素之和相同，特征值为该和；特征值也满足f(A)=0

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第3张图片

迹是对角线之和，也是特征值之和；f(A)=0求出的是所有特征值的取值，但不是所有特征值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第4张图片

特征值相乘为行列式的值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第5张图片

伴随的迹是对角线位置的代数余子式之和

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第6张图片

特征值：A*=|A|/λ

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第7张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第8张图片

特征值对应一个特征向量；但特征值和特征向量之间没有倍数关系；

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第9张图片

特征多项式一定是化零多项式

在这里插入图片描述
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第10张图片

相似矩阵与相似对角化

P-1AP=B，代表A与B相似

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第11张图片

与对角阵相似的矩阵一定能够相似对角化，且特征值相同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第12张图片

两个矩阵相似，迹、行列式的值、特征值都必须相等；还是无法判断时，用r(A-λE)（必要条件）来做排除法

在这里插入图片描述

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第13张图片

相似对角化的矩阵特征值相同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第14张图片

当A为秩一矩阵是，A能相似对角化与A的迹不为0等价

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第15张图片

秩一矩阵可以分解成一列乘以一行，换个位置变成一行乘以一列算出的数就是该矩阵的迹

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第16张图片

根据相似定义，利用对角阵计算

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第17张图片
当然，用1、-1、2三个特征值分别用f(A)进行计算，也能算出对应的矩阵的特征值就是3、3、3

无解和无穷多解的区别：无解要求右边不为0，无穷多解要求右边为0

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第18张图片

实对称矩阵

实对称矩阵的转置等于本身；实反对称矩阵的矩阵是其本身的相反数；实对称矩阵一定可以用正交矩阵进行相似对角化，即Q-1AQ=E

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第19张图片

特征值完全相同 <–> 两个实对称矩阵相似；内含实对称矩阵计算特征值的方法

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第20张图片

实对称矩阵一定相似对角化 --> 非零特征值个数恰好是r(A)

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第21张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第22张图片

(BT)-1= (B-1)T

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第23张图片

特征值和特征向量大题

列向量组线性相关，必有|A|=0，一个特征值为0；逆用矩阵乘法后系数往往就是解

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第24张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第25张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第26张图片

正交矩阵公式的运用

题目接上题
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第27张图片

利用相似转化研究对象，注意别忘了AQ=QB转化的那一步；Q-1AQ=B代入M-1BM=∧，才能得出所求可逆矩阵P为QM

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第28张图片

利用相似转化研究对象，能将未知的矩阵转化为已知矩阵求特征值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第29张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第30张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第31张图片

相似迹相同、行列式相同、特征是相同；求可逆矩阵使相似，一般求出各自的可逆矩阵P1、P2，联立即可

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第32张图片

实对称矩阵一定相似对角化，所以非零特征值的个数等于秩，非满秩则必有特征值0，特征向量之间必正交

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第33张图片
实对称矩阵因为向量间正交，有特征值和对应的特征向量，反求实对称矩阵A时可以直接用下面的方法，算出结果，试卷上假装还是用老办法算
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第34张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第35张图片

细节：同一特征值有两线性无关的特征向量才能推出是二重特征值；各行元素之和均为3，特征值有3；有特征值和对应的特征向量，反求实对称矩阵A时可以直接用上题解法

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第36张图片

An=P∧nP-1，通过相似对角化转化为对角矩阵的n次方；非实对称矩阵不能用上面的方法，必须求逆

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第37张图片
远古时代的真题的另一种An考法，
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第38张图片

利用待定系数法求特征值和特征向量；正交矩阵Q的QT就是Q-1，即QTAQ=∧，就是Q-1AQ=∧；实对称矩阵取自不同特征值（数值不同）的特征向量必然正交，属于同一个特征值的无关的特征向量不一定正交

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第39张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第40张图片

属于同一个特征值的特征向量相加，仍是特征向量；属于不同特征值的特征向量相加，不是特征向量

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第41张图片

单特征值对应的特征向量是个直线，双特征值对应的特征向量是整个平面；三个互不相同的特征值，只知道一个向量时，不能直接用正交求其他两个特征向量（右下角的情况）

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第42张图片

二次型的标准化与正定二次型

正（负）惯性指数即特征值为正（负）的个数；通过|A-λE|=0求出特征值的取值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第43张图片
21年数三真题
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第44张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第45张图片

具体矩阵的正定矩阵判别：顺序主子式（最左上角的1到n阶）都大于0，可以推出是正定矩阵；正定矩阵必是实对称矩阵，特征值全为正

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第46张图片

标准型的系数就是特征值；特征向量乘个k，不会改变特征值

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第47张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第48张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第49张图片

为防止出已配好的二次型不能可逆变换，应采取拆开的方法避免出错

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第50张图片

等价、相似、合同的区别

相似必等价，合同也必等价，但反之不对；相似与合同没有必然关系，合同：正负惯性指数相同+同对称或同不对称，相似：特征值与特征向量对应相同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第51张图片
在这里插入图片描述

当AB都是实对称矩阵时，AB相似能推出AB合同；但合同矩阵不要求一定实对称，但要求同对称性

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第52张图片

正负惯性指数对应相等，俩矩阵合同；从行列式的正负可以看特征值的正负

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第53张图片

无特殊技巧时，计算特征值，特征值完全相等即相似（迹不一样就不相似），正负惯性指数对应相等时合同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第54张图片

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第55张图片

实对称矩阵条件下，相似必合同，正负惯性指数相同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第56张图片

一个二次型转化为另一个二次型，二者合同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第57张图片

二次型大题

正交变换因QT=Q-1，隐含AB相似，故迹相同，行列式相同

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第58张图片

可逆变换求参数时，无上题的性质，只能通过正负惯性指数

考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第59张图片
考研数学线上笔记（八）：凯哥方程组、特征值与特征向量、相似矩阵、二次型系列课程_第60张图片

你可能感兴趣的:(#,考研篇-,303,数学线上笔记,考研数学)

  • 为何我们易被“权健“”bad blood“洗脑 小猪巴豆
    来聊聊最近比较火的两大骗局，一是权健，二是硅谷历史上最大骗局：badblood。丁香医生的一篇《百亿保健帝国权健，和他阴影下的中国家庭》在网络上引起了热议和关注，文章矛头指向了位于天津的权健集团，丁香医生向我们揭开了一个保健帝国的吃人面目，不顾医学与科学事实，无所不用其极，大肆渲染产品的强大功效，无数患者轻信轻听，不仅搭上钱财，甚至烧伤、中毒，乃至死亡。事实令人触目惊心。且抛开一切高深莫测的医学知
  • 论文浅尝 - AAAI2020 | 迈向建立多语言义元知识库：用于 BabelNet Synsets 义元预测... 开放知识图谱 机器学习人工智能知识图谱自然语言处理深度学习
    论文笔记整理：潘锐，天津大学硕士。来源：AAAI2020链接：https://arxiv.org/pdf/1912.01795.pdf摘要义原被定义为人类语言的最小语义单位。义原知识库（KBs）是一种包含义原标注词汇的知识库，它已成功地应用于许多自然语言处理任务中。然而，现有的义原知识库建立在少数几种语言上，阻碍了它们的广泛应用。为此论文提出在多语种百科全书词典BabelNet的基础上建立一个统一
  • 疫情肆虐的日子里——封校日志（二） aa70f237675a
    这次由于疫情原因只能留校过中秋了。和家人的团聚是团聚。和同学朋友的团聚也是团聚。与家人通话聊天。与舍友中秋博饼。对了，我的中秋是从零点和舍友一起参加线上博饼开始的。很幸运，我摇到了状元。好像这一两天来每天都有小惊喜。昨天的惊喜是一阵微风，几声欢笑与医生的那句“很棒哦”。今天的惊喜是摇到了状元。和舍友一起参加完线上博饼后我们又到阳台外看了月亮。月亮很圆。在没有什么星星与云朵的天空中它分外耀眼。晶莹的
  • 蓝调光影 水色氤氲
    酷暑难当，遛娃何去？朋友圈一个叫“光影笔记”的明室印相科普展吸引了我。活动主题是蓝晒法，是古法印相的一种，以亲子活动的方式，亲身体验自选照片的显影。图片来自光影笔记展在这个数码横行、胶卷蒙尘的时代，古法印相会让我们和孩子们一起重温一次过去的慢时光吗？那个车马很慢、书信很远、一生只够爱一人的旧时光，对已习惯了快节奏的孩子们而言，是否有其独特的魅力呢？又究竟是哪种神奇的魔术，可以让照片摆脱暗室，在明亮
  • javascript学习笔记--dom查询练习(二) 持续5年输出bug
    通过具体的元素节点调用方法，返回当前节点的指定标签名后代节点getElementByTagName()1.属性，表示当前节点的所有子节点(会获取包括文本节点在内的所有子节点)，在IE8及以下的浏览器中，不会将空白文本当成子节点：childNodes2.属性，是获取当前元素下的所有子元素这样就不会再包括空白文档：children3.属性表示当前节点的第一个子节点：firstChild4.属性表示当前
  • 挑战日志99篇30 914ab39d4e2c
    今天都冬子月20了，再过几天就进腊月了，今天老妈沟里的跳舞群发消息，一家养了四头牛，牛都拴在河套边上，下午解牛回家，一头牛被另一头挑到坡下去，站不起来了，兽医来看下诊断救不活了，大梁骨折了，就把牛杀了，看有谁要牛肉的。老妈问我：“今年冻货不能买了，买点牛肉吃吧？”我：“我不吃牛肉，妈你和我爸吃，就买吧。”老妈说买200块钱的，一头牛能出200多斤肉，结果订出去300多斤，看谁能抢着，牛都没回沟里就
  • PyTorch概述 fydw_715 pytorchpytorch人工智能python
    PyTorch是一个开源的机器学习框架，由Facebook的人工智能研究团队开发。它广泛用于深度学习和神经网络的研究和开发。PyTorch以其动态计算图、灵活性和简单易用的接口而闻名，深受研究人员和开发者的喜爱。以下是PyTorch的一些重要模块及其功能：torch简介：这是PyTorch的核心库，提供了张量（tensor）操作的基本功能。功能：支持张量的创建、操作和转换，涵盖数学运算、线性代数操
  • 静待花开 2020-10-10 迎风奔跑2021
    倒计时81天，在最后的阶段，全力以赴应对教师资格证面试，每天整理一篇试讲稿，还要读5个结构化，我不相信自己还考不过，自己懒惰太久了，而且总是说没有方法，其实，没有方法不重要，那就用最笨的方式，手写记忆，多读多练习。今天做运动，跳绳出乎意料的好，一次跳了21个，开合跳10个，早上早起来举高运动20个，坚持就是胜利，我最美丽。
  • thinkPhp 6 从入门到精通（入门篇） 歌齽雪默萧 thinkphp6php后端
    众所周知PHP是全世界最好的语言，没有之一(一个php程序员最后的倔强)。thinkPHP6作为主流框架被广泛使用下面教学thinkphp6的安装1.开发tp6之前得把小皮版本调到php7.3.4.nts没有就安装域名可以自己设置，跟目录写自己的，同步到hosts包括composer1.8.5也需要安装，后期多数代码都需要composer创建管理里面倒数第二个就是“composer”2.在控制面板
  • 爆款微头条素材如何收集 耕夫见闻录
    6月15日晚8点，砍柴书院第二期微头条训练营，纳雅老师讲了《爆款微头条素材如何收集？》。本文根据课程笔记整理。一、素材的重要性1、巧妇难为无米之炊，素材是一篇文章的血肉。不管是微头条还是写图文，素材都是内容的血肉，没有素材是没有办法下笔的。可素材那么多，如何找到合适的素材，以及什么样子的素材容易打造爆款呢？简单来说，就是人人都关心的话题或者事件，更容易引发讨论和分析，进而也加大了爆款的可能性。我们
  • 大模型训练优化方法 少喝冰美式 人工智能大语言模型ai大模型大模型应用LLM大模型训练计算机技术
    写在前面在训练模型尤其是大模型的时候，如何加快训练速度以及优化显存利用率是一个很关键的问题。本文主要参考HF上的一篇文章：https://huggingface.co/docs/transformers/perf_train_gpu_one，以及笔者在实际训练中的一些经验，给出一些比较实用的方法。先看一个总览的表：方法加快训练速度优化显存利用率BatchsizechoiceYesYesGradie
  • 亲子日记第324天 鑫隆妈妈
    2018.2.26星期一晴今天开始上课了，学习新的知识了，希望儿子能重视起来。昨天的考试试卷下来了，数学跟语文都不咋地，他自己应该知道努力了。我也不多批评了，自己端正好态度，以后加油努力吧。老师让买的七色课堂，一直拖拉到今天，他爸下班拉着他去贸易城买的，自己知道以后在需要买什么书需要提前买起，不要拖拉到最后急急忙忙的还没买不上，吃一堑长一智。晚上要亲子阅读，趁着小宝睡着了，赶紧的一起看一下，《假如
  • 进步艰难（遇见青春期78） 雪韵冰馨
    都说“静待花开会有时，守得云开见月明”，这静待的过程真不容易。不管怎样，还有一年高考，无论结果如何，杨同学终将实现自己的梦想——离开这个让他不满意的家。我也希望他尽早上大学，已过的种种烟消云散，我也有个机会活命，陪读不单要花钱，真是要命，需要强大的心脏承受力。陪读，陪的我心力交瘁。前两天的考试出成绩了，语文最好班名第九，其他物理、英语也还可以，其他数学、生物、化学仍位置偏后。不管怎样整体是进步的，
  • C#入门篇-编程基础 一支飞编程 编程#C#c#开发语言
    目录一.获取用户输入二.变量（一）变量的数据类型1.整型变量（1）int:整数类型（2）uint(unsignedint):无符号整数（3）long：长整数类型（4）ulong(unsignedlong):无符号长整型（5）short:短整数类型（6）ushort（unsignedshort）:无符号短整型（7）byte（C#中）无符号字节（8）sbyte(C#中）带符号字节2.浮点型变量：flo
  • 《利他的经营哲学》经营和斗魂守护员工不是轻松的事 晋慧绍成
    我是宁波百事达工具/格雷公司/宁波盛和塾诚敬组，格雷读书会同心队何绍成,这是我每天至少一篇文字的第988篇文字(2022/2/11)《利他的经营哲学》经营和斗魂守护员工不是轻松的事诸位都是经营者，哪怕只有几名员工，要养活他们，我觉得这已经是很了不起的事。一般来说，一个人把自己的生活过好就很不容易，如果要养家糊口的话，更是十分辛苦。而在这个严峻的世道雇佣员工，不是一件轻松简单的事，员工都有家庭，包括
  • 第15篇今天真快乐 幸福乐园_7d4f
    今天真快乐陈庄镇中心小学四六班陈家乐1.煎熬的早晨早晨，我睡得正香。突然！妈妈走到我床前说:“太阳晒屁股啦！快点儿起床！小李今天来玩儿！”我惊坐起说：“我的衣服呢？快点给我，我要去找小李玩！”“还不能去，”妈妈说：“小李还没来，小天乐也没起床。”“那什么时候去？”我问道。“起码得早读完成以后，才能去。”妈妈说。现在才六点多，还有两小时呢！一分钟过去了，小天乐没醒。十分钟过去了，小天乐还是没醒。半小
  • 9月26日精进 337fa10ab9a3
    1.【今日总结】早起，读英语，日语，dictation两篇，写作课作文，读了一篇外刊，抖音号拉票，练习飞盘差不多两小时，乐跑打卡，下午回来洗头洗澡洗衣服2.【今日不足】今天糖分摄入量过多，长痘痘了玩飞盘的时候感觉到了，衣服穿的太多了不好运动晚上去线下抖音拉票，冲KPI，发现直接线下拉票好困难啊，好像挺多人都没有抖音来着，而且有个时候缺少信任成本，所以能够碰到有抖音又愿意相信你的人，还挺难的，所以我
  • YOLOv10改进 | 独家创新- 注意力篇 | YOLOv10引入结合EMAttention和ParNetAttention形成全新的EPA注意力机制和C2f_EPA(全网独家创新) 小李学AI YOLOv10有效涨点专栏YOLO深度学习计算机视觉人工智能目标检测机器学习神经网络
    1.EPAAttention介绍EPAAttention注意力机制综合了EMAttention和ParNetAttention的优势，能够更有效地提取图像特征。(1).综合性与多样性EPAAttention结合了两种不同的注意力机制，充分利用了EMAttention的分组归一化和特征增强能力，以及ParNetAttention的空间注意力和全局特征提取能力。通过这种多样化的组合，EPAAttent
  • 【ElasticSearch】java 日月星宿～ 应用elasticsearch
    聚合查询分类参考Elasticsearch笔记（七）：聚合查询_subaggregation-CSDN博客示例AggregationBuilders.terms相当于sql中的groupby，其中name值自定义，id为需要分组的keyAggregationBuilders.terms("name").field("id")；ValueCountAggregationBuildercountByF
  • 大家电网上买还是实体店买？大家电网购和实体店有区别吗？ 金钱保卫科长
    足不出户就可以将想要的家电买到手，送货上门免费安装，真的太方便了。不过也有很多人不敢在线上买价格过高的物品，担心拿到手货不对板，毕竟实体店可以真摸、真看、真体验，买回家也更加的放心。大家电网上买还是实体店买？网上家电为什么比实体店便宜那么多？为何线上价格便宜？而且差价比较大，这到底是怎么回事呢？家电行业从业5年多经验，本次从内部从业人员的角度，讲一讲便宜购买家电的方法。（都是以自身行业经验总结的，
  • C#入门篇7（面向对象） 代码不会敲！ c#开发语言c#入门
    目录一、值传递和引用传递1、概念2、主要区别3、用法二、字符串1、字符串的不可变性可以将字符串看作只读字符数组2、字符串提供的各种方法三、继承1、概念2、格式3、示例4、子类继承于父类什么？5、继承的特性6、查看类图四、new关键字1、概念2、使用new关键字隐藏父类成员3、如何访问隐藏的成员4、隐式和显式成员隐藏一、值传递和引用传递值类型和引用类型是两种基本的数据类型，它们在内存管理、存储方式以
  • C#入门篇6（面向对象） 代码不会敲！ c#开发语言c#入门
    目录一、类1、概念2、语法3、使用3、提示二、属性1、属性是一个类的成员，通常由两个方法组成：2、语法3、使用三、静态和非静态的区别1、定义方式：2、访问对象数据：3、调用方式：4、用途：四、构造函数1、格式2、特点3、使用五、this关键字1.访问实例变量和方法2.调用同一类中的其他构造函数3.返回当前对象4.在索引器中使用this总结：六、析构函数1、格式2、特点3、使用七、命名空间1、格式2
  • 算法学习笔记-复杂度分析上 胖琪的升级之路
    如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗为什么需要复杂度分析首先我们很多程序都可以通过统计，监控等方式帮助我们得到程序执行的时间与占用的内存大小。但是这些统计方法有很大的局限性。测试结果非常依赖测试环境。不同的测试机器，同样的代码执行效率就不同。测试结果数受数据规模的影响很大。数据规模大，我们的代码执行效率低。测试结果不能真正的反应我们的内容大O复杂度表示法我们假设一行代码执行一次的时间是unit_
  • C#新手小白入门篇 Documentlv C#c#visualstudio
    为什么要学习C#C#是一个现代的、通用的、面向对象的编程语言，它是由微软（Microsoft）开发的，由Ecma和ISO核准认可的。C#是由AndersHejlsberg和他的团队在.Net框架开发期间开发的。C#是专为公共语言基础结构（CLI）设计的。CLI由可执行代码和运行时环境组成，允许在不同的计算机平台和体系结构上使用各种高级语言。下面列出了C#成为一种广泛应用的专业语言的原因：现代的、通
  • 中免日上微信小程序是真的吗 中免日上的国内购和跨境购区 一起高省
    亲爱的朋友们，中免日上微信小程序是真的吗？对于这个问题，让我们一起来探讨一下。【高省】APP（高佣金领导者）是一个自用省钱佣金高，分享推广赚钱多的平台，百度有几百万篇报道，运行三年，稳定可靠。高省APP，是2021年推出的平台，0投资，0风险、高省APP佣金更高，模式更好，终端用户不流失。高省是公认的返利最高的软件。古楼导师高省邀请码555888，注册送2皇冠会员，送万元推广大礼包，教你如何1年做
  • C#入门篇5 代码不会敲！ 开发语言c#入门
    目录一、常量二、枚举1、枚举类型和int以及string类型之间的转换2、注意事项强制转换（ExplicitCasting）：Enum.Parse和Enum.TryParse：三、结构定义方式：结构体使用struct关键字进行定义。结构体通常用于表示小型、轻量级的数据类型值类型：结构体是值类型，这意味着它们在赋值或传递时会被复制。每个结构体的实例都具有独立的值四、一维数组1、语法：五、方法（函数）
  • 致所有朋友 杰帅musicman
    其实这篇是7月底随心写的，足足已经过去了一个月。那时候一直在纠结要不要公于众人。上一篇掏心聊了爱情，这一次聊聊关于友情。1渐渐发现，友情这个词在我心底越来越悲观了。一方面是对于旧朋友关系的失落感。发现那些我主观认为关系还算比较好的朋友，微信里单独聊天对话框置于越来越底层了，甚至一个全是好哥们啥都能吹的微信群也得下滑好久才能找到了。也许是大家工作了，都有各自忙需要兼顾的事情吧。有时候我是个悲观主义者
  • 【读书笔记】《幸福的婚姻》（3）-工具宝典【每周回顾】 橘子肉酱猫
    法则6化解僵局——学会和问题一起生活化解僵局的目的不是让你去解决这个问题，而是让你摆脱僵局展开对话。你能够在不伤害对方的情况下谈论这个冲突时，你就学会了和这个问题一起生活。幸福的夫妻懂得，婚姻的目标之一是帮助彼此认识他们的梦想。我们想知道对方在生活中想得到什么。无论他们决定怎么做，这个决定本身都不是真正的问题所在，关键在于，他们认为婚姻应该包含两个人的梦想。当夫妻中的任何一方都没有充分重视支持配偶
  • 被抬上救护车时捂住自己脸的女子，是熊猫血！ 洗瓶的花生
    事故中双腿接近粉碎的女子，在被抬上救护车的前被医生剪掉了身上的衣物，为了尊严她忍住剧痛捂住自己的脸。进了医院，遇到了更大的困难，她竟是罕见的熊猫血。（详看我的上一篇文章“那女子，被抬上救护车前捂住了自己的脸”）这几天我一直很忐忑，好想了解她的情况。她究竟有没有坚强地活下去？她冷静下来看到几乎废掉的双腿，曾经引以为傲的修长双腿，她还能有坚持下去的勇气吗？忐忑几天后，我还是耐不住问了在街道办上班的朋友
  • 抖音养号5个全攻略（抖音养号前期注意事项） 声优配音圈
    抖音入门篇1、新注册的号为何不能马上发作品，需要先养号?兼职副业推荐公众号，配音新手圈，声优配音圈，新配音兼职圈，配音就业圈，鼎音副业，有声新手圈，每天更新各种远程工作与在线兼职，职位包括：写手、程序开发、剪辑、设计、翻译、配音、无门槛、插画、翻译、等等。。。每日更新兼职。在正式开始发布内容前，最好先养号3-5天，主要的目的就是为了增加账号的初始权重。养号就是模拟真人行为，点赞、关注、评论、分享、
  • java的(PO,VO,TO,BO,DAO,POJO) Cb123456 VOTOBOPOJODAO
    转: http://www.cnblogs.com/yxnchinahlj/archive/2012/02/24/2366110.html   -------------------------------------------------------------------  O/R Mapping 是 Object Relational Mapping（对象关系映
  • spring ioc原理（看完后大家可以自己写一个spring） aijuans spring
             最近，买了本Spring入门书：spring In Action 。大致浏览了下感觉还不错。就是入门了点。Manning的书还是不错的，我虽然不像哪些只看Manning书的人那样专注于Manning,但怀着崇敬 的心情和激情通览了一遍。又一次接受了IOC 、DI、AOP等Spring核心概念。 先就IOC和DI谈一点我的看法。IO
  • MyEclipse 2014中Customize Persperctive设置无效的解决方法 Kai_Ge MyEclipse2014
    高高兴兴下载个MyEclipse2014，发现工具条上多了个手机开发的按钮，心生不爽就想弄掉他！ 结果发现Customize Persperctive失效！！ 有说更新下就好了，可是国内Myeclipse访问不了，何谈更新... so~这里提供了更新后的一下jar包，给大家使用！ 1、将9个jar复制到myeclipse安装目录\plugins中 2、删除和这9个jar同包名但是版本号较
  • SpringMvc上传 120153216 springMVC
      @RequestMapping(value = WebUrlConstant.UPLOADFILE) @ResponseBody public Map<String, Object> uploadFile(HttpServletRequest request,HttpServletResponse httpresponse) { try { //
  • Javascript----HTML DOM 事件 何必如此 JavaScripthtmlWeb
    HTML DOM 事件允许Javascript在HTML文档元素中注册不同事件处理程序。 事件通常与函数结合使用，函数不会在事件发生前被执行！ 注：DOM： 指明使用的 DOM 属性级别。 1.鼠标事件 属性               
  • 动态绑定和删除onclick事件 357029540 JavaScriptjquery
    因为对JQUERY和JS的动态绑定事件的不熟悉，今天花了好久的时间才把动态绑定和删除onclick事件搞定!现在分享下我的过程。      在我的查询页面，我将我的onclick事件绑定到了tr标签上同时传入当前行(this值)参数，这样可以在点击行上的任意地方时可以选中checkbox，但是在我的某一列上也有一个onclick事件是用于下载附件的，当
  • HttpClient|HttpClient请求详解 7454103 apache应用服务器网络协议网络应用Security
    HttpClient 是 Apache Jakarta Common 下的子项目，可以用来提供高效的、最新的、功能丰富的支持 HTTP 协议的客户端编程工具包，并且它支持 HTTP 协议最新的版本和建议。本文首先介绍 HTTPClient，然后根据作者实际工作经验给出了一些常见问题的解决方法。HTTP 协议可能是现在 Internet 上使用得最多、最重要的协议了，越来越多的 Java 应用程序需
  • 递归 逐层统计树形结构数据 darkranger 数据结构
    将集合递归获取树形结构: /** * * 递归获取数据 * @param alist:所有分类 * @param subjname:对应统计的项目名称 * @param pk:对应项目主键 * @param reportList: 最后统计的结果集 * @param count:项目级别 */ public void getReportVO(Arr
  • 访问WEB-INF下使用frameset标签页面出错的原因 aijuans struts2
    <frameset rows="61,*,24" cols="*" framespacing="0" frameborder="no" border="0">        
  • MAVEN常用命令 avords
    Maven库： http://repo2.maven.org/maven2/ Maven依赖查询： http://mvnrepository.com/ Maven常用命令： 1. 创建Maven的普通java项目：    mvn archetype:create    -DgroupId=packageName 
  • PHP如果自带一个小型的web服务器就好了 houxinyou apache应用服务器WebPHP脚本
    最近单位用PHP做网站，感觉PHP挺好的，不过有一些地方不太习惯，比如，环境搭建。PHP本身就是一个网站后台脚本，但用PHP做程序时还要下载apache，配置起来也不太很方便，虽然有好多配置好的apache+php+mysq的环境，但用起来总是心里不太舒服，因为我要的只是一个开发环境，如果是真实的运行环境，下个apahe也无所谓，但只是一个开发环境，总有一种杀鸡用牛刀的感觉。如果php自己的程序中
  • NoSQL数据库之Redis数据库管理(list类型) bijian1013 redis数据库NoSQL
    3.list类型及操作         List是一个链表结构，主要功能是push、pop、获取一个范围的所有值等等，操作key理解为链表的名字。Redis的list类型其实就是一个每个子元素都是string类型的双向链表。我们可以通过push、pop操作从链表的头部或者尾部添加删除元素，这样list既可以作为栈，又可以作为队列。   &nbs
  • 谁在用Hadoop？ bingyingao hadoop数据挖掘公司应用场景
    Hadoop技术的应用已经十分广泛了，而我是最近才开始对它有所了解，它在大数据领域的出色表现也让我产生了兴趣。浏览了他的官网，其中有一个页面专门介绍目前世界上有哪些公司在用Hadoop，这些公司涵盖各行各业，不乏一些大公司如alibaba,ebay,amazon,google,facebook,adobe等，主要用于日志分析、数据挖掘、机器学习、构建索引、业务报表等场景,这更加激发了学习它的热情。
  • 【Spark七十六】Spark计算结果存到MySQL bit1129 mysql
    package spark.examples.db import java.sql.{PreparedStatement, Connection, DriverManager} import com.mysql.jdbc.Driver import org.apache.spark.{SparkContext, SparkConf} object SparkMySQLInteg
  • Scala: JVM上的函数编程 bookjovi scalaerlanghaskell
        说Scala是JVM上的函数编程一点也不为过，Scala把面向对象和函数型编程这两种主流编程范式结合了起来，对于熟悉各种编程范式的人而言Scala并没有带来太多革新的编程思想，scala主要的有点在于Java庞大的package优势，这样也就弥补了JVM平台上函数型编程的缺失，MS家.net上已经有了F#，JVM怎么能不跟上呢？     对本人而言
  • jar打成exe bro_feng java jar exe
    今天要把jar包打成exe，jsmooth和exe4j都用了。 遇见几个问题。记录一下。 两个软件都很好使，网上都有图片教程，都挺不错。 首先肯定是要用自己的jre的，不然不能通用，其次别忘了把需要的lib放到classPath中。 困扰我很久的一个问题是，我自己打包成功后，在一个同事的没有装jdk的电脑上运行，就是不行，报错jvm.dll为无效的windows映像，如截图 最后发现
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-策略模式-Strategy bylijinnan java设计模式
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ /* 策略模式定义了一系列的算法，并将每一个算法封装起来，而且使它们还可以相互替换。策略模式让算法独立于使用它的客户而独立变化 简单理解： 1、将不同的策略提炼出一个共同接口。这是容易的，因为不同的策略，只是算法不同，需要传递的参数
  • cmd命令值cvfM命令 chenyu19891124 cmd
         cmd命令还真是强大啊。今天发现jar -cvfM aa.rar @aaalist 就这行命令可以根据aaalist取出相应的文件   例如：      在d：\workspace\prpall\test.java 有这样一个文件，现在想要将这个文件打成一个包。运行如下命令即可比如在d：\wor
  • OpenJWeb(1.8) Java Web应用快速开发平台 comsci java框架Web项目管理企业应用
        OpenJWeb(1.8) Java Web应用快速开发平台的作者是我们技术联盟的成员，他最近推出了新版本的快速应用开发平台  OpenJWeb(1.8)，我帮他做做宣传   OpenJWeb快速开发平台以快速开发为核心，整合先进的java 开源框架，本着自主开发+应用集成相结合的原则，旨在为政府、企事业单位、软件公司等平台用户提供一个架构透
  • Python 报错：IndentationError: unexpected indent daizj pythontab空格缩进
        IndentationError: unexpected indent 是缩进的问题，也有可能是tab和空格混用啦     Python开发者有意让违反了缩进规则的程序不能通过编译，以此来强制程序员养成良好的编程习惯。并且在Python语言里，缩进而非花括号或者某种关键字，被用于表示语句块的开始和退出。增加缩进表示语句块的开
  • HttpClient 超时设置 dongwei_6688 httpclient
    HttpClient中的超时设置包含两个部分： 1. 建立连接超时，是指在httpclient客户端和服务器端建立连接过程中允许的最大等待时间 2. 读取数据超时，是指在建立连接后，等待读取服务器端的响应数据时允许的最大等待时间   在HttpClient 4.x中如下设置：   HttpClient httpclient = new DefaultHttpC
  • 小鱼与波浪 dcj3sjt126com
    一条小鱼游出水面看蓝天，偶然间遇到了波浪。　　小鱼便与波浪在海面上游戏，随着波浪上下起伏、汹涌前进。　　小鱼在波浪里兴奋得大叫：“你每天都过着这么刺激的生活吗？简直太棒了。”　　波浪说：“岂只每天过这样的生活，几乎每一刻都这么刺激！还有更刺激的，要有潮汐变化，或者狂风暴雨，那才是兴奋得心脏都会跳出来。”　　小鱼说：“真希望我也能变成一个波浪，每天随着风雨、潮汐流动，不知道有多么好！”　　很快，小鱼
  • Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table dcj3sjt126com mysql
    快速高效用：SET SQL_SAFE_UPDATES = 0；下面的就不要看了！ 今日用MySQL Workbench进行数据库的管理更新时，执行一个更新的语句碰到以下错误提示： Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table without a WHERE that
  • 枚举类型详细介绍及方法定义 gaomysion enumjavaee
    转发 http://developer.51cto.com/art/201107/275031.htm 枚举其实就是一种类型，跟int, char 这种差不多，就是定义变量时限制输入的，你只能够赋enum里面规定的值。建议大家可以看看，这两篇文章，《java枚举类型入门》和《C++的中的结构体和枚举》，供大家参考。 枚举类型是JDK5.0的新特征。Sun引进了一个全新的关键字enum
  • Merge Sorted Array hcx2013 array
    Given two sorted integer arrays nums1 and nums2, merge nums2 into nums1 as one sorted array. Note:You may assume that nums1 has enough space (size that is
  • Expression Language 3.0新特性 jinnianshilongnian el 3.0
    Expression Language 3.0表达式语言规范最终版从2013-4-29发布到现在已经非常久的时间了；目前如Tomcat 8、Jetty 9、GlasshFish 4已经支持EL 3.0。新特性包括：如字符串拼接操作符、赋值、分号操作符、对象方法调用、Lambda表达式、静态字段/方法调用、构造器调用、Java8集合操作。目前Glassfish 4/Jetty实现最好，对大多数新特性
  • 超越算法来看待个性化推荐 liyonghui160com 超越算法来看待个性化推荐
             一提到个性化推荐，大家一般会想到协同过滤、文本相似等推荐算法，或是更高阶的模型推荐算法，百度的张栋说过，推荐40%取决于UI、30%取决于数据、20%取决于背景知识，虽然本人不是很认同这种比例，但推荐系统中，推荐算法起的作用起的作用是非常有限的。       就像任何
  • 写给Javascript初学者的小小建议 pda158 JavaScript
    　　一般初学JavaScript的时候最头痛的就是浏览器兼容问题。在Firefox下面好好的代码放到IE就不能显示了，又或者是在IE能正常显示的代码在firefox又报错了。 　　如果你正初学JavaScript并有着一样的处境的话建议你：初学JavaScript的时候无视DOM和BOM的兼容性，将更多的时间花在 了解语言本身（ECMAScript）。只在特定浏览器编写代码（Chrome/Fi
  • Java 枚举 ShihLei javaenum枚举
    注：文章内容大量借鉴使用网上的资料，可惜没有记录参考地址，只能再传对作者说声抱歉并表示感谢！   一 基础 1）语法      枚举类型只能有私有构造器（这样做可以保证客户代码没有办法新建一个enum的实例）      枚举实例必须最先定义 2）特性     &nb
  • Java SE 6 HotSpot虚拟机的垃圾回收机制 uuhorse javaHotSpotGC垃圾回收VM
    官方资料，关于Java SE 6 HotSpot虚拟机的garbage Collection，非常全，英文。 http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/gc-tuning-6-140523.html   Java SE 6 HotSpot[tm] Virtual Machine Garbage Collection Tuning &
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他