算法设计与分析——期末考试

递归与分治策略

Fibonacci数列

int fib(int n)
{
	if (n<=1) return 1;
	return fib(n-1)+fib(n-2);
}

int  fib[50];			//采用数组保存中间结果
void fibonacci(int n)
{
	fib[0] = 1;	
	fib[1] = 1;
	for (int i=2; i<=n; i++)
		fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
}

集合的全排列问题

//产生从元素k～m的全排列，作为前k—1个元素的后缀
void Perm(int list[], int k, int m)
{
	if(k==m) 	//构成了一次全排列，输出结果
	{
		for(int i=0;i<=m;i++)
			cout<

整数划分问题

int split(int n,int m)
{
	if(n==1||m==1) return 1;
	else if (n

分治策略的算法设计模式

Divide_and_Conquer（P）
{
	if (|P|＜＝n0 ) return adhoc(P)；
	divide P into smaller substances P1，P2，…，Pk；
	for (i＝1; i＜＝k; k＋＋) 
		yi＝Divide-and-Conquer（Pi）	     //递归解决Pi
	Return merge（y1，y2，…，yk）	    //合并子问题
}

二分搜索算法

//数组a[]中有n个元素，已经按升序排序，待查找的元素x
template
int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)
{
	int left=0;				//左边界
	int right=n-1;				//右边界
	while(left<=right)
	{
		int middle=(left+right)/2;	//中点
		if (x==a[middle]) return middle;
 		if (x>a[middle]) left=middle+1;
		else right=middle-1;
	}	return -1;			//未找到x
}

循环赛日程表

void Table(int k)
{	
	int i, r;
	int n = 1 << k;	
	//构造正方形表格的第一行数据
	for (i=0; i

选择问题

输油管道问题

半数集问题

整数因子分解

取余运算

回溯

最优装载问题

void Backtrack(int t)
{
	if (t > n)
	{
		if (cw > bestw)
		{
			for (int i = 1; i <= n; i++)
				best[i] = x[i];
			bestw = cw;
		}
		return;
	}
	r -= w[t];
	if (cw + w[t] <= c)
	{
		x[t] = 1;
		cw += w[t];
		Backtrack(t + 1);
		cw -= w[t];
	}
	if (cw + r > bestw)
	{
		w[t] = 0;
		Backtrack(t + 1);
	}
	r += w[t];


}

01背包

void Backtrack(int t)
{
	if (t + 1 > n)
	{
		bestv = cv;
		return;
	}
	if (cw + Q[i].w <= c)
	{
		cw += Q[i].w;
		cv += Q[i].v;
		Backtrack(t + 1);
		cw -= Q[i].w;
		cv -= Q[i].v;
	}
	if (bound(i + 1) > bestv)
	{
		Backtrack(t + 1);
	}
}
int bound(int i)
{
	int cleft = c - cw;
	int b = cv;
	while (i < n && Q[i].w <= cleft)
	{
		cleft -= Q[i].w;
		b += Q[i].v;
		i++;
	}
	if (i < n)b += cleft * Q[i].d;
	return b;
}

子集树模板

void Backtrack(int t)
{
	if (t > n)update(x);
	else {
		for (int i = 0; i <= 1; i++)
		{
			x[t] = i;
			if (constraint(t) && bound(t)) Backtrack(t + 1);
		}
	}
}

排列树模板

void Backtrack(int t)
{
	if (t > n)update(x);
	else {
		for (int i = t; i <= n; i++)
		{
			swap(x[t], x[i]);
			Backtrack(t + 1);
			swap(x[t], x[i]);
		}
	}
}

m着色

void Backtrack(int t)
{
	if (t > n)
	{
		sum++;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%d ", x[i]);
		printf("/n");
	}
	else {
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			x[t] = 1;
			if(Same(t))Backtrack(t + 1);
			x[t] = 0;
		}
	}
}

bool Same(int t)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if ((x[t][i] == 1) && (x[i] == x[t])) return false;
	}
	return true;
}

n皇后

void Backtrack(int t)
{
	if (t > n)
	{
		sum++;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%d", x[i]);
		printf("\n");
	}
	else {
		for (int i = i; i <= n; i++)
		{
			x[t] = i;
			if (Place(t)) Backtrack(t + 1);
		}
	}
}

inline bool Place(int t)
{
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		if((abs(t-i)==abs(x[i] - x[t])||(x[i]==x[t]))
			return false;
	}
	return true;
}