辛普森悖论

1、 什么是辛普森悖论

当组合在一起时，在多个组中观察到的趋势或关系消失或逆转。这就好比，我和小明一起考试，同样的科目，我的各科得分率都比小明要高，但是奇怪的是总分数没有他高。

举个带数据的例子

现在，我和詹姆斯比赛投篮，分别记二分球和三分球，然后计算我们各自的命中率
二分球

篮球	投出	命中	命中率
我	24654	14424	50.4%
詹姆斯	24537	12192	49.7%

三分球

篮球	投出	命中	命中率
我	5409	1860	34.4%
詹姆斯	1778	581	32.7%

从两个表来看，我的准确率都比詹姆斯要高，但是事实真是如此吗？
现在我们把所有投的球集中运算

篮球	投出	命中	命中率
我	30063	14284	47.5%
詹姆斯	26315	12773	48.5%

很明显，我的总命中率低于詹姆斯，但为什么我的二分和三分都高于詹姆斯，加起来却比他要低？

2、 是什么导致了辛普森悖论

在上面的两个例子中，我和小明考试的那个例子很明显，我和小明答过的题分数不一样，可能我只答了60分的题，得分率为90%，但小明答了100分的题，得分率为60%，这样一来我最终只有54分，而小明有60分。、

类似，我们可以观察到第二个例子中，我和詹姆斯的每种球投球总数是不太一样的，这正是出现差别的重要原因。

数据的分解（例如，将其拆分为子组）可能导致某些子组与其他子组相比具有不平衡的表示形式。这可能是由于变量之间的关系，或者仅仅是由于数据已被划分为子组的方式。
那如果我们把这个问题推广一下呢，有更多组的变量会影响最终总的成绩会怎么样？
显然，

3、 如何自行捏造一组辛普森数据

其实现实中就有很多辛普森悖论的例子，比如说赌博。
现在的赔率是1:3，底注为1块钱，赢了之后可以有3块，输了底注亏损。
A运气好，下注10把，赢了10把，胜率为100%。
B运气不如A，下注10把，赢了9把，胜率为90%，胜率比A低很多

现在的赔率加大到1:10，底注为1块钱，赢了之后可以有10块，输了底注亏损。
A运气依旧不错，下注100把，赢了85把，胜率为85%。
B胆子小不敢赌太多，下注5把，赢了4把，胜率为80%，胜率依旧比A低

但是我们观察总得赢钱胜率会发现A的胜率=(10+85)/(10+100)=0.863636，而B的胜率=(9+4)/(10+5)=0.866666，比A要高。

构造这组数的诀窍就在于：控制第一组的胜率、下注数目不差太多，而在第二组数时，调整基数（下注数目）。这样即使第二组A的胜率仍旧0高于B，但他输掉的场次数目已经远超B，而这些数据恰恰会影响到第一组并不明显的差距。