梯度消失-爆炸常用解决方案

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梯度消失爆炸的解决方案主要包括以下几个部分。

- 预训练加微调

- 梯度剪切、权重正则（针对梯度爆炸）

- 使用不同的激活函数

- 使用batchnorm

- 使用残差结构

1、预训练加微调

此方法来自Hinton在2006年发表的一篇论文，Hinton为了解决梯度的问题，提出采取无监督逐层训练方法，其基本思想是每次训练一层隐节点，训练时将上一层隐节点的输出作为输入，而本层隐节点的输出作为下一层隐节点的输入，此过程就是逐层“预训练”（pre-training）；在预训练完成后，再对整个网络进行“微调”（fine-tunning）。

Hinton在训练深度信念网络（Deep Belief Networks中，使用了这个方法，在各层预训练完成后，再利用BP算法对整个网络进行训练。此思想相当于是先寻找局部最优，然后整合起来寻找全局最优，此方法有一定的好处，但是目前应用的不是很多了。

2、梯度剪切、正则

梯度剪切，梯度剪切这个方案主要是针对梯度爆炸提出的，其思想是设置一个梯度剪切阈值，然后更新梯度的时候，如果梯度超过这个阈值，那么就将其强制限制在这个范围之内。这可以防止梯度爆炸。

注：在WGAN中也有梯度剪切限制操作，但是和这个是不一样的，WGAN限制梯度更新信息是为了保证lipchitz条件。

权重正则化，另外一种解决梯度爆炸的手段是采用权重正则化（weithts regularization）比较常见的是l1正则，和l2正则，在各个深度框架中都有相应的API可以使用正则化，比如在tensorflow中，若搭建网络的时候已经设置了正则化参数，则调用以下代码可以直接计算出正则损失：

regularization_loss = tf.add_n(tf.losses.get_regularization_losses(scope='my_resnet_50'))

如果没有设置初始化参数，也可以使用以下代码计算l2正则损失：

l2_loss = tf.add_n([tf.nn.l2_loss(var) forvarin tf.trainable_variables() if'weights'invar.name])

正则化是通过对网络权重做正则限制过拟合，仔细看正则项在损失函数的形式：

 

其中，α是指正则项系数，因此，如果发生梯度爆炸，权值的范数就会变的非常大，通过正则化项，可以部分限制梯度爆炸的发生。

注：事实上，在深度神经网络中，往往是梯度消失出现的更多一些。

3、relu、leakrelu、elu等激活函数

3.1、Relu

Relu思想也很简单，如果激活函数的导数为1，那么就不存在梯度消失爆炸的问题了，每层的网络都可以得到相同的更新速度，relu就这样应运而生。先看一下relu的数学表达式：

 

其函数图像：

 

从上图中，我们可以很容易看出，relu函数的导数在正数部分是恒等于1的，因此在深层网络中使用relu激活函数就不会导致梯度消失和爆炸的问题。

relu的主要贡献在于：

1）解决了梯度消失、爆炸的问题；

2）计算方便，计算速度快；

3）加速了网络的训练。

同时也存在一些缺点：

1）由于负数部分恒为0，会导致一些神经元无法激活（可通过设置小学习率部分解决）；

2）输出不是以0为中心的。

尽管relu也有缺点，但是仍然是目前使用最多的激活函数。

3.2、leakrelu

leakrelu就是为了解决relu的0区间带来的影响，其数学表达为：

 

，其中k是leak系数，一般选择0.01或者0.02，或者通过学习而来。

 

leakrelu解决了0区间带来的影响，而且包含了relu的所有优点。

3.3、Elu

elu激活函数也是为了解决relu的0区间带来的影响，其数学表达为：

 

其函数及其导数数学形式为：

 

但是elu相对于leakrelu来说，计算要更耗时间一些。

3.4、tanh

使用tanh作为损失函数，它的导数图如下，可以看出，tanh比sigmoid要好一些，但是它的倒数仍然是小于1的。tanh数学表达为：

 

 

4、batchnorm

Batchnorm是深度学习发展以来提出的最重要的成果之一了，目前已经被广泛的应用到了各大网络中，具有加速网络收敛速度，提升训练稳定性的效果，Batchnorm本质上是解决反向传播过程中的梯度问题。batchnorm全名是batch normalization，简称BN，即批规范化，通过规范化操作将输出信号x规范化保证网络的稳定性。具体的batchnorm原理非常复杂，在这里不做详细展开，此部分大概讲一下batchnorm解决梯度的问题上。具体来说就是反向传播中，经过每一层的梯度会乘以该层的权重。

5、残差结构

残差结构说起残差的话，不得不提这篇论文了：Deep Residual Learning for Image Recognition，关于这篇论文的解读，可以参考知乎链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31852747这里只简单介绍残差如何解决梯度的问题。

事实上，就是残差网络的出现导致了image net比赛的终结，自从残差提出后，几乎所有的深度网络都离不开残差的身影，相比较之前的几层，几十层的深度网络，在残差网络面前都不值一提，残差可以很轻松的构建几百层，一千多层的网络而不用担心梯度消失过快的问题，原因就在于残差的捷径（shortcut）部分，其中残差单元如下图所示：

 

相比较于以前网络的直来直去结构，残差中有很多这样的跨层连接结构，这样的结构在反向传播中具有很大的好处，见下式：

 

式子的第一个因子 表示的损失函数到达 L 的梯度，小括号中的1表明短路机制可以无损地传播梯度，而另外一项残差梯度则需要经过带有weights的层，梯度不是直接传递过来的。残差梯度不会那么巧全为-1，而且就算其比较小，有1的存在也不会导致梯度消失。所以残差学习会更容易。

注：上面的推导并不是严格的证明。

参考文章：

https://blog.csdn.net/qq_25737169/article/details/78847691

https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/10191266.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/113112455

https://zhuanlan.zhihu.com/p/72589432