【经典算法学习-排序篇】直接选择排序
一、选择排序
1.基本概念和介绍
选择排序的核心思想是：每一趟从无序区中选出关键字最小（或最大）的元素，按顺序放在有序区的最后（生成新的有序区，无序区元素个数减1），直到全部排完为止。
换句话说就是：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在待排序的数列的最前，直到全部待排序的数据元素全部排完。
- 直接选择排序
最基本的选择排序，又称简单选择排序，整个过程就是将无序区中的所有元素逐一比较，找到最小的元素，与无序区中的首个元素进行交换，有序区长度加1，无序区长度减1。重复以上的步骤，知道所有的元素都已经排完为止。
《一把辛酸泪》
- 树形选择排序
又称锦标赛排序，是为了优化每次在排序中确定最小元素时比较次数过多的问题。借助树这种数据结构，对整个序列两两比较，将数值较小的元素上升到父节点，成为优胜者。最后的树记录着每一个优胜者之间的关系，按规则取出即可。
- 堆排序
对排序是一种对树形选择排序（锦标赛排序）的优化。由于树形选择排序需要花费较多的空间，造成空间复杂度提高，堆排序便构建一个小顶堆（在升排序列中），重复这个过程，直到排好所有的元素为止。
2.直接选择排序
例题1：
输入n个数，将这n个数按照从小到大排序。
- 输入
输入一个数字n和一个长度为n的序列，通常将这n个数直接放进数组中。
- 输出
输出一个新序列，满足按照从小到大的顺序排序（这里按照例题讨论升序排列，感兴趣可以自行讨论一下降序排列）。
- 算法说明
直接选择排序的排序流程大致如下：
第一趟，从n个数字中找到关键字最小的记录和第1个数交换；
第二趟，从(n-1)个数字中找到关键字最小的记录和第2个数交换；
第三趟，从(n-2)个数字中找到关键字最小的记录和第3个数交换；
∴总结归纳，可以理解为：
第 i 趟，从(n-i+1)个数字中找到关键字最小的记录和第i个数交换。
直到完成i=n-1时，整个循环有序排列。
- 算法流程
初始关键字 [53 76 34 52 98 35 65 79]
第一趟排序后 [34][53 76 52 98 35 65 79]
第二趟排序后 [34 35][53 76 52 98 65 79]
第三趟排序后 [34 35 52][53 76 98 65 79]
第三趟排序后 [34 35 52 53][76 98 65 79]
第四趟排序后 [34 35 52 53 65][76 98 79]
第五趟排序后 [34 35 52 53 65 76][98 79]
第六趟排序后 [34 35 52 53 65 76 79][98]
第七趟排序后 [34 35 52 53 65 76 79 98][]
最终结果 [34 35 52 53 65 76 79 98]
3.代码实现
#include
using namespace std;
int main()
{
int n, a[1024];
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
//变量k用来记录无序区中最小的元素
int k = i;
//内层循环的作用是在无序区中选择最小的元素
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (a[j] < a[k])
k = j;
}
//如果本轮选出的元素没有在应该在的位置上就交换
swap(a[i], a[k]);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
cout << a[i] << " ";
return 0;
} 4.时间复杂度分析
- 最优情况
最优情况下，即一开始就是一个有序序列。但是即使是这样也还是要完成比较的过程，所以必定会执行两层循环，即时间复杂度为
。
- 最差情况
在最差情况之下，循环也同样是被完全执行完成，但是也是执行了两层循环就结束了。所以，此时的时间复杂度和最优情况下相同，也是。
- 平均情况
综合最优情况和最差情况，得到该算法的时间复杂度为：
这样的时间复杂度在所有的排序算法中算是非常高的了。
5.优劣分析
- 优点
循环的运行次数永远不会发生改变，永远为已知的(n-1)次。
- 缺点
总体来看，选择排序的比较次数多，并且时间复杂度高。另外一点，选择排序是一种不稳定的排序方式。
正是因为这样，选择排序才会衍生出很多优化的算法和代码。
二、总结
选择排序作为“百害无一利”的算法，秉承了时间复杂度高、比较次数多、不稳定等多重优势，让其他的算法也是“望山跑死马”了。
所以，我们后文也会介绍更多的更优算法，来帮助大家更好的学习算法。
三、课后小练习
没有课后小练习怎么行？！
奉上今日的课后题单，各位大佬们一定要接受这份提题单！
求知若渴，虚心若愚。
1176：谁考了第k名
车厢重组 - 洛谷
别再熬夜伤身体
四、下期预告
木桶效应你听过没有？那我今天就带你见识见识！
我是Wanghs0716，一个来自北京景山学校的七年级小盆友，我们下期不见不散！
The end