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夫琅禾费单缝衍射光强分布MATLAB分析毕业设计论文

毕业设计(论文)摘 要衍射为人们所熟悉的现象，对于光的这种特殊现象在很多方面有着应用。在光的衍射的基础上，介绍了什么是夫琅禾费衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强分布特点，以基尔霍夫积分定理为基础，利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用 Matlab 软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，采用对观察屏上各点的光强进行计算的方法，对衍射条纹分析对比研究，重点研究了夫琅禾费单缝衍射光强分布以及衍射的条纹分析，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。关键词：夫琅禾费单缝衍射；光强分布；衍射条纹；对比分析毕业设计(论文)AbstractDiffraction to people familiar with the phenomenon, the light of this unique phenomenon has applications in many areas. In the diffraction of light on the basis of what is on the Fraunhofer diffraction, the realization of several Fraunhofer diffraction methods and principles and distribution of light intensity to Kirchhoff integral theorem based on the formula used diffraction Kirchhoff diffraction similar to the formula derived from the theory that the Fraunhofer single-slit diffraction of light formula, using the Matlab software Light simulation of the design and use of the images collected on theory Simulation and the conclusions were verified by on-screen to observe the strong points of light to the method of calculation, the diffraction fringes of comparative study, focused on the Fraunhofer single-slit diffraction intensity distribution and diffraction analysis of the fringe The results with the experimental results have been very good anastomosis.Key words： Fraunhofer single-slit diffraction；light distribution；diffraction fringes ; comparative analysis毕业设计(论文)I目 录第 1 章 概 述 .11.1 光的衍射 .11.2 研究的内容与目的 .2第 2 章 夫琅禾费衍射原理 .32.1 惠更斯 菲涅耳原理 .32.2 夫琅禾费衍射 .42.3 实现夫琅禾费衍射的几种方法 .52.4 菲涅耳半波带分析法 .72.5 夫琅禾费衍射光强图样特点 .102.6 本章小结 .12第 3 章 光强分布的推导 .133.1 基尔霍夫积分定理 .133.2 基尔霍夫衍射公式 .153.3 基尔霍夫衍射公式的近似 .173.4 夫琅 禾费单缝衍射光强分布 .193.5 本章小结 .20第 4 章 条纹分析 .214.1 理论分析 .214.2 仿真分析 .234.3 实验分析 .264.4 对比分析 .284.5 本章小结 .29结 论 .30参考文献 .31致 谢 .32毕业设计(论文)1第 1 章 概 述1.1 光的衍射1.1.1 衍射特点光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫做光的绕射，即光可以绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。(a) S K K(b) SSKK图 1-1 光的衍射现象如图 1-1 所示，让一个足够亮的点光源 S 发出的光透过一个圆孔 ，照射到屏幕 K 上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影，如图 1-1(a)所示；随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环，当使用单色光源时，这是一组明暗相见的同心环带，如图 1-1(b)所示，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带；此后再毕业设计(论文)2使圆孔变小，光斑及圆环不跟着变小，反而会增大起来，这就是光的衍射现象。1.1.2 衍射与干涉的关系干涉现象和衍射现象都是光具有波动性的重要特征，那么，它们有怎样的区别和联系呢，简单地说，干涉是若干光束的叠加，更确切地讲应该是，当参与叠加的各束光本身的传播行为可近似用几何光学直线传播的模型描写时，这个叠加问题是纯干涉问题；若参与叠加的各束光本身的传播明显地不符合几何光学模型，则应该说，对每一束而言都存在着衍射，而各束光之间则存在干涉联系。在一般问题中，干涉和衍射两者的作用是同时存在的。从本质上说，干涉和衍射都是波的相干叠加的结果，只是参与相干叠加的对象有所区别，干涉是有限几束光叠加，而衍射则是无穷多次波的相干叠加。其次，出现的干涉和衍射花样都是明暗相间的条纹，但在光强分布上有间距均匀与相对集中的不同。1.1.3 衍射的应用光的衍射决定光学仪器的分辨本领；气体或液体中的大量悬浮粒子对光的散射，衍射也起重要的作用。衍射应用大致可以概括为以下四个方面： 1、 光谱分析：如衍射光栅光谱仪。 2、 结构分析:衍射图样对精细结构有一种相当敏感的“放大” 作用,故而利用图样分析结构,如 X 射线结构学。 3、 成像:在相干光成像系统中,引进两次衍射成像概念，由此发展成为空间滤波技术和光学信息处理。光瞳衍射导出成像仪器的分辨本领。4、 波阵面再现: 一种全新的两步无透镜成像法，也称为波阵面再现术，这是全息术原理中的重要一步。1.2 研究的内容与目的通过衍射现象进一步了解夫琅禾费衍射，首先从原理出发，掌握夫琅禾费单缝衍射的原理，利用三角公式和积分处理,通过对光强的计算和对其分布特点的理论研究，从中找出光强分布规律，再利用matlab软件描绘出其光强分布，最后通过实验采集的图样进行验证，对比研究分析衍射条纹的特点。 毕业设计(论文)3第 2 章 夫琅禾费衍射原理2.1 惠更斯菲涅耳原理最早成功地用波动理论解释衍射现象的是菲涅耳，他将惠更斯原理用光的干涉理论加以补充，并予以发展。S 图 2-1 惠更斯原理SRZ ZrP图 2-2 单色点光源 S 对 P 点的光作用惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：如图 2-1所示的波源 S，在某一时刻所产生波的波阵面为 ，则面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面 即是该时刻这些球面次波的包迹面，波阵面的法线面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，但不能说明衍射过程及其毕业设计(论文)4强度分布。菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面 上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面上的各点发出的次波场叠加的结果。这就是惠更斯菲涅耳原理。利用惠更斯菲涅耳原理可以解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，即是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。根据惠更斯菲涅耳原理，图 2-2 所示的一个单色光源 S 对于空间任意点 P的作用，可以看作是 S 和 P 之间任一波面 上各点发出的次波在 P 点相干叠加的结果。假设波面 上任意点 Q 的光场复振幅为 ，在 Q 点取一个面元 ，则E d面元上的次波源对 P 点光场的贡献为dikredECKd式中，C 是比例系数； ， 称为倾斜因子，它是与元波面法线和 的rQPQ夹角 (称为衍射角)有关的量，按照菲涅耳的假设：当 时，K 有最大值； 0随着 的增大，K 迅速减小；当 时 K0。因此，途中波面 上只有 范/2 Z围内的部分对 P 点光振动有贡献。所以 P 点的光场复振幅为(2-1)ikreECQd这就是惠更斯菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯菲涅耳公式。当 S 是点光源时， Q 点的光场复振幅为 ikRAe式中，R 是光源到 Q 点的距离。在这种情况下， 可以从积分号中提出来，)(QE但是由于 的具体形式未知，不可能由(2-1)式确切地确定 值。因此，从K P理论上来讲，这个原理是不够完善的。2.2 夫琅禾费衍射在无成像的衍射系统中，通常按光源、衍射屏、接收屏幕三者之间距离的远近而将衍射分为两类，一类是菲涅耳衍射，指的是光源和接收屏与衍射屏的距离均为有限远，或其中之一是有限远的情形；另一类是夫琅禾费衍射，指的是光源毕业设计(论文)5和接收屏与衍射屏的距离均为无限远的情形。粗略地说，菲涅耳衍射是近场衍射，光源 O ,观察屏 E (或二者之一) 到衍射屏 S 的距离为有限的衍射，如图 2-3 所示。夫琅禾费衍射是远场衍射，光源 O ,观察屏 E 到衍射屏 S 的距离均为无穷远的衍射，如图 2-4 所示。不过应当注意，在成像衍射系统中，像面的衍射场在一定条件下也是夫琅禾费衍射场，此时无论像面(接收屏位置)或光源位置，它们与衍射屏的距离都可以是很近的。当然，夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的一个特例，其衍射积分计算较为简单，实验上也不难实现，应用价值又很大，故它一直是衍射问题的研究重点。尤其是现代光学中傅里叶光学的兴起，赋予夫琅禾费衍射以新的重要意义。O0PSEP图 2-3 菲涅耳衍射无限远光源 无限远相遇S图 2-4 夫琅禾费衍射2.3 实现夫琅禾费衍射的几种方法无论是在实验室中或者别的什么地方,都不可能将光源和衍射场放在无限远，实际接收夫琅禾费衍射的装置有以下四种：1、焦面接收装置(以单缝衍射为例，下同)把点光源 S 放在凸透镜 的前焦平面上，在凸透镜 的后焦平面上接收衍射1L2L毕业设计(论文)6场，见图 2-5。 SD P0fL1L2图 2-5 焦面接收装置 DZP0图 2-6 远场接收装置2、 远场接收装置当满足远场条件时，狭缝前后也可以不用透镜，而直接获得夫琅禾费衍射图样。远场条件是： 光源离狭缝很远，即 ，其中，R 是光源到狭缝的距2离， 为狭缝宽度的一半； 接收场距狭缝足够远，即 ，其中，z 为衍 2射场距狭缝的距离。观察点 P 在 的条件下，只要求其满足傍轴条件即可，2z而这一般都是满足的。图 2-6 为远场接收光路，假设一束平行光垂直入射到狭缝上。3、象面接收装置(一)衍射屏处于透镜的后方，如图 2-7 所示。S 在光轴上， 代表点光源的象面，为 S 的象点。理论上已经证明了 面上呈现的图样为夫琅禾费衍射图样，即屏 上任一点 的复振幅与角度 的函数关系符合夫琅禾费衍射的积分形式。P毕业设计(论文)7DZPSS图 2-7 象面接收装置(一) PSSPZuvxxD L图 2-8 象面接收装置(二)4、象面接收装置(二)衍射屏处于透镜的前方，如图 2-8 所示。 点是场点 的共轭点，S 也在光P轴上。如果光路逆转自右向左， 变为点光源，衍射屏便处于透镜的后方了，S面上的衍射图样就同象面接收装置(一) 面上的情况， 相应地取代 z，所z以实际呈现在图 2-8 的 面上的衍射图样可由物面上设想的共轭衍射图样导出，二者为物象关系。2.4 菲涅耳半波带分析法2.4.1 夫琅禾费单缝衍射的零级大点S1L2LABCaF 0Q图 2-9 单缝衍射的零级极大