实验2：MATLAB矩阵分析与处理

1.设有分块矩阵A=[Ezx3 R3xz],其中E、R、0、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵

LO2x3 S2x2J

和对角阵,试通过数值计算验证A2=[E R+ RS

s2

2.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp,判断哪个矩阵性能更好。为什么?

3.建立一个5x5矩阵,求它的行列式值、迹、秩和范数。

4.已知

「-29 6 187

A=

20512

-885J

求A的特征值及特征向量,并分析其数学意义。

5.下面是一一个线性方程组:

[1/2 1/3 1/43「x10.957

1/3 1/4 1/5x2|= 0.67

L1/4 1/5 1/6Jx3」L0.52]

(1)求方程的解。

(2)将方程右边向量元素bz改为0.53,再求解,并比较b3的变化和解的相对变化。(3)计算系数矩阵A的条件数并分析结论。

6.建立A矩阵，试比较sqrtm(A}和sqrt(A) ,分析它们的区别。

E=eye(3)

R=rand(3,2)

O=zeros(2,3)

S=diag([1,2])

A=[E R;O S]

Z1=A*A

Z2=[E R+R*S ; O S*S]

H=hilb(5)

P=pascal(5)

Hh=det(H)

Hp=det(P)

Th=cond(H)

Tp=cond(P)

F=rand(5,5)

f1=det(F)

f2=trace(F)

f3=rank(F)

f4=norm(F)

A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]

a=eig(A)

A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]

B=[0.95;0.67;0.52]

x=A\B

B=[0.95;0.67;0.53]

x=A\B

Ta=cond(A)

A=rand(3)

z1=sqrtm(A)

z2=sqrt(A)