prophet论文阅读笔记

prophet是facebook在2017年提出的一种解决大规模时间序列预测问题的算法库，它是一种模块化的回归模型，具有可解释性的参数，并且可以很方便的通过领域知识进行调节。
facebook提出这个算法库的初衷是创建高质量的商业预测，其尝试处理很多在商业时序数据中很常见的情况：
（1）人类行为导致的季节性效应：一些周期性变化
（2）新产品和市场事件导致的趋势变动
（3）离群值
（4）缺失的历史数据或离群值的数量在合理的范围内
（5）

商业预测中存在两个主要的问题：
（1）完全自动的预测不太灵活，很难去结合一些专家知识
（2）领域的数据分析师通常有很强的业务理解，但是很少具备时间序列预测方面的知识。

步骤：

1. Modeling:分析师根据预测问题的背景选择一个合适的模型
2. Forecast Evaluation：使用模型对历史数据进行仿真并评估
3. Surface problem：如果模型的表现不理想，可以将误差较大的潜在原因呈现给分析师
4. Visually inspect:以可视化的方式反馈整个预测结果，分析师根据呈现的问题考虑是否进一步调整和构建模型

不同于传统的时间序列模型，如ARIMA等，prophet实际上是一个广义加性模型，跟常规的广义加性不同的是，prophet只将时间作为输入，相加的是关于时间的不同函数，而不像常规的加性模型相加的是不同输入的函数：

g(t)为趋势项，s(t)为季节项，h(t)为节假日项，${ϵ}_t$为误差项，且服从高斯分布。

从prophet的主要思想可以看出，其一定程度上舍弃了时间维度上的推理能力，比如ARIMA显示定义了过去数据与现在数据的关系，但同时也引入了许多优点：
（1）采用加性模型的结构，可解释性强，而且容易扩展；
（2）不像ARIMA等模型，prophet不需要对缺失值进行处理；
（3）训练速度很快，允许分析师在有限的时间内尝试许多不同的模型配置；
（4）具有容易解释的参数

prophet主要组成部分：

（1）趋势模型

prophet提供了两种趋势模型，非线性增长模型与分段线性增长模型。

非线性增长模型

分段线性增长模型

（2）自动变点选择

（3）如何确定要预测的时间段内的变点

1. 用已经学的的模型的趋势增长率的变化量 ${\delta }_i$ 来估计未来增长率变化点的增长量服从的laplace分布的标准差。
   .
   上面公式是最大似然估计的结果。
2. 计算增长率变化点在历史数据中出现的频率，假设历史数据共T个时间戳，其中S个变化点，则出现频率为$S/T$。
3. 从未来的时间序列中选择一定量的变点，其中每一个变点是都被选择服从一个0-1分布，且
   $P(某点被选中)=S/T$
4. 当变点确定之后，就可以从laplace分布中对增长率变化量进行采样了

（4）季节性

优点（文章中说的）：默认配置的prophet就可以生成媲美经验丰富的分析师的预测；具有一些直观且易于解释的定制功能，以供逐渐改善预测模型；即便不是时序分析的专家，也可以理解这些参数；
适用场景广泛：