每天五分钟机器学习：快速求解协同过滤算法的最优解(推荐系统)

本文重点

上一节中我们学习了协同过滤算法的损失函数，本节课程我们将学习如何求解这个损失函数的最小值。

回顾

我们前面学习的内容是：如果获取到表示电影的特征，那么就可以获取到用户的参数θ。如果给你用户的参数数据θ，你可以获取到电影的特征。本节课我们将使用这些概念，并且将他们合并成协同过滤算法（CFA）。

 

给定x估计θ

 

给定θ估计x

现在我们将上面的两个优化目标结合成一个新的目标函数：

 

新的目标函数

同时求参数θ和x

以上就是新的目标函数，假设x为常数，并关于θ优化的话，你其实就是在计算上面的第一个式子（正则化项x为常数），反过来如果把θ作为常量，然后关于x求J的最小值的话，你其实就是在计算上面的第二个式子（正则化项θ为常数）。

有了这个新的优化目标，我们可以将这两种参数同时化简，注意在化简得时候并没有x0=1，原因就是我们没有必要固定一个