概率论与数理统计-中心矩与原点矩component

定义

原点矩:以原点为中心 E ( X k ) E(X^k) E(Xk),所以期望EX其实就是一阶原点矩。
中心矩:以EX为中心,一阶中心矩 = 0,二阶中心矩 = 方差DX。

计算

离散型

原点矩: ∑ x k P i \sum x^kP_i xkPi
中心矩: ∑ ( X i − E X ) k P i \sum (X_i - EX)^kP_i (XiEX)kPi

连续型

原点矩: ∫ − ∞ + ∞ x k f ( x ) d x \int_{-\infty}^{+\infty}x^kf(x)dx +xkf(x)dx
中心矩: ∫ − ∞ + ∞ ( x − E X ) k f ( x ) d x \int_{-\infty}^{+\infty}(x - EX)^kf(x)dx +(xEX)kf(x)dx

四阶以上的矩极少使用。

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