高数【积分-不定积分】--猴博士爱讲课

第五课上《积分-不定积分》

1/6 直接套公式算不定积分

$$\begin{gathered} ⑧\int tanxdx=\int \frac{sinx}{cosx}dx=\int \frac{1}{cosx}d(-cosx)=-ln|cosx|+C \\ ⑨\int cotxdx=\int \frac{1}{tanx}dx=\int \frac{cosx}{sinx}dx=\int \frac{1}{sinx}d(sinx)=ln|sinx|+C \\ (tanx{)}^{‘}=se{c}^{2}x,ta{n}^{2}x+1=se{c}^{2}x \\ [十七]\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\int \frac{dx}{a^2(1+(x/a){)}^2}=\int \frac{d(x/a)}{a(1+(x/a){)}^2}=\frac{1}{a}arctan(\frac{x}{a})+C \\ [十六]\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\int \frac{dx}{a\sqrt{1-(x/a{)}^2}}=\int \frac{d(x/a)}{\sqrt{1-(x/a{)}^2}}=arcsin(x/a)+C \\ [二十]令x=atanx和x=asecx \\ 【具体参考张宇基础30讲P110】 \end{gathered}$$

2/6 设一部分再算的不定积分

换元法

【补充：凑微分法】

3/6 多项相加的不定积分

4/6 两项相乘的不定积分

$$【具体参考张宇基础30讲P112】$$

5/6 sin、cos相乘的不定积分

$$cos2x=co{s}^{2}x-si{n}^{2}x=2co{s}^{2}x-1=1-2si{n}^{2}x$$

6/6 x²加减常数项的不定积分