【控制工程】与控制工程密切相关的拉普拉斯变换

一.什么是拉普拉斯变换

1.拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t (t  ≥ 0)的函数转换为一个参数为复数s的函数。 右边的积分为有限值。

2.一个函数可以进行拉氏变换的充要条件为：

(1)在t<0时，f(t)=0;

(2)在t≥0的任一有限区间内,f(t)是分段连续的；

(3)当t→﹢∞时,f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即：

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3.↑具体学习可以参考上述学习视频。

4.常用的拉普拉斯变换表

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5.注：学习完上述知识可以先参考以下题目进行进一步的巩固练习（答案在最后）

 

二.拉普拉斯变换在工程学中的应用

1.线性时不变系统的冲激响应与卷积

 这里的冲击响应就相当于系统(也就是房间) 在时域上的表达。把说话的声音和系统卷积，就相当于把声音输入到这个系统中。

同时，在某一场景内做出冲激，并将其响应记录下来。冲激响应反应了该场景内的任意特质。再将任意输入信号与该冲激响应做卷积，则得出该场景（系统）对该输入信号的响应。

也就是说可以得出该相同输入信号在不同场景下听到的声音的效果不同。

2.拉普拉斯卷积定理

 三.练习题答案