【Causality】intervention计算必备|库包do why的初步认识

本系列为因果学习库包dowhy的使用辅导教程。包含理论知识，代码理解及方便理解的代码补充。

1 理论知识

根据因果之梯模型，为了使我们对因果的理解达到更深的层次，我们需要对干预动作进行概率和数学层面的表达。，即我们需要量化估计改变当前输入值的效果，这样的问题，包括估计反事实数据，在决策场景中很常见。在决策场景中，我们往往在思考：这有效吗？为什么有效？我们应该怎么做？等问题。回答这些问题离不开因果推理。但目前的因果推理模型都基于不同的假设。

1.1 往期博客&推荐博客

1. 【Causality】因果图入门
2. 【Causality】do calculus原理
3. Causality 基础概念汇总
4. Causal inference in statistic - A prime 读书笔记[5]

1.2 推荐文献

Causal Diagrams for Empirical Research
A Survey on Causal Discovery: Theory and Practice

2 库包介绍

该库包贡献如下：

1. 提供了将一个问题转化为因果图的标准方法，并且假设非常清晰；
2. 为许多流行的因果推理方法提供了统一的接口，结合了图形模型和潜在结果的两大框架；
3. 如果可能，自动测试假设的有效性，并评估对违规的估计的鲁棒性。

2.1 环境配置

在笔者使用的时候遇到了一些版本问题，这是笔者调配后的环境。终端用的是jupyter notebook

库包	版本
Ananconda3	2021.05
dowhy	0.9.1
numpy	1.23.5
mkl	2022.2.1
scipy	1.10.0
numba	0.56.4

2.1 quick start与理解

看图中$DAG$，可以看到最终目的是估算outcome的值。action变量（也称作treatment变量）也就是intervention变量，$w$是action的后门变量，$v1,v2,v3,v5$是其他变量。

上图表示了做因果评估模型的四个主要步骤：

1. 建模因果机制（得到因果图）；
2. 识别前门后门变量，并得到干预后的联合分布表达式；
3. 计算$outcome$变量的值
4. 检验评估结果的鲁棒性

2.1.1 导入数据

from dowhy import CausalModel
import dowhy.datasets
# 导入数据：load some sample data
data = dowhy.datasets.linear_dataset(beta=10,
        num_common_causes=5,
        num_instruments = 2,
        num_effect_modifiers=1,
        num_samples=5000, 
        treatment_is_binary=True,
        stddev_treatment_noise=10,
        num_discrete_common_causes=1)

该 example的数据是用dowhy生成的一个已知效应值的合成数据集，因果机制是线性的，也就是$outcome=a_{1}inpu{t}_1+a_{2}inpu{t}_2+...+ϵ$。其中，

• beta=10，共10个变量；
• num_common_causes=5，影响action和outcome的变量数有五个，他们也是满足后门准则的变量；
• num_effect_modifiers=1，只影响outcome的其他变量有1个；
• num_samples=5000，样本个数5000个
• treatment_is_binary=True，action变量的type，是否是二元，如果是否那么就是连续值。
• stddev_treatment_noise=10，$f_{action}$中随机噪声的方差。
• num_discrete_common_causes=1，导致action变量的直接原因是离散变量的有1个。
  工具变量2个，常规原因变量5个,样本量10000，treatment变量是否二元。

df = data["df"]

data除dataframe外的其他参数

data

2.1.2 创建因果模型

1.带图

# I. Create a causal model from the data and given graph.
model = CausalModel(
    data=data["df"],
    treatment=data["treatment_name"],
    outcome=data["outcome_name"],
    graph=data["gml_graph"])

CausalModel函数进行拟合因果图。如果data本身带了图，只需要输入treatment和outcome，如果选择不输入图，就需要另外输入common_causes和effect_modifiers。

model.view_model(layout='dot', size=(6, 4), file_name='output/quick_start')
from IPython.display import Image, display
display(Image(filename="output/quick_start.png"))

2.不带图

# I. Create a causal model from the data withno graph.
model_withnoG = CausalModel(
    data=data["df"],
    treatment=data["treatment_name"],
    outcome=data["outcome_name"],
    common_causes=data["common_causes_names"],
    effect_modifiers=data["effect_modifier_names"])
    
model.view_model(layout='dot', size=(6, 4), file_name='output/quick_start_withnoG')
from IPython.display import Image, display
display(Image(filename="output/quick_start_withnoG.png"))

可以看出不带图的情况下，拟合结果也是一样的。说明在线性情况下，dowhy的拟合效果很好。

2.1.3 识别因果关系

# II. Identify causal effect and return target estimands
identified_estimand = model.identify_effect()
#print(identified_estimand)

识别共分为三种：前门识别，后门识别，工具变量识别。
根据我们预设的data因果机制，没有满足前门规则的变量，满足后门的有5个，工具变量有两个。观察$Estimand1-3$，结果正确。

2.1.4 估计目标值

# III. Estimate the target estimand using a statistical method.
estimate = model.estimate_effect(identified_estimand,
                                 method_name="backdoor.propensity_score_matching")
#print(estimate)

函数设置为用后门来计算因果效应，得到outcome的估计值。估计方法一共有下图几种。

后门和iv都有变量可以尝试。选择iv.instrumental_variable，得到如下结果。

estimate = model.estimate_effect(identified_estimand,
                                 method_name="iv.instrumental_variable")
print(estimate)

可以看到估计结果略有不同。一般情况下，在treatment变量无法干预的时候，会考虑干预工具变量。

2.1.5 （Optional）鲁棒性检验

# IV. Refute the obtained estimate using multiple robustness checks.
refute_results = model.refute_estimate(identified_estimand, estimate,
                                       method_name="random_common_cause")

# IV. Refute the obtained estimate using multiple robustness checks.
refute_results = model.refute_estimate(identified_estimand, estimate,
                                       method_name="random_common_cause")

疑问

1. 因果关系的鲁棒性指的是什么？目前还没有读到关于因果关系鲁棒性的文章。

下期预告

本文章的识别公式及估算部分可以再深入理解。
后续博客会更新案例学习（example notebook），库包评价（非线性的拟合效果对比）