HRV非线性分析PoincarePlot：SD1，SD2计算算法

主旨

分析给出HRV非线性分析Poincare Plot中SD1和SD2的算法

背景描述

Poincare Plot是HRV非线性分析的一种方法。对于一段连续的心跳间隔，将第i个心跳间隔作为横坐标，第(i+1)个心跳间隔作为纵坐标，在二维平面可以画出如下图形[1]。这些点的分布可以近似为椭圆，椭圆的中心位于(心跳间隔平均值，心跳间隔平均值)确定的坐标点。椭圆的半长轴和半短轴分别为SD1和SD2

算法推导

从上图可以看到，SD1和SD2分别由数据点沿着 y=x 和 y=−x+2∗RRI¯¯¯¯¯¯¯ 两条直线的离散程度决定，即在这两个方向上数据的方差决定。这样，对原始坐标轴做逆时针45°旋转，旋转后的坐标系中 X′ 方向和 Y′ 方向的数据标准差就是SD1与SD2.

根据线性代数，旋转坐标系相当于对原坐标系下任意一点P (x,y) ，右乘一个如下的矩阵，

⎡⎣⎢⎢⎢2√22√2−2√22√2⎤⎦⎥⎥⎥

记新坐标系下P的坐标为 (x′,y′) ，

(x′,y′)=(x,y)⎡⎣⎢⎢⎢2√22√2−2√22√2⎤⎦⎥⎥⎥

x′=2√2(x+y)

y′=2√2(−x+y)

由此，原始的坐标点集合 S={(xi,yi)|i=1..N} ，在新坐标系变为 S={(x′i,y′i)|i=1..N} .

记 X={xi|i=1..N} , X′={x′i|i=1..N} , Y={yi|i=1..N} , Y′={y′i|i=1..N}

SD2=D(X′)−−−−−√=D(2√2(X+Y))−−−−−−−−−−−−−√=D(X+Y)12−−−−−−−−−−√=STD(X+Y)2√

同理可以推得

SD1=STD(Y−X)2√

Matlab实现代码

%%rriList为输入的心跳间隔数组
x=rriList;
x(end)=[];
y=rriList;
y(1)=[];

SD1 = std(y-x)/sqrt(2);
SD2 = std(y+x)/sqrt(2);

参考文献

[1]Tulppo M P, Makikallio T H, Takala T E, et al. Quantitative beat-to-beat analysis of heart rate dynamics during exercise[J]. American journal of physiology-heart and circulatory physiology, 1996, 271(1): H244-H252.