24点卡牌游戏（C++）

一  题目

24点游戏是经典的纸牌益智游戏。
mfc是一个很优秀的同学，他学习认真，经常刷题，偶尔也会打打游戏来放松omfc最喜欢卡牌类型游戏24点。
游戏的规则是∶你会被分配抽取N张扑克牌，分别从A-K，其中我们规定牌面为A的牌，其数值为1点﹔牌面为J、Q、K的牌，其数值分别为11、12、13点：数字牌的点数与其所表示的数字一致。现在你可以通过移动这N张牌的任意次序。并在两两之间插入四种运算符号+、一、*、/ (注∶除法在这里仅考虑整除的情况，例如3/2=1，4/2=2)。经过上述操作后，我们按照运算顺序计算表达式的结果，如果结果恰好凑成24点，则游戏取得胜利。
现在，你被要求和卡牌大师mfc进行一局游戏，因此你需要实现一个程序来帮助你解决如下问题:
当你读入N张牌和其对应的数值，你有多少种方法能够恰好凑出24点，并且要输出每种方法的具体情况。我们规定:两种方法不同，当且仅当对应的两个表达式字符串不同。
例如:给出的5张牌为1、2、 3①、 3②、5，其中有两个数值3的牌，为了加以区分，我们暂时用下标来进行区分，但在实际测试数据中不会有任何区分。此时，方案1＋2 + 3①* 3＋5和方案1＋2* 3②*3①＋5是完全相同的解，在结果中只需要输出一次。

输入：

4

10

输出：

6+10/2+13

6+13+10/2

10/2+6+13

10/2+13+6

13+6+10/2

13+10/2+6

6

二  分析 

1. 将读取的数放入vector容器中，并从小到大进行排序。
2. 借助next_permutation（）产生所有数的全排列，并对该全排列依次进行操作3，4操作。
3. 在每两个数之间插入运算符（借助多层循环或递归并利用枚举列出运算符插入顺序的所有可能）。
4. 将插入运算符后的完整中缀表达式转成逆波兰表达式进行计算，如果计算结果为24则记录该中缀表达式。

三  源代码

预编译、全局变量和函数声明

#include 
#include 
#include 
#include
#include
using namespace std;
int N;//存放卡牌数
vectorop = { '+','-','*','/' };
vectoroperation;//存放当前运算符
//将当前顺序的操作数和运算符转成中缀表达式，若该表达式的计算结果为24则返回该表达式否则返回空串
string cal(vector& nums, vectoroperation);
vector dfs(vector& nums);//产生当前排列的所有顺序
bool isNumber(string token) {//判断是否为数字
	return !(token == "+" || token == "-" || token == "*" || token == "/");
}
int InfixExpressionEvaluation(vector& exception);计算当前顺序的操作数和运算符的结果

3.1  主函数体

int main(){	
	cin >> N;
	vector nums(N, 0);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		cin >> nums[i];
	}
	sort(nums.begin(), nums.end());
	vector finres;
	do {
		vector res = dfs(nums);
		if (!res.empty()){
			for (string str : res)
				finres.push_back(str);
		}
	} while (next_permutation(nums.begin(), nums.end()));
	for (auto str : finres) {
		cout << str << endl;
	}
	cout << finres.size() << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

3.2  将每次顺序的转中缀表达式

string cal(vector& nums, vectoroperation){
	vector res;
	res.push_back(to_string(nums[0]));
	for (int i = 0, j = 1; i < operation.size(); i++, j++){
		switch (operation[i])
		{
		case '+':
			res.push_back("+");
			res.push_back(to_string(nums[j]));
			break;
		case '-':
			res.push_back("-");
			res.push_back(to_string(nums[j]));
			break;
		case '*':
			res.push_back("*");
			res.push_back(to_string(nums[j]));
			break;
		case '/':
			res.push_back("/");
			res.push_back(to_string(nums[j]));
			break;
		}
	}
    string rres = "";
    //判断计算结果是否为24
	if (InfixExpressionEvaluation(res) == 24) 
        //将中缀表达式转成string格式
		for (string s : res)
			rres += s;
		
	return rres;
}

3.3  产生每个排列的全部顺序

vector dfs(vector& nums){
    //N决定了需要插入运算符的个数，进而决定了循环的层数
	vector resv;
	if (N == 4) {
		for (int i = 0; i < op.size(); i++) {//三个循环枚举所有的操作符顺序可能
			for (int j = 0; j < op.size(); j++) {
				for (int k = 0; k < op.size(); k++) {
					operation = { op[i],op[j],op[k] };//枚举所有可能的运算符顺序
					string res = cal(nums, operation);//计算结果
					if (res != "")
						resv.push_back(res);
				}
			}
		}
	}
	else if (N == 5) {
		for (int i = 0; i < op.size(); i++) {//三个循环枚举所有的操作符顺序可能
			for (int j = 0; j < op.size(); j++) {
				for (int k = 0; k < op.size(); k++) {
					for (int n = 0; n < op.size(); n++) {
						operation = { op[i],op[j],op[k], op[n] };//枚举所有可能的运算符顺序
						string res = cal(nums, operation);//计算结果
						if (res != "")
							resv.push_back(res);
					}
				}
			}
		}
	}
	else {
		for (int i = 0; i < op.size(); i++) {//三个循环枚举所有的操作符顺序可能
			for (int j = 0; j < op.size(); j++) {
				for (int k = 0; k < op.size(); k++) {
					for (int n = 0; n < op.size(); n++) {
						for (int m = 0; m < op.size(); m++) {
							operation = { op[i],op[j],op[k], op[n], op[m] };//枚举所有可能的运算符顺序
							string res = cal(nums, operation);//计算结果
							if (res != "")
								resv.push_back(res);
						}
					}
				}
			}
		}
	}	
	return resv;
}

3.4 逆波兰表达式求值

int InversePolishevaluation(vector& exception) {//逆波兰表达式求值
    //这里的表达式只涉及四则运算，不涉及括号
	stack stk;
	int n = exception.size();
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string& exp = exception[i];
		if (isNumber(exp)) {
			stk.push(atoi(exp.c_str()));
		}
		else {
			int num2 = stk.top();
			stk.pop();
			int num1 = stk.top();
			stk.pop();
			switch (exp[0]) {
			case '+': stk.push(num1 + num2); break;
			case '-': stk.push(num1 - num2); break;
			case '*': stk.push(num1 * num2); break;
			case '/': stk.push(num1 / num2); break;
			}
		}
	}
	return stk.top();
}

3.5 中缀表达式转逆波兰表达式

int InfixExpressionEvaluation(vector& exception) {//将中缀表达式转成逆波兰表达式
	stack stk;
	vector vt;
	int n = exception.size();
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		string& exp = exception[i];
		if (isNumber(exp))
			vt.push_back(exp);
		else {
		out:
			if (exp == "*" || exp == "/") {
				if (stk.empty() || stk.top() == "+" || stk.top() == "-")
					stk.push(exp);
				else {
					vt.push_back(stk.top());
					stk.pop();
					goto out;
				}
			}
			else {
				if (stk.empty())
					stk.push(exp);
				else {
					vt.push_back(stk.top());
					stk.pop();
					goto out;
				}
			}
		}
	}
	while (!stk.empty()) {
		vt.push_back(stk.top());
		stk.pop();
	}
	return InversePolishevaluation(vt);
}

3.6  运行结果（vs2017）

4  总结 

整体思路就是在所有的操作数之间插入运算符，对操作数和运算符分别全排列再组合成中缀表达式得到所有情况。再依次将每个中缀表达式转成逆波兰表达式进行计算，若计算结果为24，则记录本次的中缀表达式，最后将所有的记录输出。