函数的递推matlab,关于递推最小二乘法辨识参数的matlab编程（含注释）

最近在做关于过热气温的动态建模问题。有现场运行的历史数据，要找出导前区和惰性区的传递函数。

对这类算法了解不多，程序读起来比较吃力，所以就转来一篇完整的辨识程序，在原有基础上进行了简化，并稍加注解一下，也能让有共同需要的朋友少花点时间。

function [sysd,sys,err]=ID(Y,U,Ts)

%基于递推最小二乘法的参数辨识程序

%仅针对二阶系统(工业对象大都是高阶系统，用起来很复杂，所以最终还是要降阶成为二阶近似系统)

%Inputs: Y是模型输出值，U是模型输入。二者都作为辨识程序的输入

%Outputs: sysd=离散传函，sys=连续传函，err=error

n=length(U);

Y=reshape(Y,n,1); %输出和输入的维数肯定是要对齐的，无须多言

U=reshape(U,n,1);

theta=[0.1;0.1;0.1;0.1;0.1] %注意这是一个5*1矩阵

P=2^25*eye(5); %P，和theta都是递推参数初始值，每一步递推都会改变

R0=1; %就是一个赋值

for m=3:n %递推过程

X=[Y(m-1)

Y(m-2) U(m) U(m-1)

U(m-2)]'; %X就是递推最小二乘法的算法公式中的Φ(k)

alfa=1/(R0+X'*P*X); %计算因子

L=alfa*P*X;

theta(:,m-1)=theta(:,m-2)+L*(Y(m)-X'*theta(:,m-2)); %theta=θ %每迭代一次，theta就增加一列，新增加的那一列就是最新的参数估值。

P=P/R0-alfa*P*X*X'*P;

err=Y(m)-X'*theta(:,m-2); %计算实际输出值和估值输出的误差

if abs(err)<=1e-10

break;

end

end

m=length(theta(1,:));

result=[-theta(1:2,m);theta(3:5,m)]; %对照着算法公式就明白了

t=1:m;

figure;

plot(t,theta(1,:),t,theta(2,:),t,theta(3,:),t,theta(4,:),t,theta(5,:));

legend('th1','th2','th3','th4','th5');

num=[result(3),result(4),result(5)];

den=[1,result(1),result(2)];

sysd=tf(num,den,Ts);

[n,d]=d2cm(num,den,Ts,'tustin');

sys=tf(n,d);

输入以下代码即可：

Y=data(:,3);U=data(:,2);

[sysd,sys,e]=ID(Y,U,0.001);