用遗传算法解决单模式单项目资源受限调度问题（SRCPSP）——染色体编码设计

一、问题描述

为了更好地解决企业遇到的问题，本文在经典 RCPSP 的基础上做了一些延伸。本文研究的问题中将资源分为可更新资源和不可更新资源两类，其中可更新资源又分为人力资源和设备资源，为了防止人员和设备不匹配，提出了人力资源和设备资源之间的资源匹配约束。同时，人员和设备必须在各自的工作日历内执行任务，非工作时间不可安排工作，即工作日历约束。不可更新资源指成本，成本由员工工作酬劳和设备运行成本、项目拖期成本与可更新资源闲置成本组成。根据任务的具
体情况，本文将任务分为可中断任务和不可中断任务，任务中断不影响该任务执行所需的总时间和资源。
本章设定的条件假设如下：
1）项目由有限个任务组成；
2）项目中的任务存在时序约束，每个任务必须等待其紧前任务全部结束时才可以开始执行，即任何一个任务的开始执行时间不能早于其紧前任务的结束时间；
3）根据处于执行中的任务能否被中断，项目中的任务分为两种：可中断任务与不可中断任务。为了降低问题的复杂性，可中断任务只有在工作时间不连续时才可中断，比如午休、下班等，不可随意中断；
4）任务只有一种执行模式，任务的执行时间和所需资源由执行模式确定；
5）项目中的资源分为可更新资源与不可更新资源两类，其中，不可更新资源指的是成本，可更新资源中生产人员与设备资源之间有对应关系；
6）项目中的任务需要满足工作日历的约束，工作日历即企业员工的标准工作时间，不同资源的工作日历可以不同。
7）为了便于合理统计项目的执行时间，本文在计算执行时间时排除了节假日的干扰，即执行时间的计算不包含节假日。

本章研究的单模式单项目资源受限调度问题可以描述为：一个项目包含 Q 个任务，任务编号 1 ,2 , …，Q。任务 i 的持续时间为 t i 。项目中包含 M 种可更新资源与 N 种不可更新资源，任务 i 的第 m 种可更新资源使用量和第 n 种不可更新资源使用量用 r im 和 r in 表示，单位时间内可更新资源使用量上限为 r m ，项目内不可更新资源使用上限为 r n ，其中m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，本文中可更新资源分为人力资源和设备资源两类，人力资源和设备资源要具备合理的对应关系，不会出现人员和设备不匹配的情况，不可更新资源只有成本一种，项目总成本不可以超过项目预算。所有任务的执行必须满足紧前任务约束并在工作日历内完成，不可在工作日历外执行任务，同时任务可分成可中断任务与不可中断任务两种，任务中断不影响该任务执行所需的总时间和资源。在这由 Q 个任务组成的项目中，在满足紧前关系约束、资源约束、资源匹配约束和工作日历约束的前提下，通过安排各项任务的执行顺序、资源分配和执行时间，最小化项目执行时间，使有限的资源得到合理利用。

二、基于改进遗传算法的单模式单项目资源受限调度问题模型求解

2.1 染色体编码设计

针对所研究的单模式单项目资源受限调度问题的特点，本章提出用双层实数编码。染色体由两层实数组成，第一层表示任务调度顺序，该层中每个基因用任务编号 i 表示，i= 1 ,2 ,…… ,  Q  ，第二层表示第一层对应的任务能否中断，若对应任务为可中断任务，则表示为 0，否则为 1。

在生成任务调度顺序时，需要考虑任务的紧前关系约束，编码流程如下：

Step1：搜索所有任务，得到每个任务的紧前任务数集合 E，任务 i 的紧前任务数用 E i 表示；
Step2：判断任务列表中包含的任务数 n 是否等于任务总数 Q，若是转 Step4，否则转 Step3；
Step3：在紧前任务数集合 E 中找到紧前任务数 E i 为 0 的任务编号，在这些编号中随机选择一个任务放入任务列表，并将该任务的所有紧后任务的紧前任务数减 1，同时将该任务从紧前任务数集合 E 中移除，转 Step2：
Step4：输出任务列表。

用python进行编码，代码如下，代码思路比较简单，基本思路已写在代码注释中：

import random
import numpy as np

class Encode:
    def __init__(self,Task,Qutity,Interrupt):
        self.Task = Task
        self.Qutity = Qutity
        self.Interrupt = Interrupt

    def Chromosome1(self):
        chromosome1 = []  # 任务列表,染色体1

        for a in range(self.Qutity):
            Ei_0 = []  # 紧前任务数为0的任务编号集合
            for key, Ei in self.Task.items():  # 搜索所有任务(遍历字典中的key和value)
                # Ei即为每个任务的紧前任务集合
                Ei_number = len(Ei) - 1  # 每个任务的紧前任务数量，减1是因为所有都包含了0任务
                if Ei_number == 0:
                    Ei_0.append(key)
                    random.shuffle(Ei_0)
                    random_Ei_0 = Ei_0[0]  # 随机取一个 = 随机打乱list取第一个

            chromosome1.append(random_Ei_0)

            for key, Ei in self.Task.items():
                if random_Ei_0 in Ei:
                    Ei.remove(random_Ei_0)
            del self.Task[random_Ei_0]
        return chromosome1

    def Chromosome(self):
        chromosome1 = self.Chromosome1()
        chromosome2 = []
        for i in chromosome1:
            b = self.Interrupt[i]
            chromosome2.append(b)
        chromosome = np.hstack((chromosome1,chromosome2))
        return chromosome

代码测试：

假设，某订单分解成 11 个任务。任务网络图如图 2.1 所示，任务紧前关系表如表 2.1 所示。

图2.1 任务网络图 

图2.1 任务紧前关系表

预期编码方案：

 测试代码如下：

def main():
        Task = {1:[0],2:[0],3:[0,1,2],4:[0,2],5:[0,2],6:[0,3,4],7:[0,4],8:[0,5],9:[0,8],10:[0,5,9],11:[0,6,7,10]}
        Interrupt = {1:0,2:0,3:1,4:1,5:1,6:0,7:1,8:1,9:1,10:0,11:0}
        Qutity = 11
        t = Encode(Task,Qutity,Interrupt)
        print(t.Chromosome())


if __name__ == '__main__':
    main()

 结果：

[ 2  4  5  1  3  8  9  6 10  7 11  0  1  1  0  1  1  1  0  0  1  0]