信号与系统填空题、简答题（应试）

填空概念题

1. 周期信号频谱的特点 离散性 、收敛性、 谐波性 。
   （离手波）
2. 离散系统要稳定，需要系统函数的所有极点均在 单位圆内 。
   （级数收敛）
3. 频率选择性滤波器的四种基本类型有：（ 高通）滤波器、（低通）滤波器、（带通）滤波器和带阻滤波器。
   （高通低通、带通带阻）
4. 当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿
   （信号的能量主要集中在低频分量中，高频细节）
5. 若f(t)是t的实奇函数，则其F(jw)是w的 虚奇函数
   （奇偶虚实性）
6. 卷积是连续时间系统时域分析的重要手段，请简要叙述两个连续函数进行时域卷积的步骤。
   换元，翻转，时移相乘，积分
7. 已知信号的拉普拉斯变换为$\frac{1}{s-\alpha }$，若实数$\alpha$ 大于零 ，则信号的傅里叶变换不存在.
8. 根据Parseval能量守恒定律，计算${\int }_{-\infty }^{\infty }{\left(\frac{\sin t}{t}\right)}^{2}dt$ =π
   
   $Sa(t)<->\pi g_2(w)$是一个宽2高$\pi$的门函数
9. 若$f(t)$最高角频率为$w_m$，则对$y(t)=f(\frac{t}{4})f(\frac{t}{2})$取样，其频谱不混迭的最大间隔是 .
   （时域相乘，频域卷积）${\omega }_{\max }=\frac{{\omega }_m}{4}+\frac{{\omega }_m}{2}=\frac{3}{4}{\omega }_m$
   于是$T_{\max }=\frac{\pi }{{\omega }_{\max }}=\frac{4\pi }{3{\omega }_m}$

简单题

1. 请给出傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的定义式，并简要叙述三者之间的关系？
   要点：傅里叶变换是一种特殊的拉式变换，前者要求信号绝对可积。
   拉式变换实际上为傅里叶变换的扩展，在收敛域内使得待变换的信号可积。
   Z变换是由离散信号的拉式变换而来。

并要简单叙述在Z平面和S平面之间的关系：
在z平面上$\theta$每变化$2\pi$，相应于s平面上w变化$\frac{2\pi }{T}$
因此从z平面到s平面的映射是多值的

2. 什么是离散信号？
   采分关键点：时间域上的定义是离散的。
3. 零状态响应的概念是什么？
   采分关键点：由输入信号作用下，系统的初始状态为0，
4. 什么是冲激响应？
   采分关键点：由单位冲击信号作为激励，0状态响应
5. Z变换存在的充要条件是什么？何为收敛域？
   采分关键点：Z变换的级数收敛，使得Z变换存在的z的取值范围
6. 如何判断周期性？
   
7. 傅里叶级数
8. 抽样定理