判断两条直线是否相交c语言,计算几何-两条线段是否相交(三种算法)

原标题:计算几何-两条线段是否相交(三种算法)

计算几何中,判断线段是否相交是最基本的题目。 所谓几何, 最基本的当然就是坐标, 从坐标中我们可以知道位置和方向,比如:一个点就是一个位置,两点确定一条直线,从某点指向另一点的有向线段所在的直线是一向量。要处理几何题,我们又不得不涉及到叉积和点积, 判断线段相交就要用到叉积。

下面先讲讲相交的形式:

说到线段, 我们很自然想到直线,判断两条直线是否相交只需判断它们斜率是否相等,相等就为平行或重合, 不等就相交(注:判断相交我们不采用除法,因为除法容易产生浮点误差,当两条直线斜率接近时,很容易出错。 事实上,几乎所有几何题都不建议采用除法)。

线段相交有两种形式:

规范相交和 非规范相交 。 区别就是交点是否是其中一条线段的端点,不是的是规范相交。

对于线段A,B,如果 线段A与直线B相交 ,线段B与直线A相交 ,那么就可以认为线段A 和线段B相交。

关键问题是:如何判断直线AB是否与线段CD相交呢?

设直线AB的方程为:f(x,y) = 0,直线方程可以通过两点式求得。

当C和D点不在直线的同侧时,直线AB必然与线段CD相交,也就是说直线AB与线段CD相交的条件为:f(C) * f(D) <= 0。

代码如下:

typedefstructpoint

{

floatx;

floaty;

}Point;

//判断直线AB是否与线段CD相交

boollineIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)

{

// A(x1, y1), B(x2, y2)的直线方程为:

// f(x, y) = (y - y1) * (x1 - x2) - (x - x1) * (y1 - y2) = 0

floatfC = (C.y - A.y) * (A.x - B.x) - (C.x - A.x) * (A.y - B.y);

floatfD = (D.y - A.y) * (A.x - B.x) - (D.x - A.x) * (A.y - B.y);

if(fC * fD > 0)

returnfalse;

returntrue;

}

boolsideIntersectSide(Point A, Point B, Point C, Point D)

{

if(!lineIntersectSide(A, B, C, D))

returnfalse;

if(!lineIntersectSide(C, D, A, B))

returnfalse;

returntrue;

}

还有一种方法是先通过四个点的位置判断直线位置,再用叉积判断是否相交,这种方法要用到比较多的 if 语句,代码风格看起来很繁琐。

代码如下:

//叉积

doublemult(Point a, Point b, Point c)

{

return(a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);

}

//aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false

boolintersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)

{

if( max(aa.x, bb.x)

{

returnfalse;

}

if( max(aa.y, bb.y)

{

returnfalse;

}

if( max(cc.x, dd.x)

{

returnfalse;

}

if( max(cc.y, dd.y)

{

returnfalse;

}

if( mult(cc, bb, aa)*mult(bb, dd, aa)<0 )

{

returnfalse;

}

if( mult(aa, dd, cc)*mult(dd, bb, cc)<0 )

{

returnfalse;

}

returntrue;

}

///------------alg 3------------

doubledeterminant(doublev1, doublev2, doublev3, doublev4) // 行列式

{

return(v1*v3-v2*v4);

}

boolintersect3(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)

{

doubledelta = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-dd.x, bb.y-aa.y, cc.y-dd.y);

if( delta<=(1e-6) && delta>=-(1e-6) ) // delta=0,表示两线段重合或平行

{

returnfalse;

}

doublenamenda = determinant(cc.x-aa.x, cc.x-dd.x, cc.y-aa.y, cc.y-dd.y) / delta;

if( namenda>1 || namenda<0 )

{

returnfalse;

}

doublemiu = determinant(bb.x-aa.x, cc.x-aa.x, bb.y-aa.y, cc.y-aa.y) / delta;

if( miu>1 || miu<0 )

{

returnfalse;

}

returntrue;

}

///------------alg 3------------

经测试: 使用算法3,时间复杂度最低。

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