计算几何——判断点是否在多边形内

 汇总篇：计算几何汇总 

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判断点P是否在多边形中是计算几何中一个非常基本但是十分重要的算法。以点P为端点，向左方作射线L，由于多边形是有界的，所以射线L的左端一定在多边形外，考虑沿着L从无穷远处开始自左向右移动，遇到和多边形的第一个交点的时候，进入到了多边形的内部，遇到第二个交点的时候，离开了多边形，……所以很容易看出当L和多边形的交点数目C是奇数的时候，P在多边形内，是偶数的话P在多边形外。

　但是有些特殊情况要加以考虑。如图下图(a)(b)(c)(d)所示。在图(a)中，L和多边形的顶点相交，这时候交点只能计算一个；在图(b)中，L和多边形顶点的交点不应被计算；在图(c)和(d) 中，L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。如果L和多边形的一条边重合，这条边应该被忽略不计。

原文链接：https://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%9C%A8%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%AD 

以下代码部分为原创：

class point{
 	public:
	double x;
	double y;
	point(double x_=0,double y_=0):x(x_),y(y_){} 
	friend const point operator+(const point& p1,const point& p2){
		return point(p1.x+p2.x,p1.y+p2.y);
	};
	friend const point operator-(const point& p1,const point& p2){
		return point(p1.x-p2.x,p1.y-p2.y);
	};
	friend const point operator*(const point& p,const double& m){
		return point(p.x*m,p.y*m);
	};
	friend const point operator*(const double& m,const point& p){
		return point(p.x*m,p.y*m);
	};
	friend const point operator/(const point& p,const double& m){
		return point(p.x/m,p.y/m);
	};
	friend ostream& operator <<(ostream& out,point& a){
		printf("(%lf,%lf)",a.x,a.y);
		return out;
	};
};
typedef point vect2;//重命名，向量也是用坐标表示 

class line{
	public:
	point start;
	point end; 
	line(point s=point(0,0),point e=point(0,0)):start(s),end(e){}
};

double cross(point O,point A,point B){//叉乘 
	double oa_x=A.x-O.x;
	double oa_y=A.y-O.y;
	double ob_x=B.x-O.x;
	double ob_y=B.y-O.y;
	return oa_x*ob_y-oa_y*ob_x;
}
bool p_is_in_l(point O,line L){
	point S=L.start;
	point E=L.end;
	if(cross(O,S,E)==0//在直线L上 
	and min(S.x,E.x)<=O.x&&O.x<=max(S.x,E.x)
	and min(S.y,E.y)<=O.y&&O.y<=max(S.y,E.y))
		return true;
	else return false; 
} 

bool p_is_in_poly(point O,point *P,int n){
	int count = 0;
	for(int i=0;i