数学实验课MATLAB实验报告一（题目+代码）

前言

今天是2022年10月14日星期五，农历九月十九，多云，有点冷。闲得无聊就把前些天做的数学实验课作业敲上来了。一共有6个题。代码里的注释写得非常详细！！！

程序设计部分题目

1.(1)

题目

令$f(x)=\frac{x^2}{2}$，定义二元函数$$g(x_1,x_2)=\{\begin{array}{l}maxf(x),x\in (x_1,x_2)\\ minf(x),x\in (x_2,x_1)\end{array}$$求$g(4,3)，g(-1,3)$.

代码

首先我们编写一个函数脚本文件存储$f(x)$：

function ff=f(x)
    ff=1/2*x.^2;
end

利用function定义函数。将它保存为文件f.m。
下面我们编写函数$g(x_1,x_2)$.有很多种方法可以求函数的极值，这里我用随机搜索法来求函数的极值。

function a=g(X);
tic%开始计时，记录程序运行时间
N=10000;%阈值
s=0;%最值重复次数
i=1;%循环变量
if (X(1)<=X(2))
    while smaxy(i-1)%当前值比之前的最大值大
                x=x0;%更换最大值点
                s=0;%最大值重复次数置0
            else s=s+1;%之前的最大值仍是最大值，则最值重复次数+1
            end
        end
        i=i+1;%循环变量+1
    end
    b=num2str(max(maxy));
end

if (X(1)>X(2))
    while s

将$g(x_1,x_2)$的代码保存为g.m，与f.m放在同一文件夹下。在命令行窗口输入

g([4,3])
g([-1,3])

即可得到结果。不过，本题中的随机搜索方法有一定的缺陷。因为当$x_1<x_2$时，随机生成的$x$取值范围是$(x_1,x_2)$，而不是$[x_1,x_2]$，若要解决这一问题，在代码中稍作改动，添加几句即可。但因为我懒为了容易理解，上面给出的代码是最基础的随机搜索思想的代码，本代码不作改进。

1.(2)

题目

编写matlab程序实现：从一个数组中去掉一个最大值，再去掉一个最小值，剩下的值求平均。并随机生成一个数组，验证程序.

代码

这个题非常简单咯，把数组中最大和最小的数的位置找出来，然后赋值为0。把数组的行数和列数求出来，数组求和除以（行数×列数-2）即可。

A=input('请输入一个数组:')
A(A==max(A,[],'all'))=0;
A(A==min(A,[],'all'))=0;
a=size(A);
average=sum(A,'all')/(a(1)*a(2)-2)

是这样吗？不是，上面的想法有一点错误。A(A==max(A,[],‘all’))=0;确实把最大值变成了0，但如果数组中有多个相等的数都是最大值，那么该行命令就会把所有这些数都变成0，而求平均时的除数一直都是（数组中元素的个数-2），那么就会得到错误的结果。为了修改这一错误，我们把命令改为只找出第一个最值所在的位置并赋为0即可。修改后的代码如下：

A=input('请输入一个数组:')
maxA=find(A==max(A,[],'all'),1);%找出第一个最大值出现的位置
minA=find(A==min(A,[],'all'),1);%第一个最小值的位置
A(maxA)=0;
A(minA)=0;
a=size(A);
average=sum(A,'all')/(a(1)*a(2)-2)

将代码随便保存成什么名字.m，点击运行，会出现“请输入一个数组：”的提示。此时在命令行窗口输入

rand(5)%随便几都可以，这里生成的是5×5的矩阵，矩阵元素是0~1内的随机数

即可验证程序。

1.(3)

题目

通过键盘任意输入一个数组（元素个数大于20），编写程序使得生成一个新的数组，要求每相邻的两个元素中间插入一个元素，这个元素是两个相邻元素的平均值。如：通过键盘输入数组[1 2 5]，则编写程序输出[1 1.5 2 3.5 5].

代码

A=input('请输入一个向量：');
s=size(A);%输入的向量的行数和列数
a=zeros(1,2*s(1)*s(2)-1);%生成一个1×(2×行数×列数-1)的零向量
for i=1:s(1)*s(2)
    a(2*i-1)=A(i);
end%将原向量A内的数字保存到新向量a的对应位置
for i=1:(s(1)*s(2)-1)
    a(2*i)=(a(2*i-1)+a(2*i+1))/2;
end%计算A中两个相邻数的平均数，存到a内应该存到的位置
if s(1)~=1%如果输入的向量A是列向量
    a=a';%把输出结果变成列向量
end
c=sprintf('%.2f ',a);
disp('输出结果：')
disp(c)

这个代码也是随便保存成什么名字都可以.m，然后运行，输入一个向量，回车。

2.

题目

$x$	$3$	$5$	$1$	$7$	$4$	$9$	$0$	$2$	$12$	$8$	$15$	$11$	$19$	$13$
$y$	$3$	$1$	$1.46$	$1.92$	$2.38$	$2.84$	$3.3$	$3.7$	$4.2$	$4.69$	$5.1538$	$5.61$	$6.0769$	$6.5385$

(1)要求$x$按升序排列后，输出对应的$y$值；
(2)如果 $y=sinx$, 要求$x$按升序排列后，输出对应的$y$值.

代码

x=[3 5 1 7 4 9 0 2 12 8 15 11 19 13;
    3 1 1.46 1.92 2.38 2.84 3.3 3.7 4.2 4.69 5.1538 5.61 6.0769 6.5385];
%x矩阵的第二行存着y值
x_s=sort(x(1,:));%排好序的x的第一行存入x_s
for i=1:14
    [r,c]=find(x(1,:)==x_s(i));%找出x_s(i)在x中原本的位置，并记录行和列
    y(i)=x(2,c);%y值就是x的第二行里，上面找出的列上的数
end
disp('（1）')%输出字符（1）
y
disp('（2）')
y=sin(x_s)

随便保存成什么名字.m，运行。。。

作图部分题目

3.

题目

绘制函数 $y=x{e}^{-x}+sinx$ 在$[-2\pi ,2\pi ]上$的曲线，在图形上标出图名和最大、最小值点.

代码

x=-2*pi:0.1:2*pi;%x是一列向量，从-2π到2π，每隔0.1取一个值存储到x内
y=x.*exp(-1.*x)+sin(x);%计算函数值
plot(x,y)%画连线图
xlim([-2*pi,2*pi])%限定图中显示的横轴范围
title('$xe^{-x}+sinx$','Interpreter','latex')%图头
[~,lmax]=max(y)
[~,lmin]=min(y)
hold on%在上面的图中继续作图
scatter(x(lmax),y(lmax),'ro')%画散点图，标记最大值点
hold on
scatter(x(lmin),y(lmin),'ro')%标记最小值点

随便保存成什么名字.m，运行。运行结果如下图：

4.

题目

用subplot命令在4个子窗口里，分别画出四叶玫瑰线 $r=2sin2\theta$，抛物线$y^2=5x$，对数螺线 $r=e^{2\theta }$，笛卡尔叶形线 $x^3+y^3-3y=0$.

代码

这个题也是不难，就是subplot比较麻烦呗，然后里面还用到了极坐标作图命令polar(x,y)。另外，笛卡尔叶形线要用参数方程来表示。四个分图中，每一个分图运用的都是第三题中的方法。给分图添加标题时使用latex来输入公式，这样显示出来比较好看。

for k = 1:4
    ax(k) = subplot(2,2,k);
end

subplot(ax(1))
x=-20*pi:0.1:20*pi;
y=x.*sin(2.*x);
polar(x,y)
title('$$r=2sin2\theta$$','Interpreter','latex')%标题

subplot(ax(2))
y=-10:0.1:10;
x=1/5*y.^2;
plot(x,y)
title('$$y^2=5x$$','Interpreter','latex')

subplot(ax(3))
x=-2*pi:0.01:2*pi;
y=exp(2*x);
polar(x,y)
title('$$r=e^{2\theta}$$','Interpreter','latex')

subplot(ax(4))
a = 1.5;
t = -5:0.1:5;
x = 3*a.*t./(1+t.^3);
y = 3*a.*t.^2./(1+t.^3);
plot(x,y)
title('$$x^3+y^3-3y=0$$','Interpreter','latex')

运行结果如图：

最后一个笛卡尔叶形线，虽然是隐函数，但不推荐使用ezplot函数。一是因为MATLAB官方从R2016a起就不建议使用ezplot而推荐使用fplot与fimplicit:


二是，用ezplot画出来的图它根本就不对啊：

上面这个图的运行命令如下，不信可以自己去试一下：

ezplot('x^3+y^3-3*y=0')

5.

题目

画出$z=\frac{sin(\sqrt{x^2+y^2})}{\sqrt{x^2+y^2}}$所表示的三维曲面，$x,y$的取值范围是$[-8,8]$.

代码

这个题目可以运用mesh或者surf命令，下面的代码用的是mesh来画一个三维网格图。

clc,clear
x=-8:0.1:8;
y=x;
for i=1:length(x)
    for j=1:length(y)
        s(i,j)=sqrt(x(i).^2+y(j).^2);
    end
end
z=sin(s)./s;
mesh(x,y,z)

运行结果如图：

若想使用surf，只需把上面代码中的mesh改为surf。下面是运行结果：

符号运算部分题目

6.

题目

已知$f(x)=sin(2\pi x)ln(4x)$，求$-\frac{d^{2}f(x)}{d{x}^2}$和${\int }_0^{1}f(x)dx$.

代码

syms x y%创建符号对象x和y
y=sin(2*pi*x)*log(4*x);
pretty(-1*diff(y,2))%求二阶导×(-1)并美化输出
pretty(int(y,1,2))%求1到2上的定积分，美化输出

这里使用MATLAB自带的pretty函数来使输出结果更好看。也可以使用symdisp函数来使输出结果更更美观。该函数是网友自己编写的函数，站内也有资源，请自行搜索下载。

总结

这些个题目都是非常基础的MATLAB程序设计，但是对于小(本)白(人)来说，还是要费一些时间的。而且我又有些强迫症，必须要把输出结果做的很漂亮才会满意，所以一点点地修改了很久……短时间内除了考试应该不会用到MATLAB了吧，敲上来复习一遍就当是做个阶段性总结了。