一个简单的神经网络例子

问题描述

我们的问题是四个人，甲、乙、丙、丁，下面是他们之前去不去看电影的数据：

现在的问题是，如果下次可以确定：甲去、乙去、丙不去，那么丁去的概率是多少？

单节点神经网络

我们的模型如下：

x1、x2、x3分别表示甲、乙、丙去不去的值，去就是1，不去是0。输出y表示丁去不去的值。

其中w1、w2、w3分别表示甲、乙、丙的权重，激活函数使用的是sigmoid，也就是：

权重进行随机，然后利用已知的值进行训练，不停调整权重，最终，把需要求解的数据输入获取结果即可。

代码实现

// 已经发生的事情，作为训练种子
let seedData = [
    // 甲、乙、丙、丁去不去，0表示不去，1表示去
    [0, 0, 1, 0], // 第一次
    [1, 1, 1, 1], // 第二次
    [1, 0, 1, 1], // 第三次
    [0, 1, 1, 0] // 第四次
];

// 甲、乙、丙去不去对丁影响的权重的初始随机值: -1 ~ 1
let weights = [Math.random() * 2 - 1, Math.random() * 2 - 1, Math.random() * 2 - 1];

// 循环使用多次种子进行训练
for (let i = 0; i < 10000; i++) {
    // 每次循环都利用一遍所有的种子
    for (let j = 0; j < seedData.length; j++) {

        // 使用sigmoid激活函数
        // y = 1/(1+exp(-x))
        let output = 1 / (1 + Math.exp(-1 * (seedData[j][0] * weights[0] + seedData[j][1] * weights[1] + seedData[j][2] * weights[2])));

        // 对甲、乙、丙的权重分别进行调整
        for (let k = 0; k < 3; k++) {

            // 然后求解和实际值的差距
            let error = seedData[j][3] - output;

            // 每次求解完毕后，根据差距error进行调整权重weights
            /**
             * 在这里，调整的幅度取决于“差距”和“结果”
             *
             * 1.差距越大，调整的幅度也越大
             * 2.对结果而言，output * (1 - output)是一个二次函数，如果结果越靠近0或1，幅度越小，反之越大
             */
            let delta = error * output * (1 - output);
            weights[k] += seedData[j][k] * delta;

        }

    }
}

let input = [1, 0, 0];

console.log(weights);
console.log(
    1 / (1 + Math.exp(-1 * (input[0] * weights[0] + input[1] * weights[1] + input[2] * weights[2])))
);

答疑

关于权重调整为什么要乘上输入值的理解?

weights[k] += seedData[j][k] * delta;

可以看见，权重的调整最终增加的值是seedData[j][k] * delta

为什么？

delta 的值和error的正负性上保持一致，激活函数是单调递增的，如果error大于0，那么调整后激活函数的输入应该变大，可是输入可能大于0也可能小于0，怎么办？

如果增加的权重乘上输入，那么实际激活函数输入的改变就是：

seedData[j][k] * seedData[j][k] * delta = seedData[j][k]的平方 * delta

也就是改变量的正负和delta保持一致，这样，目的就达到了。