高精度运算（c++）

---

前言

vector 说明
vector是向量类型，可以容纳许多类型的数据，因此也被称为容器
(可以理解为动态数组，是封装好了的类）
进行vector操作前应添加头文件#include

//定义（尖括号为元素类型名，它可以是任何合法的数据类型）的数组，不具有初值，其值不确定vector a;
尾部插入数字：a.push_back(a);

A.push_back(a[i]-‘0’)中的-‘0’把转换中的编码转换为数字

auto函数 eg：auto C=add（A+B）
意思是：根据后面的确定C的数据类型

push_back( )
函数将一个新的元素加到vector的最后面，位置为当前最后一个元素的下一个元素
push_back() 在Vector最后添加一个元素（参数为要插入的值）

pop_back( )
删除Vector容器中的最后一个元素

---

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

1.高精度加法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000

代码如下（示例）：

#include
#include
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size()<B.size())return add(B,A);
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i<A.size(); i++){
     t += A[i];//加上 A 的第 i 位上的数字
        if (i < B.size()) t += B[i];//加上 B 的第 i 位上的数字
        C.push_back(t % 10); //C 中放入结果
    t=t/10;}
    if(t)C.push_back(t);
    return C;
    
}
int main()
{
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)B.push_back(b[i]-'0');
    auto C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

2.高精度减法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的差。

数据范围
1≤整数长度≤105

代码如下（示例）：

#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    
    vector<int> C;//保存结果的数组
    int t=0;
    
  for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
  {
      t=A[i]-t;
      if(i< B.size()) t=t-B[i];
      C.push_back((t + 10)%10);
      if(t<0) t=1;
      else
      t=0;
  }
   while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    string a, b;//以字符串形式保存输入的两个整数
    vector<int> A, B;//保存两个整数的数组
    cin >> a >> b;//接收输入
    vector<int> C;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i -- ) A.push_back(a[i] - '0');//倒序存储第一个数
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i -- ) B.push_back(b[i] - '0');//倒序存储第二个数
  if (a.size() < b.size()) 
    {
        auto C = sub(B, A);
        printf("-");
        for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
        return 0;
    }


    if (a.size() == b.size())
    {
        for(int i = a.size() -1 ; i >= 0; i --)
            if(A[i] != B[i]) 
            {  
                if(A[i] < B[i])
                {
                    auto C = sub(B, A);
                    printf("-");
                    for(int j = C.size() - 1; j >= 0; j--) printf("%d", C[j]);
                    return 0;
                }
                else
                {
                    auto C = sub(A, B);
                    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
                    return 0;
                }
            }
    }
    C = sub(A,B);
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i -- ) cout << C[i];//倒序输出C中的数字
    cout << endl;
    return 0;
}

3.高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式
共一行，包含 A×B 的值。

数据范围
1≤A的长度≤100000 ,
0≤B≤10000

#include
#include
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i<A.size(); i++)//for(int i = 0;i
    {
    t += A[i]*b;
    C.push_back(t % 10); 
    t=t/10;
        
    }
    while (t) {            
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
     while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
    
}
int main()
{
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)A.push_back(a[i]-'0');
   
    auto C=mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}

---

总结