DCG的简单介绍

DCG,即衡量搜索引擎质量指标（Discounted Cumulative Gain），它是一个衡量搜索引擎算法的指标。
搜素引擎一般采用PI（per item）的方式进行评测，简单地说就是逐条对搜索结果进行分等级的打分。假设我们现在在Google上搜索一个词，然后得到5个结果。我们对这些结果进行3个等级的区分：Good（好）、Fair（一般）、Bad（差），然后赋予他们分值分别为3、2、1，假定通过逐条打分后，得到这5个结果的分值分别为3、2 、1 、3、 2。

CG

首先，DCG算法是从CG（Cumulative Gain）这个概念发展出来的。
CG算法不考虑在搜素结果页面的位置，它只是简单的将搜索结果的等级对应的分数加起来。
CG数学公式：

其中p代表搜索结果list中一共有p个结果。
代上上文的例子就是：
CGp= 3+2+1+3+2=11.

DCG

DCG与CG相比考虑了搜索结果位置对搜索引擎评分的影响。比如说在搜索结果里面，第一个和最后一个结果的评分都是GOOD，但是最后一个结果被看到的可能性就非常小。所以，他对整个搜索引擎的贡献也是不一样的。
DCG统计方法的基础：
1.在搜索结果页面，越相关的结果排在越前面越好
2.在PI标注时，等级高的结果比等级低的结果好。
DCG的数学公式：

可以看到，从第二个开始，搜索结果对于整个页面的贡献等于原本评分除以log2i，其中i表示该结果的位置。为什么要用以2为底的对数函数？这个并没有明确的科学依据，大概是根据大量的用户点击与其所点宝贝的位置信息，模拟出一条衰减的曲线。
带上上文的例子：
DCG=DCG=3+（1+1.26+1.5+0.86）=7.62
DCG的公式另外一种表达式是：

NDCG

因为不同搜索模型给出的结果有多有少，所以DCG值就没有办法来做对比。于是引申出来NDCG的概念。
数学公式：

其中IDCG（ideal DCG），就是理想的DCG。DCG如何计算？首先要拿到搜索的结果，人工对这些结果进行排序，排到最好的状态后，算出这个排列下的DCG，就是IDCG。
以上文例子，理想的排序应该是3 、3 、2 、2 、1，那么IDCG=3+3+1.26+1+0.43=8.69
、2 、2 、1，那么IDCG=3+3+1.26+1+0.43=8.69
nDCG=DCG/IDCG=7.62/8.69=0.88，从nDCG这个值可以看出目前算法存在的优化空间。

本文参考百度百科。
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