python实现约瑟夫环(链式存储结构 )_《数据结构》第十二篇、线性表中的链式存储结构——约瑟夫环...

黑镜3:急转直下.jpeg

引言

约瑟夫问题是循环链表的一个典型应用,其描述如下:m个人围成了一圈,从其中任意一个人开始,按顺时针顺序使所有人一次从1开始报数,报道n的人出列;然后使n之后的人接着从1开始报数,再次使报到n的人出列。。。。。。如此下去,求出列的顺序及最后留下来的人的编码。

举个栗子

为了更清晰的描述问题,可以将m与n设定为具体数字,如m=8,n=3,即8个人围着坐成一圈。

给这8个人编号,使编号为1的人开始从1开始报数,报到3的人出列;

编号为4的人接着从1开始报数,报到3出列。。。

如此重复,知道最后只剩下一个人。额,有点不太好想,那我们来画图看看吧。

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来,我们来把步骤总结一下

第一轮:从1到3,第三个人出列

第二轮:第4个人从1开始报数,第6个人报到3,则第6个人出列

第三轮:第7个人从1开始报数,第1个人报到3,则第1个人出列

第四轮:第2个人从1开始报数,第5个人报到3,则第5个人出列

第五轮:第7个人从1开始报数,第2个人报到3,则第2个人出列

第六轮:第4个人从1开始报数,第8个人报到3,则第8个人出列

第七轮:第4个人从1开始报数,这个时候只剩下4和7,第4个人又报到3,则第4个人出列。

最后,只剩下第7个人,此时,报数终止。

看图发现

当数据量较小时,通过作图很容易就能找到出局顺序;

但是当数据量较大时,人工计算几乎是不可能的。

要解决这样的问题,需要借助一定的编程算法,而循环链表就正好可以用来解决此问题。

首先用这些数据创建一个循环链表;

然后设置限定条件;

并循环遍历链表;

当遍历到要出局的元素时,就将其删除;

这样循环操作指导链表中只剩下一个结点。

代码实现

clist.h (头文件)

#ifndef _CLIST_H_

#define _CLIST_H_

struct Node;

typedef struct Head *pHead;//定义头结点类型为pHead

typedef struct Node * pNode;//数据结点类型

//定义头结点

struct Head{

int length;

pNode next;//指向下一个结点的指针

};

//定义数据结点

struct Node

{

int data;

pNode next; //指向后继结点的指针

};

pHead ClistCreate(); //声明创建循环链表的方法

int getLength(pHead ph); //获取循环链表的长度

int IsEmpty(pHead ph); //判断链表是否为空

int ClistInsert(pHead ph,int pos,int val); //在链表的pos位置插入元素 val

void print(pHead ph); //打印循环链表中的元素

#endif

clist.c(文件)

#include "clist.h"

#include

#include

pHead ClistCreate(){ //创建循环链表

pHead ph=(pHead)malloc(sizeof(struct Head));//为头结点分配空间

if(ph==NULL){

printf("分配头结点失败");//为了方便运行结果查看,不设置return返回值

}

//创建好头结点后,初始化头结点中的数据

ph->length=0;

ph->next=NULL;

return ph;//带头结点返回

}

int IsEmpty(pHead ph)//判断链表是否为空

{

if(ph=NULL)

printf(“传入的循环链表有误”);

if(ph->length==0){

return 1; //说明为空

}

else{

return 0;//说明不为空

}

}

//在链表的pos位置插入元素val

int ClistInsert(pHead ph,int pos,int val){

if(ph==NULL||pos<0||pos>ph->length){

printf(“插入元素时,参数传入有误!\n”);

}

pNode pval=val;//将值val保存到此结点中

//判断在哪个位置插入元素,先判断链表是否为空

if(IsEmpty(ph)){

//如果链表为空

ph->next=pval;//直接将结点插入到头结点后

pval->next=pval;//将第一个结点指向他自己

}

else{

//循环链表不为空,则分为在头部插入(即在头结点后)和普通位置插入

pNode pRear=ph->next;

if(pos==0)//在第一个位置(头结点后)插入

{

//在0号位置插入,需要先找到尾节点

while(pRear->next!=ph->next) //循环结束的条件

{

pRear=pRear->next;//pCur指针向后移动

}

//while循环结束后,pRear指向尾节点

//然后插入元素

pval->next=ph->next;

ph->next=pval;

pRear->next=pval;//这3个步骤顺序不能更改

}

else{//如果不是0号位置插入,这和单链表无区别

pNode pCur=ph->next;

for(int i=1;i

//遍历链表找到要插入的位置

pCur=pCur->next;//pCur指针往后移

}

//循环结束,此时pCur指向的是要插入的位置

pval->next=pCur->next;//指针断开再连接的过程

pCur->prev=pval;

}

}

ph->length++;

return 1;

}

//打印循环链表中的元素

void print(pHead ph){

if(ph==NULL||ph->length==0){

printf("参数传入有误!");

}

pNode pTmp=ph->next;

for(int i=0;ilength;i++){

printf("%d",pTmp->data);

pTmp=pTmp->next;

}

printf("\n");

}

ok,以上就讲循环链表的一些方法都已经第一好了,接下来我们来测试一下

Joseph.c(测试文件)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include "clist.h"

#include

#include

int main(){

int m,n;

printf("请输入约瑟夫环的总人数:\n");

scanf("%d",&m);

if(m<=0){

printf(“请输入正确的数字!\n”);

return 0;

}

printf("请输入被提出的报数:\n");

scanf("%d",&n);

if(n<=0){

printf("请输入正确的数字!\n");

return 0;

}

//根据输入的m创建链表 m即链表的长度

pHead ph=NULL;

ph=ClistCreate();

if(ph==NULL){

printf("创建循环链表失败!\n");

return 0;

}

//插入元素

for(int i=m;i>0;i--){

ClistInsert(ph,0,i);//使用头插法从m到1倒序插入

}

print(ph);

printf("被踢顺序:\n");

//插入元素后,就循环遍历链表

pNode node=ph->next; //node指针指向第一个结点

while(node->next!=node){

//循环结束条件,结点指向其自身,此时剩下最后一个结点

for(int i=1;i

//i

node=node->next;

}

//for 循环条件结束后,node指针指向待出局的结点的前驱结点

pNode pTmp=node->next;//pTmp指向要出局的结点

//接下来要先判断这个结点是0号位置的结点还是其他位置的结点

if(pTmp==ph->next){

//如果此结点在0号位置

ph->next=pTmp->next;//对头结点进行处理

node->next=pTmp->next;

printf("%d",tTmp->data);

free(pTmp);

ph->length--;

}

else{

//如果此结点在其他位置

node->next=pTmp->next;

printf("%d",pTmp->data);

free(pTmp);

ph->length--;

}

node=node->next;

}

node->next=node;//循环结束,只剩下node一个结点,让其指向自身

printf("\n");

printf("链表中最后留下的是");

printf(ph);

system("pause");

return 0;

}

上方的测试代码中,创建了一个循环链表,以循环链表为基础来计算这一圈人的出局序列,并求出最后留下来的人。

解决约瑟夫问题并没有用到循环链表的全部算法,因此,在本例子中只涉及到了此问题的相关方法实现。即:

首先创建一个循环链表

两个变量去设置这个循环链表的长度即报数单位

然后开始遍历

如果报到指定的报数单位,就将这个报数的位置的结点移除,并free

直到链表中只剩下一个结点时,终止循环

完事~~~

总结一下啦

我们从第六篇文章到本篇文章讲解了最简单的数据结构——线性表,具体包括常用的顺序表、单链表、双链表、循环链表。

我们通过使用线性表来解决一些简单的问题,从而为以后的数据结构的学习打下结实的基础。

下一篇,我们来看一下android中的 LinkedList 的源码,看看这个LinkedList内部是怎样一个构成~~,敬请期待

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