r语言矩阵c(-1-16-18),R语言矩阵操作

1.1 矩阵的生成

生成一个4行4列的矩阵，这里用1~16数字。

mat

mat

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

1.2 提取主对角线

diag(mat)

1. 1
2. 6
3. 11
4. 16

1.3 生成对角线为1的对角矩阵

m1

m1

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

1.4 提取矩阵的下三角

mat[lower.tri(mat)]

1. 2
2. 3
3. 4
4. 7
5. 8
6. 12

1.5 提取矩阵上三角

mat[upper.tri(mat)]

1. 5
2. 9
3. 10
4. 13
5. 14
6. 15

1.6 以矩阵下三角构建对角矩阵

mat1

mat1[upper.tri(mat1)]

原矩阵mat：

mat

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

变换后的对角矩阵

mat1

1	2	3	4
2	6	7	8
3	7	11	12
4	8	12	16

1.7 将矩阵转化为行列形式

原矩阵，生成三列：行，列，值

mat

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

相关代码

nrow

ncol

row

col

frame

frame

rowcolvalue

1 1 12 1 23 1 34 1 41 2 52 2 63 2 74 2 81 3 92 3 103 3 114 3 121 4 132 4 143 4 154 4 16

1.8 将三列形式转化为矩阵

nrow

ncol

y

y[(frame[, 2] - 1) * nrow + frame[, 1]]

y[(frame[, 1] - 1) * nrow + frame[, 2]]

matrix(y, nrow = nrow, ncol = ncol, byrow = T)

1	5	9	13
2	6	10	14
3	7	11	15
4	8	12	16

1.9 将矩阵转置

t(mat)

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
13	14	15	16

2.1 矩阵相加减

A=B=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)

A + B

2	10	18	26
4	12	20	28
6	14	22	30
8	16	24	32

A - B

0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	0
0	0	0	0

2.2 数与矩阵相乘

c

c*A

2	10	18	26
4	12	20	28
6	14	22	30
8	16	24	32

3.3 矩阵相乘

A 为m × n矩阵，B为n× k矩阵，用符合“%*%”

A

B

A%*%B

70	158	246	334	422
80	184	288	392	496
90	210	330	450	570

3.4 计算t(A)%*%B的方法

第一种，直接计算

A

B

t(A)%*%B

14	32	50	68	86
32	77	122	167	212
50	122	194	266	338
68	167	266	365	464

第二种方法，用crossprod函数，数据量大时效率更高

A

B

crossprod(A,B)

14	32	50	68	86
32	77	122	167	212
50	122	194	266	338
68	167	266	365	464

3.5 矩阵求逆

a

solve(a)

-3.542393	5.8825038	-3.2421870	6.9619170
1.081745	-2.2446318	1.4850549	-2.0828270
-1.577580	2.4698567	-0.7070850	2.5241525
-0.830685	0.5105919	-0.3352182	0.5344842

矩阵与其逆矩阵的乘积为对角矩阵

round(solve(a)%*%a)

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

3.6 矩阵的广义逆矩阵

对于奇异阵，并不存在逆矩阵，但是可以计算其广义逆矩阵

a

solve(a)

Error in solve.default(a): Lapack例行程序dgesv: 系统正好是奇异的: U[3,3] = 0

Traceback:

1. solve(a)

2. solve.default(a)

显示矩阵奇异，这里可以使用MASS包的ginv计算其广义逆矩阵

library(MASS)

a

ginv(a)

-0.285	-0.1075	0.07	0.2475
-0.145	-0.0525	0.04	0.1325
-0.005	0.0025	0.01	0.0175
0.135	0.0575	-0.02	-0.0975

3.7 矩阵的直积(Kronecker，克罗内克积)，使用函数kronecker计算

A 与B的直积：

，LaTex写作 “A \bigotimes B”

假设A为2X2矩阵

A

A

10	5
5	20

假设B为3X3矩阵

B

B

1	0	2
0	1	4
2	4	1

则A和B的直积就是6X6的矩阵

kronecker(A,B)

10	0	20	5	0	10
0	10	40	0	5	20
20	40	10	10	20	5
5	0	10	20	0	40
0	5	20	0	20	80
10	20	5	40	80	20

3.8 矩阵的直和(direct sum)

公式：

，在LaTex中是 "A \oplus B "

图片.png

A

A

1	3	2
2	3	1

B

B

1	6
0	1

r1

r2

direct_sum

direct_sum

1	3	2	0	0
2	3	1	0	0
0	0	0	1	6
0	0	0	0	1